江苏省2020—2021学年高二数学1—1随堂练习及答案：第二章-04双曲线的标准方程.docx

高二数学随堂练习：双曲线及其标准方程13mn0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1PF2的值为_9与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程是_10设双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程11.如图所示，在ABC中，已知AB4，且内角A，B，C满足2sinAsinC2sinB，建立适当的平面直角坐标系，求顶点C的轨迹方程12设点P到点M(1,0)，N(1,0)的距离之差为2|m|，到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围参考答案1解析：当3m5时，m50，该方程表示的图形为双曲线当方程表示的图形为双曲线时，则(m5)(m2m6)0，即(m5)(m2)(m3)0，解得m2或3m5.3m0，焦点在x轴上又椭圆的方程为1，a24.a24a2，即a2a20，a12(舍去)，a21，故a1.答案：17解析：设F1PF2，PF1r1，PF2r2.在F1PF2中，由余弦定理得(2c)2rr2r1r2cos.cos0.90.答案：908解析：如图，依据椭圆的定义，知PF1PF22，(PF1PF2)24m.依据双曲线的定义，得|PF1PF2|2，(PF1PF2)24a.由，得PF1PF2ma.答案：ma9解析：法一：设双曲线的标准方程为1，双曲线过点(3，2)，1.c2，a2b2(2)2.由得故所求双曲线的标准方程为1.法二：设双曲线方程为1(4k0，b0)，由题意知c236279，所以c3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为，于是有解得所以所求双曲线的标准方程为1.11解：如图所示，以边AB所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(2，0)，B(2，0)设ABC三内角A，B，C所对边长分别为a，b，c.由正弦定理2R及2sinAsinC2sinB得2ac2b，即ba.CACBAB2)12解：设点P的坐标为(x，y)，依题意，得2，即y2x(x0).因此，点P(x，y)，M(1,0)，N(1,0)三点不共线且PMPN，则|PMPN|0，所以0|m|0，所以15m20，解得0|m|，即m的取值范围为.