江苏省2020—2021学年高一数学必修二随堂练习及答案：05两直线的平行与垂直(1).docx

随堂练习：两直线的平行与垂直
1． 已知点A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线x＝0平行，则m的值为________．
2． 下列说法中正确的有________．
①若两条直线斜率相等，则两直线平行；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行．

3． 若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________.

4． 若直线mx＋4y－1＝0与直线x＋my－3＝0不平行，则实数m的取值范围是___________．

5． 已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，使
(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2.

6．已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行．

7．求与直线3x＋4y＋9＝0平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程．

8．是否存在m，使得三条直线3x－y＋2＝0,2x＋y＋3＝0，mx＋y＝0能够构成三角形？若存在，恳求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案
1．1
2．③
3．－
4. m≠±2
5．解　(1)∵m2－8＋n＝0且2m－m－1＝0，∴m＝1，n＝7.
(2)由m·m－8×2＝0，得m＝±4.
由8×(－1)－n×m≠0，得n≠∓2.即m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.

6．解　当m＝5时，l1：8x＋y－11＝0，l2：7x－8＝0.明显l1与l2不平行，同理，当m＝－3时，l1与l2也不平行．
当m≠5且m≠－3时，l1∥l2
⇔，∴m＝－2.
∴m为－2时，直线l1与l2平行．
7．解　∵直线3x＋4y＋9＝0的斜率为－，
∴设所求直线方程为y＝－x＋b，
令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝，
由题意，b>0，>0，∴b>0，
∴×b×＝24，∴b＝6，
故所求直线方程为y＝－x＋6，即3x＋4y－24＝0.

8．解　存在能够使直线mx＋y＝0,3x－y＋2＝0,2x＋y＋3＝0构成三角形的m值有很多个，因此我们考虑其反面状况，即三条直线不能构成三角形，有两种可能：有两条直线平行，或三条直线过同一点．
由于3x－y＋2＝0与2x＋y＋3＝0相交，且交点坐标为(－1，－1)，因此，mx＋y＝0与3x－y＋2＝0平行时，m＝－3；mx＋y＝0与2x＋y＋3＝0平行时，m＝2；mx＋y＝0过3x－y＋2＝0与2x＋y＋3＝0的交点时，m＝－1.
综上所述，三条直线不能构成三角形时，m＝－3或m＝2或m＝－1.满足题意的m值为{m|m∈R且m≠－3且m≠2且m≠－1}．

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