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课时达标·效果检测
一、选择题
1.(2021·濮阳高二检测)下列关于简谐波的说法正确的是( )
①波中各质点的振动频率是相同的
②质点开头振动时的速度方向与波源的起振方向相同
③介质中质点随波由近及远地迁移
④波源的能量随振动形式由近及远地传播
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
【解析】选D。波中各质点都做受迫振动,振动频率与振源频率相同,①正确;各质点的起振方向都相同,②正确;机械波传播过程中,传递的是振动形式、能量和信息,介质中的质点不随波迁移,③错误,④正确,所以D正确。
2.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点,从该时刻开头的一段极短时间内,P的速度v和加速度a的大小变化状况是( )
A.v变小,a变大 B.v变小,a变小
C.v变大,a变大 D.v变大,a变小
【解析】选D。由波的传播方向及P点位置,可知P点此时正向平衡位置振动,速度增大,加速度减小。
3.(多选)如图所示是一列波t时刻的图像,图像上有a、b、c三个质点,下列说法中正确的是( )
A.a、b两质点此时刻速度方向相同
B.a、c两质点此时刻加速度方向相同
C.c质点此时速度方向沿y轴负方向
D.a质点此时速度方向沿y轴正方向
【解析】选A、B。a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间,振动方向相同,A选项正确;a、c两质点都位于x轴下方,加速度方向均指向y轴正方向,B选项正确;由于波的传播方向不定,故C、D选项不确定。
4.(2022·福建高考)在均匀介质中,一列沿x轴正向传播的横波,其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示,则该波在第一个周期末的波形图是 ( )
【解析】选D。据振动图像可知波源O在第一个周期末向-y方向振动,结合波的传播方向可知A、C错误;波的前沿质点振动状况与波源开头振动状况相同,B错误,D正确。
5.(2021·福建高考)如图,t=0时刻,波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开头振动,振动周期为0.4s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6s时波形的图是( )
【解题指南】解答本题时应理解以下两点:
(1)明确t=0时刻和t=0.6s时刻波源的振动方向。
(2)波沿正、负两方向传播的波形关于y轴对称。
【解析】选C。由于波沿正、负两方向传播的波形关于y轴对称,A、B错;t=0时刻波源沿y轴正向开头振动,经过0.6s即1.5T,波源位于平衡位置且沿y轴负向振动,据“同侧法”可知C对,D错。
二、非选择题
6.如图所示为某简谐横波在t=0时刻的波形图。
(1)若b点向上运动,则该波向哪个方向传播,f点向哪个方向振动?
(2)若波向右传播,请画出c点的振动图像。
(3)a、b、c、d、e、f、g、h几点中,动能最大的质点是 。
【解析】(1)由“左行波,左向上”可知波向左传播,则可知f点向下振动。
(2)若波向右传播,则t=0时刻,c质点在平衡位置且向下振动,其振动图像如图所示。
(3)在平衡位置的质点动能最大,即c、g两质点动能最大。
答案:见解析
【总结提升】波形图上某一质点振动状况的推断方法
在简谐波的图像中,每一个质点的振动规律同单个质点的简谐运动规律是完全相同的,因此波的图像中,涉及单个质点的振动问题可利用已有的振动规律做出推断。
一、选择题
1.(多选)(2021·威海高二检测)关于振动图像和波的图像,下列说法中正确的是
( )
A.振动图像争辩的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化,而波的图像争辩的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B.振动图像的外形不随时间变化,而波的图像的外形随时间而变化
C.简谐运动图像和简谐波的图像其外形都是正弦(或余弦)曲线
D.振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径外形,波的图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线外形
