2020—2021学年高一数学(苏教版)必修一期中模拟试题(1)及答案.docx

高一数学（苏教版）必修一第一学期期中复习模拟试题

1．已知集合，则_______.
2．若函数f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是(k，k＋1)，则整数k＝________.
3．函数的单调递减区间是 ．
4．设函数 则函数的零点个数为 个．
5．已知函数，若，那么______
6．已知奇函数满足，且当时， ，则的值为
7．已知函数，若为奇函数，则 .
8．函数的定义域为 .
9．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是 .
10．已知函数,则=________.
11．已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________.
12．设x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．
13．已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是________．
14．关于函数f(x)＝lg(x>0，x∈R)，下列命题正确的是________．(填序号)
①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；
②在区间(－∞，0)上，函数y＝f(x)是减函数；
③函数y＝f(x)的最小值为lg2；
④在区间(1，＋∞)上，函数y＝f(x)是增函数．

15．已知二次函数满足条件和.
（1）求；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
16．(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的两个实根，且α<2<β，求m的取值范围；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的两根都小于－1，求a的取值范围．
17．定义在D上的函数f(x)，假如满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)＝1＋a·＋.
(1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并推断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
18．设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.
(1)当a＝1时，求集合M；
(2)若M∪N＝N，求实数a的取值范围．
19．经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
(2)求日销售额S的最大值．
20．设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．

参考答案
1．
【解析】
试题分析：
所以答案应填.
考点：集合的运算.
2．2
【解析】依题意得f(0)·f(1)>0，f(1)·f(2)>0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，
故f(x)的零点所在区间是(2,3)．
3．
【解析】
试题分析：先求定义域：或再依据复合函数单调性确定单调区间.由于在区间上单调递增，在上单调递减，又函数在定义区间上单调递减，所以函数在区间上单调递减.
考点：复合函数单调性
4．3
【解析】
试题分析：令，得，∴函数的零点个数，即为函数与函数的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数与函数的图象，如图所示，

由图象知函数与函数的图象在上有一个交点，在上，＝＝，∵，，∴在上函数与函数的图象有一个交点．∵1是的一个零点，∴函数有3个零点．
考点：1．分段函数；2．函数零点的个数；3．函数图象的应用；4．对数函数．
5．-18
【解析】
试题分析：由于，，所以，，
又，所以，
考点：函数的奇偶性
6．
【解析】
试题分析：由于，奇函数满足，所以，，函数是周期为4的周期函数；又当时， ，所以，=，答案为.
考点：函数的奇偶性、周期性
7．
【解析】
试题分析：函数为定义在上的奇函数，所以，解得.
考点：函数的奇偶性.
8．
【解析】
试题分析：该函数的定义域为,故填或
考点：二次不等式 定义域
9．
【解析】
试题分析：要使在区间上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以或即得的范围.
考点：二次函数的单调性.
10．
【解析】
试题分析：,故填.
考点：分段函数 对数与指数
11．
【解析】
试题分析：如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点.
x
y

O
1
1

考点：分段函数图像 数形结合
12．k≥2
【解析】不等式化为k≥＋，由于∈(0，1]，所以k≥2.
13．
【解析】由于f(x)与g(x)都是偶函数，因此只需考虑当x>0时，函数f(x)与g(x)的图象有两个交点即可．当x>0时，g(x)＝lnx，令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x2－lnx＋m，则h′(x)＝4x－，由h′(x)＝0，得x＝.易知当x＝时，h(x)有微小值为＋ln2＋m，要使函数f(x)与g(x)的图象在(0，＋∞)内有两个交点，则h<0，即＋ln2＋m<0，所以m<－－ln2
14．①③④
【解析】由f(－x)＝lg＝lg＝f(x)，知函数f(x)为偶函数，故①正确；由f(－2)＝lg＝f，知②错误；由＝|x|＋≥2，知f(x)＝lg≥lg2，故③正确；由于函数g(x)＝x＋在(1，＋∞)上为增函数，所以y＝f(x)在(1，＋∞)上也是增函数，故④正确．综上所述，①③④均正确．
15．（1）；（2）在区间上的最大值为，最小值为．
【解析】
试题分析：（1）先设，用待定系数法求出；
（2）由（1）知函数开口向上，对称轴，结合单调性可求出函数在区间上的最大值和最小值．
（1）设二次函数表达式为：，由已知可得：，

则 ，
（2），则当时，

考点：解析式的求法、函数的最值.
16．（1）m<－3（2）2≤a<3
【解析】(1)设f(x)＝x2＋(2m－1)x＋4－2m.
∵α、β是方程f(x)＝0的两个根，且α<2<β，
∴f(2)<0，即22＋2(2m－1)＋4－2m<0，得m<－3.
(2)设f(x)＝x2＋ax＋2,f(－1)＝1－a＋2，Δ＝a2－8.由题意，得∴2≤a<3
17．（1）不是有界函数（2）[－5，1]
【解析】(1)当a＝1时，f(x)＝1＋
由于f(x)在(－∞，0)上递减，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域为(3，＋∞)，
故不存在常数M>0，使|f(x)|≤M成立，
所以函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．
(2)由题意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．
－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立．所以≤a≤，
设2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，设1≤t1<t2，h(t1)－h(t2)＝>0，p(t1)－p(t2)＝<0，所以h(t)在[1，＋∞)上递减，p(t)在[1，＋∞)上递增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值为p(1)＝1，所以实数a的取值范围为[－5，1]．
18．（1）M＝{x|0＜x＜2}（2）[－2，2]
【解析】(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)＜0，
解得0＜x＜2.所以M＝{x|0＜x＜2}．
(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．
①当a＜－1时，由于a＋1＜0，所以M＝{x|a＋1＜x＜0}．
由M∪N＝N，得MN，所以－1≤a＋1＜0，解得－2≤a＜－1.
②当a＝－1时，M＝，明显有MN，所以a＝－1成立．
③当a＞－1时，由于a＋1＞0，所以M＝{x|0＜x＜a＋1}．
由于MN，所以0＜a＋1≤3，解得－1＜a≤2.
综上所述，实数a的取值范围是[－2，2]．
19．（1）S＝（2）6400.
【解析】(1)依据题意得
S＝
即S＝
(2)①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，
当t＝20时，S的最大值为6400；
②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，
当t＝31时，S的最大值是6210，
∵6210<6400，∴当t＝20时，日销售额S有最大值6400.
20．（1）f(x)＝（2）
【解析】(1)∵当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.
∴二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－＝－2.
且有f(－2)＝(－2)2－2b＋c＝－2，即2b－c＝6.
∴b＝4，c＝2.∴f(x)＝
(2)记方程①：2＝x＋a(x>0)，
方程②：x2＋4x＋2＝x＋a(x≤0)．
分别争辩方程①和方程②的根的状况：
(ⅰ)方程①有且仅有一个实数根a<2，方程①没有实数根a≥2.
(ⅱ)方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有两个不相同的非正实数根．∴－<a≤2；

方程②有且仅有一个实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有且仅有一个非正实数根．
∴2－a<0或Δ＝0，即a>2或a＝－.
综上可知，当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有三个不相同的实数根时，－<a<2；
当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有且仅有两个不相同的实数根时，a＝－或a＝2.
∴符合题意的实数a取值的集合为