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2012—2013学年度 第一学期 期中考试
初三数学试卷 （2012.11）
一、精心选一选：(本大题共8题,每小题3分,满分24分)
1．下列各式中的最简二次根式是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解方程 x 2 －2x－5=0时，原方程应变形为 （ ）
A．（x－1）2 =6 B．（x + 1）2 =6 C．（x + 1）2 =9 D．（x－2）2 =9
4．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2－6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为 （ ）
A．11 B．11或 13 C．13 D．12
5．近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为，则关于的方程为 ( )
A． B．
C． D．
6．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 （ ）
A. （－1，1） B．（2，1） C. （1，1） D．（1，0）
7．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE、OF、DE、DF，那么∠EDF的度数为 （ ）
A. 50° B．55° C．60° D．65°
B
C
E
F
A
8．如图，在△ABC中，，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是 （ ）A．2.4 B．2 C．2.5 D．
第6题图 第7题图 第8题图
二、细心填一填(本大题共8题,每空2分,满分18分)
9．若二次根式有意义，则的取值范围是_______.
10．计算： ； = .
11．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简= .
12．方程的解是______________．
13．关于的方程有一个根是1，则方程的另一个根是 .
14．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，若△PDE的周长是10，则PA= .
15．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为_____cm.
16．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正三角形和一个正方形，其中正三角形的边长为（）cm，正方边形的边长为（）cm .则这两段铁丝的总长是 cm.
1
0
a
第11题图 第14题图 第16题图
三、认真答一答（本大题共8题，共58分）
17．计算：（每题3分，共9分）
（1） （2） （3）
18．（本题共6分）解方程 （1） （2）
19．（本题5分）已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－6x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值．
20．（本题5分）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.
第20题图
21．（本题8分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
22．（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若点M是的中点，CM交AB于点N， AB=8，求MN ·MC的值．
第22题图
23．（本题8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB＝6cm，CD＝10cm，
AD＝5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.
(1)经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？
(2)连结PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．
第23题图
24．（本题9分）已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）．（1）求m的值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E， 设BP=a，梯形PEAC的面积为s．
①求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标．
第24题图
2012—2013学年度 第一学期 期中考试
初三数学参考答案 （2011.11）
一、精心选一选：(本大题共8题,每小题3分,满分24分)
1． A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8． A
二、细心填一填(本大题共8题,每空2分,满分18分)
9． 10．4，12 11． 12．x1=0， x2=4
13．x=2 14．5 15．5 16．240
三、认真答一答（本大题共8题，共58分）
17．计算：（ 每题3分，共9分）
（1） （2）．
=……… 1分 = ……… 2分
= ……… 2分 = ……… 3分
=18 ……… 3分
（3）= =
=
两个完全平方展开正确各得1分，得出正确答案1分
另一种方法：=
== 第一步得1分，第二步得1分，得出正确答案1分
18．（本题共6分）（1） （2）
………1分 ………1分
x1= x2= ………3分 x1= - 2 x2=5 ………3分
19．（本题5分）（1）由⊿=36-4k≥0得 k≤9 ……… 2分
（2）k=9 ……… 3分 解出方程得x1= x2=3 ……… 4分 ……… 5分
20．（本题5分）
过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D,连接OA ……… 1分
由垂径定理得AC=AB=300mm ……… 2分
在Rt△ACO中，
解得OC=125mm ………3分
∴ CD=OD-OC=325-125=200mm ………4分
答：油的最大深度是200mm. ………5分
21．（本题8分）
解：（1）在甲公司购买12台图形计算器需要用12×（800-20×12）=6720元，………1分
在乙公司购买需要用75%×800×12=7200元>6720元， ………2分
∴应去甲公司购买； ………3分
（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；
若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；
①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，
则有x（800-20x）=7280，
解之得x1=14，x2=26． ………5分
当x1=14时，每台单价为800-20×14=520＞440，符合题意；
当x2=26时，每台单价为800-20×26=280＜440，不符合题意，舍去． ………6分
②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，
则有600x=7280，解之得x=，不符合题意，舍去． ………7分
答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台． ………8分
22．（本题8分）
解：（1）， ………1分
∴∠COB=2∠A, 又∵∠COB=2∠PCB
． ………2分
又是的直径，
∴∠ACB= ，即∠ACO+∠OCB=
∴∠PCB+∠OCB=，即∠PCO=
而是的半径，是的切线．………4分
（2）连接，
点是的中点，，，
，而，
，，， ………6分
又是的直径，，
．
∵AB=8, ∴BM=． ………7分
∴MN·MC==32 ………8分
23．（本题8分）
（1）过点Q作QE⊥AB于点E
过点A作AF⊥CD于点F
∵AB=CF=6，CD=10 ∴DF=4
在Rt△ADF中， ∴ QE=AF=3
∵AP=2t, CQ=t, ∴PE=6-3t
在Rt△PEQ中, ∵ ∴ ∴ 或 …2分
∵0≤t≤3, ∴舍去
∴经过秒钟，点P、Q之间的距离为5cm ………3分
（2）假设存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ ，则 ∠APD=∠DPQ
∵AB∥CD, ∴∠APD=∠PDQ ∴∠PDQ=∠DPQ ∴DQ=PQ ………4分
∵
∴ ………6分
解得t1= t2= ………7分
∵0≤t≤3 ∴两解均舍去 ∴不存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ………8分
24．（本题9分）
解：（1）把B（0，6）代入得 得m＝6 ………1分
把y＝0代入得x=8 ∴点A的坐标为（8，0） ………2分
（2）①在矩形OACB中，AC＝OB＝6，BC＝OA＝8，∠C＝90°
∴AB＝
∵PD⊥AB∴∠PDB=∠C＝90°
∵∠C=∠BDP , ∠CBA=∠DBP ∴△BDP∽△BCA
∴ ∴ ∴ ∴
又∵BC∥AE∴△PBD∽△EAD ∴，
即∴ ∵S梯形PEAC=
∴ ………4分
（） ………5分
②⊙Q是△OAB的内切圆 ，可设⊙Q的半径为r
∵S⊿OAB =, 解得r=2.
设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H可知，OF＝2∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4设直线PD与⊙Q交于点 I、J ，过Q作QM⊥IJ于点M，连结IQ、QG ∵QI＝2，
∴ ………6分
∴ 在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6
∵△PBD∽△ABC ∴得∴点P的坐标为（7，6）…8分
当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求点P的坐标为（3，6）
综上，P点的坐标为（7，6）或（3，6）． ………9分
只供学习与交流
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