1、第一讲 有理数概念图1、 像5，1，2，这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.22、 在正数前面加上“”号的数叫做负数，如10， 3，3、 0既不是正数也不是负数.4、 整数和分数统称为有理数.你能用所学过的数表示下列数量关系吗？ 如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短3mm记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？探索【1】 下列语句：所有的整数都是正数；所有的正数都是整数；分数都是有理数；奇数都是正数；在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？探索【2】 把下列各数填在相应的集合内：15，6，
2、0.9，0，0.32，8，2，27，3.4，1358.正整集： ；负数集： ；正分数集： ;负分数集： ；整数集： ；自然数集： .探索【3】 如果规定向南走10米记为+10米，那么50米表示什么意义？轻松练习1、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ）A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（ ）A.+85分 B.+3分 C. 3 D.3分3、在有理数中（ ）A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数C.有最小的数，但没有最大的数 D.既
3、没有最大的数，也没有最小的数4、下列各数是正有理数的是（ ）A. 3.14 B. C.0 D. 165、正整数、_、_统称正数，_和_统称分数，_和_统称有理数.6、把下列各数填入相应的集合内.整数集合： 分数集合： 负数集合： 有理数集合： 7、（1）某人向东走5m，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回头向西走了10米呢？（以向东为正）（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m，江苏的茅山主峰比它低8438m，茅山主峰的海拔高度是多少米？第二讲 数轴概念图：1、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2、 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3、 所有的有理数都可以用数轴上的
4、点表示.4、 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.探索【1】 把数3，1，1.2，3.5，在数轴上表示出来，再用“0,n0 B.m0,n0 C.m0 D.m0,n02、下列各对数中，互为相反数的是（ ）A.+（8）和（8） B.（8）和+8C.（8）和+（+8） D.+8和+（8）3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）A.非正数 B.非负数 C.正数 D.负数4、的相反数是_,16与_互为相反数，（+3）表示_的相反数.5、化简(+3.6)=_.6、数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有_个，它们表示的数是_，它们的关系是_.
5、7、（1）写出所有比3小的正整数_. (2)写出两个比3大的负整数_.8、如图所示，在数轴上有A、B、C三点，请回答：（1） 将点A向右移动2个单位长度后，点A表示的有理数是_.（2） 将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的有理数是_.（3） 将点C向左移动5个单位长度后，点C表示的有理数是_.9、化简下列各数中的符号.（1） （2） （3） （4） （5）10、若2x+1是9的相反数，求x的值. 第三讲 绝对值概念图：1、 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值，记作|a|.2、 一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为 探索【一】 求下
6、列各数的绝对值. 0.3 0 探索【二】 比较下列有理数大小.（1）3和0 （2）3和|5| （3）（和|探索【三】 比较（a）与|a|的大小.探索【四】 若数a在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（ ）A.a+1 B. a+1 C.a1 D. a1探索【五】已知|a1|+|b+2|=0，求a和b的值.练习：1、 在数轴上，一个数所对应的点与_的距离叫做该数的绝对值.2、 的绝对值是_，绝对值为3的数是_,绝对值等于本身的数是_.3、 绝对值不大于3的整数有_个，它们分别是_.4、 的相反数是_.5、 |2|的倒数是（ ）A.2 B. C. D. 26、如图所示，点A、B在数轴
7、上对应的实数分别为m、n，则A、B间的距离 是_.(用含m、n的式子表示)7、 与纽约的时差为13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在北京时间是15：00，那么纽约时间是_.8、 若|x2|+|y+3|=0，则x=_,y=_.当x=_时，1+|x+1|的最小值是_.9、 用“0 a+ba+c a+c0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个探索【四】一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，却又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1
8、m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m，问蜗牛有没有爬出井口？练习：1、下列各式中，运算正确的有（ ）（1）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、某天股票A开盘价20元，上午11：30跌1.2元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A这天收盘价为（ ）A .18.3元 B.20元 C.0.5元 D.19.3元3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）A.18 B.2 C.18 D.24、计算：5、若|a|=3，|b|=2，则a+b=_.6、若a0，b0，则a+b_0;若a0，b0,b|b|,则a+b_0;若a0,b0,|a|ab，则a、
9、b满足_;若a+b=ab，则a、b满足_;若a+bab，则a，b满足_.10、若|2x4|+3|6+2y|=0，求下列各式的值.（1）|xy|；（2）|x|y|11、某市冬季的一天，最高气温为6C，最低气温为11C ，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降1012C .请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度，最低气温不会低于多少摄氏度，以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度.第六讲 有理数的加减（1）探索【1】计算：（1） （2）（3） （4）探索【2】计算：（1） （2） （3） （4） 探索【3】计算：（1） （2）练习：1、 计算：2、 计算：
