2020—2021学年高一数学(苏教版)必修一期中模拟试题(1)及答案.docx

高一数学（苏教版）必修一第一学期期中复习模拟试题1已知集合，则_.2若函数f(x)|x5|2x1的零点所在的区间是(k，k1)，则整数k_.3函数的单调递减区间是 4设函数 则函数的零点个数为 个5已知函数，若，那么_6已知奇函数满足，且当时， ，则的值为 7已知函数，若为奇函数，则 .8函数的定义域为 .9已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是 .10已知函数,则=_.11已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_.12设xR，f(x)，若不等式f(x)f(2x)k对于任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是_13已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是_14关于函数f(x)lg(x0，xR)，下列命题正确的是_(填序号)函数yf(x)的图象关于y轴对称；在区间(，0)上，函数yf(x)是减函数；函数yf(x)的最小值为lg2；在区间(1，)上，函数yf(x)是增函数15已知二次函数满足条件和.（1）求；（2）求在区间上的最大值和最小值16(1)已知、是方程x2(2m1)x42m0的两个实根，且20，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界已知函数f(x)1a.(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并推断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围18设关于x的不等式x(xa1)0(aR)的解集为M，不等式x22x30的解集为N.(1)当a1时，求集合M；(2)若MNN，求实数a的取值范围19经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)2t200(1t50，tN)，前30天价格为g(t)t30(1t30，tN)，后20天价格为g(t)45(31t50，tN)(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；(2)求日销售额S的最大值20设函数f(x)其中b0，cR.当且仅当x2时，函数f(x)取得最小值2.(1)求函数f(x)的表达式；(2)若方程f(x)xa(aR)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合参考答案1【解析】试题分析：所以答案应填.考点：集合的运算.22【解析】依题意得f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，f(2)f(3)0，故f(x)的零点所在区间是(2,3)3【解析】试题分析：先求定义域：或再依据复合函数单调性确定单调区间.由于在区间上单调递增，在上单调递减，又函数在定义区间上单调递减，所以函数在区间上单调递减.考点：复合函数单调性43【解析】试题分析：令，得，函数的零点个数，即为函数与函数的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数与函数的图象，如图所示，由图象知函数与函数的图象在上有一个交点，在上，在上函数与函数的图象有一个交点1是的一个零点，函数有3个零点考点：1分段函数；2函数零点的个数；3函数图象的应用；4对数函数 5-18【解析】试题分析：由于，所以，又，所以，考点：函数的奇偶性6【解析】试题分析：由于，奇函数满足，所以，函数是周期为4的周期函数；又当时， ，所以，=，答案为.考点：函数的奇偶性、周期性7【解析】试题分析：函数为定义在上的奇函数，所以，解得.考点：函数的奇偶性.8【解析】试题分析：该函数的定义域为,故填或考点：二次不等式 定义域9【解析】试题分析：要使在区间上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以或即得的范围.考点：二次函数的单调性.10 【解析】试题分析：,故填.考点：分段函数 对数与指数11【解析】试题分析：如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点.xyO11考点：分段函数图像 数形结合12k2【解析】不等式化为k，由于(0，1，所以k2.13【解析】由于f(x)与g(x)都是偶函数，因此只需考虑当x0时，函数f(x)与g(x)的图象有两个交点即可当x0时，g(x)lnx，令h(x)f(x)g(x)2x2lnxm，则h(x)4x，由h(x)0，得x.易知当x时，h(x)有微小值为ln2m，要使函数f(x)与g(x)的图象在(0，)内有两个交点，则h0，即ln2m0，所以mln214【解析】由f(x)lglgf(x)，知函数f(x)为偶函数，故正确；由f(2)lgf，知错误；由|x|2，知f(x)lglg2，故正确；由于函数g(x)x在(1，)上为增函数，所以yf(x)在(1，)上也是增函数，故正确综上所述，均正确15（1）；（2）在区间上的最大值为，最小值为【解析】试题分析：（1）先设，用待定系数法求出；（2）由（1）知函数开口向上，对称轴，结合单调性可求出函数在区间上的最大值和最小值（1）设二次函数表达式为：，由已知可得：，则 ， （2），则当时， 考点：解析式的求法、函数的最值.16（1）m3（2）2a3【解析】(1)设f(x)x2(2m1)x42m.、是方程f(x)0的两个根，且2，f(2)0，即222(2m1)42m0，得m3.(2)设f(x)x2ax2,f(1)1a2，a28.由题意，得2af(0)3，即f(x)在(，0)的值域为(3，)，故不存在常数M0，使|f(x)|M成立，所以函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)由题意知，|f(x)|3在0，)上恒成立3f(x)3，4a2，所以42xa22x在0，)上恒成立所以a，设2xt，h(t)4t，p(t)2t，由x0，)得t1，设1t10，p(t1)p(t2)0，所以h(t)在1，)上递减，p(t)在1，)上递增，h(t)在1，)上的最大值为h(1)5，p(t)在1，)上的最小值为p(1)1，所以实数a的取值范围为5，118（1）Mx|0x2（2）2，2【解析】(1)当a1时，由已知得x(x2)0，解得0x2.所以Mx|0x2(2)由已知得Nx|1x3当a1时，由于a10，所以Mx|a1x0由MNN，得MN，所以1a10，解得2a1.当a1时，M，明显有MN，所以a1成立当a1时，由于a10，所以Mx|0xa1由于MN，所以0a13，解得1a2.综上所述，实数a的取值范围是2，219（1）S（2）6400.【解析】(1)依据题意得S即S(2)当1t30，tN时，S(t20)26400，当t20时，S的最大值为6400；当31t50，tN时，S90t9000为减函数，当t31时，S的最大值是6210，62100)，方程：x24x2xa(x0)分别争辩方程和方程的根的状况：()方程有且仅有一个实数根a2，方程没有实数根a2.()方程有且仅有两个不相同的实数根，即方程x23x2a0有两个不相同的非正实数根a2；方程有且仅有一个实数根，即方程x23x2a0有且仅有一个非正实数根2a2或a.综上可知，当方程f(x)xa(aR)有三个不相同的实数根时，a2；当方程f(x)xa(aR)有且仅有两个不相同的实数根时，a或a2.符合题意的实数a取值的集合为