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公式E＝及U＝Ed的理解及应用
图177
1．如图177所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定( )
A．Ea＞Eb＞Ec B．φa＞φb＞φc
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
答案 B
解析 由“沿着电场线的方向，电势越来越低”知：φa＞φb＞φc，断定选项B对；因这一电场线不能确定就是匀强电场中的电场线，故选项C、D不能断定是否正确；这一电场线也不能断定就是正点电荷形成的电场中的一条电场线，故选项A不能断定是否正确．正确答案为选项B.
应用U＝Ed或E＝定性分析非匀强电场
图178
2．如图178所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
答案 C
解析 从电场线疏密可以看出Ea＞Eb＞Ec，由公式U＝Ed可以推断Uab＞Ubc，所以φb＜＝35 V.
用等分法画电场线
图179
3．如图179所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．
答案 见解析
解析 依据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不肯定是场强方向，但可以确定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝＝
V＝6 V．由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下.
(时间：60分钟)
题组一 公式U＝Ed和E＝的理解与应用
1．对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离
答案 D
解析 公式E＝只适用于匀强电场，A错，公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离，a点和b点间距离大，等势面间的垂直距离不肯定大，故B、C错，D正确．
图1710
2．如图1710所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差为( )
A．5 V B．－5 V
C．10 V D．－10 V
答案 B
解析 A、B两点在场强方向上的距离d＝·cos (180°－120°)＝10× cm＝5 cm.由于φA＜φB，则依据U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V.
图1711
3．如图1711所示，三个同心圆是一个点电荷四周的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势是( )
A．肯定等于6 V B．肯定低于6 V
C．肯定高于6 V D．无法确定
答案 B
解析 从等势面的疏密可以看出EA＞EB＞EC，又AB＝BC由公式U＝Ed可以推断UAB＞UBC，所以φB＜6 V.
4．在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度微小，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发诞生物电，猎取食物、威逼敌害、爱护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C时可击昏敌害．身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达________ V.
答案 5 000 V
解析 依据U＝Ed＝104 N/C×0.5 m＝5 000 V
图1712
5．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图1712所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V．(1)两板间的场强是________；(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差U12＝________.
答案 (1)1.2×103 V/m (2)48 V
解析 (1)两板间是匀强电场，由U＝Ed可得两板间的场强E＝＝＝1.2×103 V/m.
(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm.
所以U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V.
题组二 找等势点，定电场方向
图1713
6．如图1713所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为( )
A．竖直向下，E＝0.4 N/C
B．水平向右，E＝0.4 N/C
C．水平向左，E＝40 N/C
D．水平向右，E＝40 V/m
答案 D
解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝ V/m＝40 V/m，故D项正确．
图1714
7．如图1714所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向为( )
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
答案 D
解析 把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，电场强度方向垂直于等势面，可见，选项A、B错误；UBC＝＝ V＝－173 V，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，电场强度大小E＝＝＝ V/m＝1 000 V/m，因此选项D正确，C错误．
图1715
8．图1715所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )
A．70 V/m，沿AO方向
B．70 V/m，沿CO方向
C．80 V/m，沿BO方向
D．80 V/m，沿CO方向
答案 C
解析 由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，为零，A、C在同一等势面上，所以电场线与AC连线垂直，最接近BO方向．大小接近E＝＝ V/m＝80 V/m，故C正确．
9．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )
答案 D
解析 直线ab的中点的电势为6 V，与c点等电势，故应按D图求解．电场的方向则由电势高处指向电势低处．故D图正确．
图1716
10．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图1716所示．由此可知c点的电势为( )
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
答案 B
解析 连接bd，因Ubd＝20 V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知φe＝20 V，则a、e等势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即φc＝8 V．也可由于bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8 V.
题组三 综合应用
图1717
11．如图1717所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J．问：
(1)在此过程中，静电力对该电荷做了多少功？
(2)A、B两点的电势差UAB为多大？
(3)匀强电场的场强为多大？
答案 (1)－0.1 J (2)5 000 V (3)5×105 V/m
解析 (1)电势能增加多少，静电力就做多少负功，故静电力对电荷做了－0.1 J的功．
(2)由W＝qU，得UAB＝＝ V＝5 000 V.
(3)由U＝Ed，得E＝＝＝5×105 V/m.
图1718
12．如图1718所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，求：
(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？
(2)将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做多少功？
答案 (1)－5.4 V －0.6 V －4.8 V (2)9.6×10－2 J
解析 (1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD、UBC均大于零，由U＝Ed得
UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2 V＝0.6 V，
即φD＝－0.6 V.
由于dCB＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－2 cm，
所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2 V
＝－5.4 V＝φC.
所以UCD＝φC－φD＝－5.4 V－(－0.6 V)＝－4.8 V.
(2)由于匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8 J＝9.6×10－2 J.
图1719
13．把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点，小球质量m＝2 g，悬线长L＝6 cm，两板间距离d＝8 cm，当两板间加上U＝2×103 V的电压时，小球自悬线水平的A点由静止开头向下运动到达O点正下方的B点时的速度刚好为零，如图1719所示，以后小球始终在A、B之间来回摇摆．取g＝10 m/s2，求小球所带的电荷量．
答案 8×10－7 C
解析 取小球为争辩对象，重力mg竖直向下，电场力Eq水平向左，绳的拉力为T，在小球由A向B运动的过程中，重力mg对小球做正功，电场力Eq对小球做负功，拉力T不做功，依据动能定理mgL－qEL＝0，
又由于E＝，
由以上两式可得：q＝8×10－7 C．
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