2020—2021学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：11-函数的奇偶性(2).docx

高一数学（苏教版）必修一午间小练：
函数的奇偶性（2）

1．已知函数，若为奇函数，则 .
2．已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为　　　　.
3．设f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，当x(-2,0)时，f(x)=2x，
则f(2021)= .
4．设是定义在R上的奇函数，当时，，则______．
5．设是定义在R上的奇函数，且x＞0时，，则当时，
__________．
6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，
，则当时， .
7．若函数 为奇函数，则
8．已知函数定义域为是偶函数，则函数的值域为 .

9．（本题满分16分）
已知函数在定义域上单调递减，又当，且时，．
（Ⅰ）证明是奇函数； （Ⅱ）求不等式的解集．
10．已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求时，的解析式；
（2）问是否存在这样的非负数，当时，的值域为？若存在，求出全部的值；若不存在，请说明理由.

参考答案
1．
【解析】
试题分析：函数为定义在上的奇函数，所以，解得.
考点：函数的奇偶性.
2．(-5,0)∪(5,+∞)
【解析】设x<0,
则-x>0,f(-x)=x2+4x,
所以x<0时,f(x)=-x2-4x.
所以f(x)=
当x≥0时,由x2-4x>x,解得x>5,
当x<0时,由-x2-4x>x,
解得-5<x<0,
故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).
3．-2
【解析】解：由于f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，则周期为4，因此
f(2021）=f(1)=-f(-1)=-2
4．.-2
【解析】解：由于是定义在R上的奇函数，当时，，
则

因此-2
5．
【解析】设x＜0，则－x＞0，即f(－x)＝(－x)2＋1，由于是奇函数，
∴,即－f(x)＝x2＋1，∴f(x)＝－x2－1．
6．：
【解析】时，
7．-1
【解析】取特殊值
8．
【解析】略
9．（1）∵当，且时，，
∴，∴是定义域为的奇函数．
（2）
【解析】(1) 当，且时，，
∴,所以是定义域为的奇函数.
(2)解此不等式的基本思路是可化为,然后利用单调性转化为自变量的大小关系，要留意定义域。
解：（1）∵当，且时，，
∴，
∴是定义域为的奇函数．
（2）由（1）得不等式可化为．
又∵在定义域[1，1]上单调递减，
∴ 解得，
∴不等式的解集为
10．（1）；（2）
【解析】第一问中，利用是定义在上的奇函数，当时，，则设，则，于是，可以得到解析式。
其次问中，假设存在这样的数.∵，且在时为增函数，∴时，，这样就可以得到
，解得符合条件的值分别为
解：（1）设，则，于是，
又为奇函数，即时，………………4分
（2）假设存在这样的数.
∵，且在时为增函数，……………6分
∴时，，
∴………………………………………8分

，即或…………………………10分
考虑到，且，…11分
可得符合条件的值分别为………12分