江苏省2020—2021学年高一数学必修二随堂练习及答案：13空间几何体的体积.docx

随堂练习：空间几何体的体积1在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 2矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b 旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为 。3球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长为4，则这个球的表面积为 。4 正方体的内切球和外接球的体积之比为_5 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为_6 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为_7 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是_8 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比9 如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积答案1答案：解：正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是，于是8个三棱锥的体积是，剩余部分的体积是，2答案：解：矩形绕a边旋转，所得几何体的体积是V1=b2a，矩形绕b边旋转，所得几何体的体积是V2=a2b，所以两个几何体的体积的比是3答案：48解：小圆周长为4，所以小圆的半径为2，又这三点A、B、C之间距离相等，所以每两点间的距离是AB=BC=AC=2，又A、B之间的大圆劣弧长等于大圆周长的，所以A、B在大圆中的圆心角是60，所以大圆的半径R=2，于是球的表面积是4R2=48.4135506497488解截面EB1C1F将三棱柱分成两部分，一部分是三棱台AEFA1B1C1，另一部分是一个不规章几何体，故可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得设棱柱的底面积为S，高为h，则AEF的面积为S，由于V1VAEFA1B1C1h(S)hS，剩余的不规章几何体的体积为V2VV1hShShS，所以两部分的体积之比为V1V275.9解设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得r，l4，Srlr210，h，Vr2h2.