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第三章 力偶系
习 题
3.1 如图3.1 A、B、C、D均为滑轮，绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N，绕过A、C两轮的绳子两端的拉力F为300N，30°。求这两力偶的合力偶的大小和转向。滑轮大小忽略不计。
解：两力偶的矩分别为
合力偶矩为
（逆时针转向）
3.2 已知粱AB上作用一力偶，力偶矩为M，粱长为L，粱重不计。求在图3.2中a，b，ｃ三种情况下，支座A和B的约束力。
解：AB梁受力如个图所示，
由，对图（a）(b)有
得
对图（c）有
得
3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1＝500 N·m，M2＝125N·m。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。
解：
力的方向与假设方向相反
3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻打力F=1000kN，偏心距e=20mm，试求锻锤给两侧导轨的压力。
解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题，
由
解得
KN
3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60 m，BC=40 cm， 作用在BC上力偶的力偶矩大小M1＝1 N·m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB 。各杆重量不计。
解：CA和OB分别受力如图
由
解得
（拉）
3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示，各力偶矩的大小为=36kN·m，=6 kN·m，=6kN·m，试求合力偶矩。
解：
3.7 和圆盘与水平轴AB固连，盘垂直z轴，盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶 ，如图所示。如两盘半径为r＝20 cm，N，N，AB=80 cm，不计构件自重，试计算轴承A和B处的约束力。
解：取整体为研究对象，由于构件自重不计，主动力为两力偶，由力偶只能由力偶来平衡的性质，轴承A，B处的约束力也应该形成力偶。设A，B处的约束力为,方向如图，由力偶系的平衡方程，
有
解得
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