10、3、计算：4、 计算：第七讲 有理数的加减（2）探索【1】计算： 探索【2】在数的前面分别添加“+”或“”，使它们的和为1. 你能想出多少种方法？探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？练习：1、 计算：2、 计算： 3、 潜水艇原来在水下200米处.若它下潜50米，接着又上浮130米，问这时潜水
11、艇在水下多少米处？4、 数轴上点A表示，将A点向左移动3个单位后又向右移动8个单位，求此时A点表示的数是多少？5、 判断题：（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. （ ）（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. （ ）（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数. （ ）（4）零减去一个有理数，差必为负数. （ ）（5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0. （ ）6、出租车司机小王，某天下午的营运全在东西走向的人民路上.如果规定向东为正，向西为负，这天下午他行车里程（单位：千米）如下：（1） 将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在什么方向？（2） 若汽油耗油量
12、为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？7、请在数1，2，3，2006，2007前适当加上“+”或“”号，使它们的和的绝对值最小.8、某天早晨的温度为5，到中午上升了7，晚上又下降了6，求晚上的温度.9、要测量A、B两地的高度差，但又不能直接测量，找了D、E、F、G、H共五个中间点，测量出一些高度差，结果如下表（单位:米）.DAEDFEGFHGBH3.24.10.32.63.75.4问：A、B两地哪处高？高多少？第八讲 绝对值的进一步介绍（一）探索【1】绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数共有多少个？它们的和为多少？探索【2】若，化简.探索【3】若化简
13、.探索【4】设a0，且，试化简.练习：1、 判断下列各题是否正确.（1）当b0. （ ）（4）若 （ ）（5）若ab，则|a|b，那么|a|b|一定正确吗？如果正确，请你说出理由；如果不正确，请举出反例.第九讲 绝对值的进一步介绍（二）探索【1】数a、b在数轴上对应的点如下图所示，试化简.探索【2】化简.探索【3】化简.探索【4】若.探索【5】练习：1、 化简2、 已知；有理数a、b、c的位置如下图所示，化简3、 若4、.5、6、设a是有理数，求a+|a|的值.第十讲 一元一次方程探索【1】 解下列方程：（1） （2）（3） （4）探索【2】 解方程探索【3】小张在解方程（为未知数）时，误将看
14、做+2，得方程的解为=3，请求出常数的值和原方程的解.探索【4】解关于的方程练习：1、 如果式子与互为相反数，则=_.2、 当k=_时，方程的解是.3、 若代数式与的值相等，则=_.4、 如果是关于的一元一次方程，那么=_，此时方程的解为_.5、 解下列方程 6、 解关于的方程. 7、 若求的值.8、解方程，小明在去分母时，方程的右边没有乘以3，因而他求得方程的解为=6.求的值，并正确地解方程.巩固与加强： 一元一次方程的应用 1、 利民商店把某种服装按成本价提高50%后标价，又以7折卖出，结果每件仍获利20元，这种服装每件的成本是多少元？ 2、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两
15、地同时出发，相向而行，已知甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为5.5千米/时，求甲、乙两人几小时后相遇？3、 某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独植树，需要7.5小时完成；让八年级学生单独种植，需要5小时完成，现在让七年级和八年级学生先一起种植1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？4、 丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外贸公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇尔”牌慧明茶共10吨前往参展，用6辆骑车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨，问装运香菇、茶叶的汽车各需要多少辆？5、 晓晓商店
16、以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价是6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？6、 某班学生到一景点春游，队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进。走到1千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西。他以每小时5千米的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1千米的地方追上了队伍。求学校到景点的路程。7、 小强问叔叔多少岁了。叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁。你到我这么大时，我就40岁了。”问叔叔今年多少岁?8、甲、乙两书架各有若干本书。如果从乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上剩余的书多4倍。如果甲架拿5本
17、书放到乙架上，那么甲架上剩余的书是乙架上书的3倍。问原来甲架、乙架各有书多少本？9、修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成。现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务。求乙队在整个修路工程中工作了几天？回顾与检测一、知识梳理：1、 有理数的分类：（1）按整数、分数分类：_;(2)按正数、负数、零分类：_.2、 相反数：只有_不同的两个数，叫做互为相反数，一般地，a和_互为相反数.3、 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与_叫做数a的绝对值.4、 倒数：_的两个数互为倒数.5、 有理数加法法则：_6、 有理数的
18、减法法则：_.7、 一元一次方程的特点：_.8、 解一元一次方程方程的步骤：_.二、练习：1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=5，则=_.2、计算： 3、化简4、解方程： （2）（3） （4）4 、古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我1袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你1袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物是多少袋？5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30m处，玩具店在书店东边90m处，小明从书店沿街向东走40m，接着又向东走m，此
