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5 探究弹性势能的表达式
(时间：60分钟)
题组一 对弹性势能的理解
1．关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是 ( )
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是确定的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
答案 ACD
解析 重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A对，重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，C、D对．
2. 如图7－5－7所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是 ( )
A．重力势能削减，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能削减
图7－5－7
C．重力势能削减，弹性势能削减
D．重力势能不变，弹性势能增大
答案 A
解析 弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能削减，故A正确．
3.图7－5－8
一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图7－5－8所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则 ( )
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的
弹性势能大
答案 B
解析 最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧弹性势能与h无关．
4. 图7－5－9
如图7－5－9所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开头时物体A静止在弹簧上面．设开头时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2
C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0
答案 A
解析 开头时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，则设B离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg.由于x1＝x2所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对．
图7－5－10
5. 某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定(如图7－5－10所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发觉弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是( )
A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性
势能越大
B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小
C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大
D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小
答案 A
6．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有肯定道理的是 ( )
A．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能与弹簧的伸长量有关，重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k有关，因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k和弹簧的伸长量的二次方x2有关
B．A选项中的猜想有肯定道理，但不应当与x2有关，而应当是与x3有关
C．A选项中的猜想有肯定道理，但应当是与弹簧伸长量的一次方，即x有关
D．上面三个猜想都没有可能性
答案 A
解析 依据重力做功与重力势能变化的关系，类比弹力做功与弹性势能变化的关系，有理由猜想：重力势能Ep＝Fl＝mgh；弹性势能Ep也应与弹力F＝kx与伸长量l＝x的乘积有关．即可得Ep与x2有关．故本题猜想中A是有依据的，因此也是可能的．故本题应选A.
题组二 弹力做功与弹性势能变化的关系
7．在一次“蹦极”运动中，人由高空落下到降至最低点的整个过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．重力对人做正功
B．人的重力势能削减了
C．橡皮绳对人做负功
D．橡皮绳的弹性势能削减了
答案 ABC
解析 在“蹦极”运动中，人由高空落下到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能削减，A、B正确；在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移方向向下，橡皮绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C正确，D错误．
8.图7－5－11
如图7－5－11所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开头释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的削减量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是 ( )
A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
答案 B
解析 速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量x相同．两种状况下，对应于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B对．
9.图7－5－12
如图7－5－12所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，其次次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为 ( )
A．W1<W2 B．W1＝2W2
C．W2＝2W1 D．W1＝W2
答案 D
10.图7－5－13
如图7－5－13所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中
( )
A．重力做正功，重力势能减小
B．重力做正功，重力势能增加
C．弹力做正功，弹性势能削减
D．弹力做负功，弹性势能增加
答案 AD
解析 用细绳拴住小球向下摇摆过程重力做正功，重力势能削减；弹力做负功，弹性势能增加．选项A、D正确．
题组三 综合应用
11．弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧渐渐伸长，当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N.
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
答案 (1)8 000 N/m (2)－10 J
(3)增加了10 J
解析 (1)k＝＝ N/m＝8 000 N/m.
(2)由于F＝kl，作出F－l图象如图所示，求出图中画斜线部分面积，即为弹力做功的确定值，由于在伸长过程中弹力F方向与位移方向相反，故弹力F在此过程中做负功．
可得W＝－(l1－l0)＝－×0.05 J＝－10 J.
(3)ΔEp＝－W＝10 J，即弹性势能增大10 J.
12. 图7－5－14
在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，系统处于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图7－5－14所示．求：在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．
答案 4.5 J
解析 木块缓慢下移0.10 m的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即
W总＝－(WF＋mgh)＝－(2.5＋2.0×10×0.10)J＝
－4.5 J
由弹力做功与弹性势能变化的关系知，
ΔEp＝－W总＝4.5 J.
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