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机械能守恒定律的理解
1．如图7-8-8所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化状况，下列推断正确的是
( )．
图7-8-8
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
解析 下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B对，A、C、D错．
答案 B
2．如图7-8-9所示，某人用平行于斜面的拉力将物体沿斜面拉下，已知拉力大小等于摩擦力大小，则下列说法正确的是
( )．
图7-8-9
A．物体是匀速下滑的
B．合外力对物体做的功等于零
C．物体的机械能削减
D．物体的机械能保持不变
解析 由于重力的下滑分力未被平衡，合外力数值上等于该分力，所以物体将加速下滑；由于除重力外，其他力做功之和为零，所以物体的机械能将保持不变．
答案 D
3．如图7-8-10所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．则在小球由A点摆向最低点B的过程中
( )．
图7-8-10
A．小球的重力势能削减
B．小球的重力势能增大
C．小球的机械能不变
D．小球的机械能削减
解析 小球从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，小球的重力势能渐渐削减，动能渐渐增大，弹簧渐渐被拉长，弹性势能渐渐增大．所以，小球削减的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能．对物体、弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒；但对小球(还包括地球)而言，机械能削减．正确选项为A、D.
答案 AD
机械能守恒定律的应用
4．某人站在离地面h＝10 m高处的平台上以水平速度v0＝5 m/s抛出一个质量m＝1 kg的小球，不计空气阻力，g 取10 m/s2.问：
(1)人对小球做了多少功？
(2)小球落地时的速度为多大？
解析 (1)人对小球做的功等于小球获得的动能，所以
W＝mv02＝×1×52 J＝12.5 J.
(2)依据机械能守恒定律可知mgh＋mv02＝mv2
所以v＝＝ m/s＝15 m/s.
答案 (1)12.5 J (2)15 m/s
5．如图7-8-11所示，小球用不行伸长的长度为L的轻绳悬于O点，小球在最低点至少需获得多大的速度才能在竖直平面内做完整的圆周运动？
图7-8-11
解析 由圆周运动学问可知，设小球到达最高点时速度至少为v1，则有mg＝m，v1＝.选择小球在最低点时为重力势能参考平面，则由机械能守恒得：
mv02＝mv12＋mg·2L，则v0＝.
答案
系统机械能守恒的应用
6．如图7-8-12所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开头运动过程中
( )．
图7-8-12
A．M、m各自的机械能分别守恒
B．M削减的机械能等于m增加的机械能
C．M削减的重力势能等于m增加的重力势能
D．M和m组成的系统机械能守恒
解析 M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能削减；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M削减的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．
答案 BD
7．如图7-8-13所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开头下降h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则此时砝码的速度为多少？(试用多种方法求解)
图7-8-13
解析 法一 用ΔEk增＝ΔEp减求解．在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为
ΔEk增＝(M＋m)v2
系统削减的重力势能为ΔEp减＝Mgh
由ΔEk增＝ΔEp减得(M＋m)v2＝Mgh
解得v＝ ＝.
法二 用E初＝E未求解．
设M开头离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初机械能为E初＝－Mgx
系统的末机械能为E末＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2
由E初＝E末得－Mgx＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2
解得v＝.
法三 用动能定理求解．
设拉力对m所做的功为W，则拉力对M所做的功为－W，则：
对M由动能定理：Mgh－W＝Mv2
对m由动能定理：W＝mv2，
解得v＝.
答案
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