19、时小明的位置在_.甲说：小明在玩具店东边20m处；乙说：小明在玩具店西边40m处； 甲、乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？第十一讲 二元一次方程组（一）探索【1】你能观察出二元一次方程组的解吗？探索【2】解下列二元一次方程组：（1） （2）练习：1、 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.2、把下列方程中的y写成x的代数式（1） （2）3、若是方程的解，则=_.4、解下列二元一次方程组 第十二讲 二元一次方程组（二）探索【1】用代入消元法解下列方程组：（1） （2）（3） （4
20、）探索【2】你能用不同的方法，解上面的第（3）、（4）小题吗？探索【3】用加减消元法解下列方程组：（1） （2）练习：1、 用加减消元法解下列方程组：（1） （2）（3） （4）2、 分别用代入消元法和加减消元法解方程组，并说明两种方法的共同点.3、联系拓广：解三元一次方程组第十三讲 二元一次方程组的应用探索【1】 已知二元一次方程有公共解。求的值。探索【2】 若与的值互为相反数，试求与的值。探索【3】 一个两位数，十位数字与个位数字的和是8。这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5。求这个两位数。 练习：1、 已知代数式，在=0时，值为3；=1时，值为9.试求的值。2、
21、 已知代数式，在=1时，值为3；=时，值为4。求=3时，这个代数式的值。3、 若，试求与的值。4、 若，试求与的值。5、 一个两位数，个位数字比十位数字大5，而且这个两位数是它的数字和的3倍。求这个两位数。6、以绳测井。若将绳三折之，绳多五尺；若将绳四折之，绳多一尺。绳长、井深各几何？第十四讲 线段和角探索【1】数一数图14-1中共有多少条线段？ 图14-1你能数出图14-2中共有多少条线段吗？ 图 14-2探索【2】如图14-3所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形，小于平角的角有几个？如果从O点处引n条射线，能组成多少个小于平角的角？（其中最大角小于平角） 图 14-3探索【
22、3】已知如图14-4，线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF。 图14-4探索【4】如图14-5所示，OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线。（1） 如果AOB=130，那么COE是多少度？（2） 在（1）问的基础上，如果COD=20，那么BOE是多少度？图14-5练习：1、 如右图所示，B、C是线段AD上的两点，且CD=AB，AC=35cm，BD=44cm，求线段AD的长。2、 已知线段AB=10cm，射线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。 3、 已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的
23、顶点上，位置如下图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，是三角形的面积为2个平方单位。 4、 如下图所示，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD=2，在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上或点O在AB所在的直线外，原来的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。第十五讲 三角形的内角和探索【1】如图1，四边形ABCD为任意四边形，求它的内角和。 图1 如果是任意的n边形呢？它的内角和是多少度？探索【2】求证：三角形的外角和等于360。 探索【3】求证：一般地，n边形的外角和等于360。探索【4
24、】已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的3倍，第三个内角是第二个内角的一半，第四个内角比第三个内角大10，求它的第一个内角。练习：1、 计算10边形的内角和及外角和。2、 已知四边形的一个内角是56，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角小10，求第四个内角的大小。3、如图2，A=80，ABC的平分线和ACB的外角平分线相交于D，求D的大小。图24、 如图3，求A+B+C+D+E的大小。第十六讲 整式知识梳理：单项式是指数字与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式。单项式前面的数字（连同符号）叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。多项式是指几个单项式的和，组成多项式的各个单
25、项式叫多项式的项，其中次数最高的项的次数是多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。探索【1】下列各式是否是单项式，如果是，指出它的系数和次数；如果不是，说明理由。（1）+3；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）探索【2】指出下列多项式的项和次数。（1）+；（2）+探索【3】把多项式+1重新排列：（1）按的升幂排列；（2）按的降幂排列。探索【4】若单项式的次数是5，且m为正整数，n为质数，求m，n的值。练习：1、下列各式是整式的是（ ）A、 B、=0 C、+ D、+02、代数式，+y，0，2，中，单项式的个数为（ ）A、4个 B、5个 C、6个 D、7个3、对于4+,下列说法正
26、确的是（ ）A、是二次二项式 B、是二次三项式 C、是三次二项式 D、是三次三项式4、下列说法错误的有（ ）（1）与3是同类项；（2）与是同类项；（3）与是同类项；（4）与可以看成同类项。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、单项式的系数是_,次数是_；单项式的系数是_,次数是_。6、多项式+是_次_项式，其中四次项是_，二次项系数是_，常数项是_.7、把多项式+按的降幂排列为_。8、若是三次单项式，则m=_。9、若是关于，y的五次单项式，且系数为。求n，的值。10、如果单项式与是关于，y的单项式，且它们是同类项。（1）求的值；（2）若=0，且0，求的值。第十七讲 整式的加减一、知识梳理：
27、二、例题精讲探索【1】计算：（1） （2）探索【2】与多项式C的差是，求C.探索【3】已知代数式的值是6，求代数式的值是多少？探索【4】已知的值.练习：1、已知表示一个两位数，表示一个一位数，那么把放到的左边所得到的三位数是（ ）A、 B、 C、 D、2、若是同类项，则的值是（ ）A、3 B、1 C、2 D、43、若代数式的值是9，则代数式的值为（ ）A、8 B、9 C、10 D、124、若A是四次多项式，B是四次多项式，则可能是（ ）次的整式。A、4 B、0 C、1 D、不高于45、计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、6、若7、=_。8、若。9、若一个多项式加上，则这个多项式为_。10、若的值为_。11、代数式在取最小值时，代数式的值为_。12、当时，的值是，求当=5时
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