【解析】选A、B、C。振动图像和波的图像都是用数学方法来描述物理现象,简谐运动图像和简谐波的图像都是正弦(或余弦)曲线,C正确,D错误。但它们各自表达的物理意义又不同,振动图像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系,而从波的图像(不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置,即空间的分布,故A正确。因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移状况,故不随时间变化,而波的图像表示的是某一时刻各质点在空间的分布,不同时刻这些质点因振动而所处的位置会有不同,故波的图像的外形会随时间而变化,故B正确。
2.一列简谐横波沿x轴正向传播,某时刻的图像如图所示,坐标为(3,0)的质点经过周期后该质点的坐标是( )
A.(3,2) B.(4,2)
C.(4,-2) D.(3,0)
【解析】选A。波向右传播,则质点(3,0)向上运动,周期后到达波峰处,坐标为(3,2),故A正确。
3.(2021·四川高考)图甲是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图,已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振,则图乙所示振动图像对应的质点可能位于( )
A.a<x<b B.b<x<c
C.c<x<d D.d<x<e
【解题指南】解答本题时应留意以下两点:
(1)依据题意求出周期;
(2)题中图乙所示振动图像对应的质点在图甲所示时刻向下振动,在x轴的上方。
【解析】选D。依据题意有=0.5s,则周期T=1s,在t=1.25s=T,题中图乙所示振动图像对应的质点向下振动,并且在x轴的上方。位于a<x<b的质点向上振动,在x轴的上方;位于b<x<c的质点向上振动,在x轴的下方;位于c<x<d的质点向下振动,在x轴的下方;位于d<x<e的质点向下振动,在x轴的上方,故选项D正确,选项A、B、C错误。
【变式训练】一列横波沿x轴正向传播,a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示,此后,若经过周期开头计时,则图乙描述的是( )
A.a处质点的振动图像 B.b处质点的振动图像
C.c处质点的振动图像 D.d处质点的振动图像
【解析】选B。依据图甲可知,a处质点经过周期,在波谷;b处质点经过周期,在平衡位置且向下振动;c处质点经过周期,在波峰;d处质点经过周期,在平衡位置且向上振动,则题图乙描述的是b处质点的振动图像,故答案为B。
4.如图所示是一列简谐波沿x轴正方向传播的某时刻的波形图,a在正向最大位移处,b恰好处在平衡位置,经过Δt=的时间,关于a、b两个质点所通过的路程的关系下列说法正确的是( )
A.sa=sb B.sa<sb
C.sa>sb D.以上三种状况都有可能
【解析】选B。依据波的形成和传播规律可知,图中时刻质点b正向上运动,在
Δt=时间内,<,因此sa<sb,选项B对,A、C、D错。
【变式训练】(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a为介质中的一个质点,由图像可知( )
A.质点a的加速度方向确定沿y轴负方向
B.质点a的速度方向确定沿y轴负方向
C.经过半个周期,质点a的位移确定为负值
D.经过半个周期,质点a通过的路程确定为2A
【解析】选A、C、D。质点a做简谐运动,其回复力指向平衡位置,故其加速度确定沿y轴负方向。速度方向与波的传播方向有关,若波向右传播,则质点a向y轴正方向运动;若波向左传播,则质点a向y轴负方向运动。经过半个周期后,质点a到达x轴下方的对称点,故A、C、D项都正确。
二、非选择题
5.一列横波在某时刻的波形如图所示,质点a的振动方向向下,则波的传播方向向 ,在这时刻振动方向向上的质点有 ,加速度方向向下的质点有 。
【解析】由“特殊点法”或“微平移法”可知波沿x轴负方向传播;依据波的形成过程中质点的带动特点,即都是由靠近波源的接近的质点来带动。所以,可以推断a、b、c、d、e质点的振动方向分别是:向下、向下、向上、向上、向上。所以,向上的质点是c、d、e;位移为正时,加速度为负,即加速度向下的质点是e。
答案:x轴负方向 c、d、e e
【总结提升】波的形成和传播原理与质点振动方向的应用
(1)波的传播方向和质点的振动方向的互判问题是本节也是本章的重点问题,方法有很多,如“上下坡法”“同侧法”“微平移法”等。
(2)虽然方法多种多样,但是波的形成和传播原理是根本,方法是规律,理解了原理、知道方法的依据、记住了方法能够使解题过程更简洁、更快捷。
6.如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像,请画出再经过T后的波的图像。(T为波源的振动周期)
【解析】在图上取5个质点如图甲所示,由于波向x轴负方向传播,所以经过T后H到平衡位置,I到波谷,J到平衡位置,K到波峰,L到平衡位置,所以经T后的波的图像如图乙所示。
答案:见解析
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