福建省德化一中2021年春季高二数学(理科)周练2-Word版含答案.docx

德化一中2021年春季高二数学周练2班级 座号 姓名 成果 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算(D)A1i B1i C1i D1i2.已知实数x，y满足axay(0a Bln(x21)ln(y21) Csinxsiny Dx3y33.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()AAabc B.abc C.abc Dabc4.执行下图程序框图，假如输入的x，t均为2，则输出的S()DA4 B5 C6 D7 5.已知等差数列an前n项和为Sn，若a1a2 0121，a2 0131 006，则使Sn取最值时n的值为(D) A1 005 B1 006 C1 007 D1 006或1 0076.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()AA.设数列an前n项和为Sn，由an2n1求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcosx满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcosx为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n7.不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()AA(，14，) B(，25，)C1，2 D(，12，)8.ABC的顶点A(5,0)、B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是()CA.1 B.1 C.1(x3) D.1(x4)9.设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则y0的取值范围是()CA(0,2) B0,2 C(2，) D2，)10. 已知函数f(x)lnx，则下列结论中正确的是()DA若x1，x2(x1x2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x1，x2)内是增函数B若x1，x2(x10，且x1，f(x)2Dx00，f(x)在(x0，)上是增函数 11.要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()CA80元 B120元 C160元 D240元12.已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()BA2 B3 C. D.第卷（非选择题 共90分）二. 填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上）13. 若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为_14. 给出下列四个命题：命题“若，则coscos”的逆否命题；“x0R，使得xx00”的否定是：“xR，均有x2xb0)的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|2，F1PF2，F1PF2的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的kR，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由21.（本小题满分12分）已知a为给定的正实数，m为实数，函数f(x)ax33(ma)x212mx1.(1)若f(x)在(0,3)上无极值点，求m的值；(2)若存在x0(0,3)，使得f(x0)是f(x)在0,3上的最值，求实数m的取值范围22.（本小题满分10分）已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.德化一中2021年春季高二数学周练2参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 2； 14. ； 15. 9 ; 16. .三. 解答题（本大题共6小题,共70分,把答案填在答题卷的相应位置上）17.解：(1)用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本大事，则基本大事有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个，设甲获胜的大事为A，则大事A包含的基本大事有：(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共有6个，则P(A).(2)设甲获胜的大事为B，乙获胜的大事为C.大事B所包含的基本大事有：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，共有4个，则P(B)，P(C)1P(B)1.P(B)P(C)，所以这样规定不公正18. 解: (1)由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr.即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，(pr)20，pr.与pr冲突所以数列bn中任意不同的三项都不行能成等比数列19. 解： (1)证明：三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，四边形A1ACC1是矩形连接A1C交AC1于O，则O是A1C的中点，又D是BC的中点，如图在A1BC中，ODA1B.A1B平面ADC1，OD平面ADC1，A1B平面ADC1.(2)由于ABC是等边三角形，D是BC的中点，ADBC.以D为原点，建立如图所示空间坐标系Dxyz.由已知ABBB12，得D(0,0,0)，A(，0,0)，A1(，0,2)，C1(0，1,2)则(，0,0)，(0，1,2)，设平面AC1D的法向量为n(x，y，z)，由得取z1，则x0，y2，即n(0,2,1)又(，0,2)，cos，n.设A1D与平面ADC1所成角为，则sin|cos，n|，故A1D与平面ADC1所成角的正弦值为.20. 解：(1)设|PF1|m，|PF2|n.在PF1F2中，由余弦定理得22m2n22mncos，化简得，m2n2mn4.由SPF1F2，得mnsin.化简得mn.于是(mn)2m2n2mn3mn8.mn2，由此可得，a.又半焦距c1，b2a2c21.因此，椭圆C的方程为y21.(2)由已知得F2(1,0)，直线l的方程为yk(x1)，由消去y，得(2k21)x24k2x2(k21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.y1y2k2(x11)(x21)(k21)x1x2(x1x2)k2(k21)k2.由此可知为定值 21. 解(1)由题意得f(x)3ax26(ma)x12m3(x2)(ax2m)，由于f(x)在(0,3)上无极值点，故2即ma.(2)由于f(x)3(x2)(ax2m)，故当0或3，即m0或ma时，取x02即满足题意此时m0或ma.当02，即0ma时，列表如下：x02(2,3)3f(x)00f(x)1单调递增极大值单调递减微小值单调递增9m1故f(2)f(0)或ff(3)，即4a12m11或19m1，即3ma或0，即m或m0或m.此时0m.当23，即am时，列表如下：x0(0,2)23f(x)00f(x)1单调递增极大值单调递减微小值单调递增9m1故ff(0)或f(2)f(3)，即11或4a12m19m1，即0或3m4a，即m0或m3a或m.此时m.综上所述，实数m的取值范围是m或m.22.解：(z12)(1i)1i，z12i.设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4.z242i.