【三维设计】2021-2022学年高二数学人教版必修5课时跟踪检测(二)-余弦定理-Word版含解析.docx

课时跟踪检测(二)　余弦定理

一、选择题
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝(　　)
A．1　　　　　　　　 B．2
C.－1 D.
2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－
3．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则此三角形确定是(　　)
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
4．(2021·宁阳高二检测)在△ABC中，bcos A＝acos B，则△ABC是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
5．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为(　　)
A．45° B．60°
C．75° D．90°
二、填空题
6． 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝
________
7．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为________．
8．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则C的大小是________．
三、解答题
9．在△ABC中，若已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，并且sin C＝2sin Bcos A，试推断△ABC的外形．

10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b·cos A＝c·cos A＋a·cos C
(1)求角A的大小；
(2)若a＝，b＋c＝4，求bc的值．

答 案

课时跟踪检测(二)
1．选B　由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得c2－c－2＝0，解得c＝2或c＝－1(舍去)．
2．选C　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝82＋72－2×8×7×＝9，
所以c＝3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A＝＝＝－.
3．选B　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－ac，
又∵b2＝ac，
∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，
∴a＝c.
∵B＝60°，
∴A＝C＝60°.
故△ABC是等边三角形．
4．选B　由于bcos A＝acos B，
所以b·＝a·.
所以b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2.
所以a2＝b2.
所以a＝b.故此三角形是等腰三角形．
5．选C　由题意可知c＜b＜a，或a＜b＜c，
不妨设c＝2x，则a＝(＋1)x，
∴cos B＝.
即＝
∴b2＝6x2.
∴cos C＝
＝
＝，
∴C＝45°，
∴A＝180°－60°－45°＝75°.
6．解析：∵(a＋b)2－c2＝ab，
∴cos C＝＝－，C＝.
答案：
7．解析：由余弦定理可得49＝AC2＋25－2×5×AC×cos 120°，整理得：
AC2＋5·AC－24＝0，
解得AC＝3或AC＝－8(舍去)，
再由正弦定理可得＝＝.
答案：
8．解析：由于sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，由正弦定理可得a∶b∶c＝3∶5∶7，设a＝3k(k＞0)，则b＝5k，c＝7k，由余弦定理的推论得cos C＝＝－，又0°＜C＜180°，所以C＝120°.
答案：120°
9．解：由正弦定理，可得sin B＝，
sin C＝.
由余弦定理，得cos A＝.
代入sin C＝2sin Bcos A，
得c＝2b·.
整理得 a＝b.
又由于(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，
所以a2＋b2－c2＝ab，
即cos C＝＝.
故C＝.
又a＝b，
所以△ABC为等边三角形．
10．解：(1)依据正弦定理
2b·cos A＝c·cos A＋a·cos C⇒
2cos Asin B＝sin Acos C＋cos Asin C
＝sin (A＋C)＝sin B，
∵sin B≠0，
∴cos A＝，
∵0°＜A＜180°，
∴A＝60°.
(2)由余弦定理得：
7＝a2＝b2＋c2－2bc·cos 60°
＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，
把 b＋c＝4代入得bc＝3，故bc＝3.