高二数学北师大版选修4-1同步练习：第1章-直线、多边形、圆(一)-Word版含答案.docx

第一章 直线、多边形、圆 同步练习(一)
1. 在⊿ABC中，DE//BC，DE交AB于D，交AC于E，且，则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为（ ）
A. B. C. D.

2. 一条弦把圆分成2：3两部分，则该弦所对的圆周角的度数为（ ）
A. 72° B. 36°或108° C. 72°或108° D. 无法确定

3. 如图，已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD，OE⊥AB于E，则( )

A. DC=OE B. DC=OE
C. DC=OE D. DC=3OE

4. 已知实数满足，则必经过（ ）
A. 第一、二象限 B. 其次、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限

5. 如图，在平面直角坐标系内，圆P的圆心P的坐标是（8，0），
半径为6，那么直线与圆P的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切
C.相交 D.相交或相切

6. 如图，ABCD是边长为4的正方形，
，则PQ的长是（ ）
A. B.
C. D.

7. 在圆O中，（弧长），那么弦AB和弦CD的关系是（ ）
A. B. C. D. 不确定

8. 点P是△ABC边AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使得截得的三角形与原三角形相像，满足这样条件的直线最多有（ ）
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条

9. 已知△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；
（3） ；（4）。其中肯定能够判定△ABC是直角三角形的共有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

10. 若两圆半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且，则两圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 不能确定

11. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是 。

12. 从圆外一点向圆引切线和最长的割线，若切线长是20cm，割线长是50cm，则这个圆的半径是 cm，切点到割线的距离是 cm。

13. 在⊿ABC中，BD、CE分别是AC、AB边的中线，M、N分别为BD、CE的中点，则MN:BC=________。
14. 若⊿ABC和⊿BCD同时内接于圆O，则圆心O是这两个三角形的_________。

15. 如图，在⊿ABC中，AD、BE分别为BC、AC上的中线，AD、BE交于点P，过P作AB的平行线FG分别交BC、AC于F、G，求证：PF=PG

16. 已知，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为D、E、F，
求证：

17. 利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。

参考答案：
1. D 2. C 3. B 4. B 5. C
6. B 7. C 8. C 9. A 10. C
11. 48 ； 12. 21 ；
13. 1 : 4 ； 14. 外心
15. 提示：可证，证，即得。
16. 提示：由射影定理可得，
此二式相除得 ……（1），
由射影定理得，可得 ……（2），
由（1）（2）得 。
17. 如图，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴D、E在意AB为直径的圆上，即A、B、D、E四点
共圆；连DE，则∠1=∠3；
又C、E、H、D四点也共圆，故∠4=∠5；
又∠2=∠4，∴∠2=∠5，
∠1+∠2=90°，
因此在△AHF中，∠AFH=180°-（∠1+∠2）=90°， 即CF⊥AB，
所以△ABC的三条高线相交于一点。