资源描述
5 探究弹性势能的表达式
文本式教学设计
整体设计
学习科学探究方法，进展自主学习力量，养成良好的思维习惯，能运用物理学问和科学探究方法解决一些问题是课程标准总目标中对同学在科学探究方面提出的要求.本节课的教学重点应当是通过科学探究来落实过程与方法、情感态度与价值观的要求.通过探究方案的设计，让同学进行自主探究，激发同学的制造潜能，启发同学的思维，把同学真正地融入到教学中来，发挥其主体作用.本节就是依据物理课程标准要求，不要求同学用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题，而是让同学经受一次理论探究的过程，属于规律推理任务型.同学的科学探究并不意味着只是动手操作，进行试验活动.因此，本节教材在教学中重点放在物理方法的教学及加深同学对科学探究的理解上.本节课的探究是在同学原有认知基础上，通过猜想与假设，运用已把握的物理规律,从理论上推导出新的物理规律，它留意理论推导.在实际的教学中，由于对弹性势能的理解同学存在肯定的困难，老师可以引导同学接受类比方法，弹性势能类比重力势能、弹力类比重力，引导同学回忆争辩重力势能时从重力做功入手，因此，争辩弹性势能应当从弹力做功开头.然而弹簧的弹力是一个变力，如何争辩弹力做功是本节的一个难点，要引导同学对比匀变速直线运动位移的求法，进行学问迁移，利用微元法得到弹簧的弹性势能的表达式，逐步把微分和积分的思想渗透到同学的思维中.
本节课不要求用弹性势能的表达式解题，而是要着重让同学体会探究的过程和所用的方法，所以在整个教学过程中，老师作为一个引导者，要创设情境，激发同学的学习欲望，要让全体同学都主动参与探究的全过程，成为学习的主体，同时，老师作为参与者，在探究过程中，要准时进行点拨，引导同学去发觉问题，并启发同学查找解决问题的方法，让同学体验到探究自然规律的艰辛和喜悦.
教学重点
1.利用微元法和图象法计算变力做功的问题.
2.运用规律推理得出弹力做功与弹性势能的关系.
教学难点
1.理解微元法把变力做功转化为恒力做功.
2.理解利用力—位移的图象计算变力做功的依据.
课时支配
1课时
三维目标
学问与技能
1.理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系.
2.进一步了解功和能的关系.
过程与方法
1.用与重力势能类比的方法，猜想打算弹性势能大小的因素.
2.通过学问与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式.
3.让同学经受由猜想到理论探究，再到试验证明的一般的科学发觉过程.
情感态度与价值观
1.通过争辩与沟通等活动，培育同学与他人进行沟通与反思的习惯.发扬与他人合作的精神，共享探究成功后的喜悦.
2.体会弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识.
课前预备
自制课件、橡皮筋、弹簧、滑块等.
教学过程
导入新课
试验导入
装置如图所示：
将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出.
分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述试验，分别把它们压缩后松手，同学认真观看试验现象并叙述.
现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远.
现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远.
师生共同分析，得出结论：上述试验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.
图片导入
大屏幕投影呈现撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片.
老师提出问题：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弓可以把箭射出、撑竿跳高运动员可以借助手中的弯曲的杆跳得很高……这些现象说明什么？他们存在哪些共同的地方？同学思考、争辩、回答,引出本课内容.
问题导入
2004年8月20日进行的奥运会女子蹦床竞赛，让中国观众生疏了这项既好看又惊险的运动.中国选手黄珊汕摘取铜牌后，国家蹦床队总教练卓贤麟表示，尽管中国开展蹦床运动只有6年的时间，但是中国已经确立了在2008年奥运会上冲击男女两块金牌的目标，黄姗汕的铜牌，则成为实现这一目标的第一步.蹦床的核心部件就是一张四周都固定的弹簧网.
1.运动员在网上是怎样跳起来的？
2.对同一运动员的同一个动作来说，弹簧网下陷的“深度”与哪些因素有关？
3.运动员能被弹到较高的高度，这说明形变的肌肉和形变的弹簧床具有什么性质？
推动新课
大屏幕投影呈现撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片.
同学观看：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弹弓可以把弹丸射出、撑竿跳高运动员可以借助手中弯曲的杆跳得很高.
师生共同分析，得出结论：上述现象中，弹簧等装置被压缩或拉伸时，发生了弹性形变，由于弹力的作用，弹簧等装置在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.
问题：通过重力势能一节的学习我们知道了重力势能的表达式mgh和两个影响因素：物体的质量和高度.影响弹性势能的因素有哪些？是怎样影响的？请举诞生活中的一些弹性势能的例子来总结分析说明.
参考：1.弓拉得越满，箭射出去得越远.
2.弹弓的橡皮筋拉得越长，弹丸射出得越远.
3.玩蹦床玩耍时，把蹦床压得越深，人被反弹的高度越高.
猜想总结：弹性势能跟形变量的大小有关，而且通过以上例子可以猜想，弹性势能随形变量的增大而增大.
4.在拉弓射箭时，弓的“硬度”越大，拉相同的距离，“硬度”大的，箭射出的距离越远.
5.压缩同样长度的弹簧到相同的位置，“粗”弹簧压缩得要困难些.
6.同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远.
猜想总结：在形变量相同的状况下，劲度系数大的，弹性势能大.
猜想归纳：弹簧的弹性势能大小的影响因素是：弹簧的形变量和弹簧的劲度系数.
类比思考：依据重力势能的表达式Ep=mgh,我们知道重力势能跟高度h成正比，弹性势能也跟形变量成正比吗？
对比说明：不肯定，由于要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化，但是对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力越大，所以我们不能确定弹性势能跟形变量成正比，只能说明随形变量的增大而增大.
【问题探究】弹性势能与形变量和劲度系数的定量关系是怎样的？如何设计试验来探究呢？
通过问题的提出，激发同学探究的热忱，促使同学设计提出探究试验方案，并说明过程方法.
方法提示：依据前面的探究型课题的学习，探究过程的一般方法：
1.提出探究课题;
2.设计试验方案;
3.进行试验,记录数据;
4.作出速度—时间图象;
5.得出结论.
老师启发：物体具有做功的本事，我们称之为物体具有能.弹簧既然有弹性势能，确定具有对外做功的本事，依据功能关系，弹簧对外做的功就等于它所具有的弹性势能.
通过老师启发，使同学突破思维障碍，让同学连续设计试验方案，完成对弹簧弹性势能表达式的探究.并提示同学，当弹簧处于原长时，拉长或压缩弹簧，弹簧的弹性势能都增加，我们可以设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零，从弹簧处于原长时开头争辩.对此，老师直接提示，使同学少走弯路.
弹簧的形变，有拉长和压缩两种状况，争辩弹簧拉长或压缩状况均可，我们先选择一种状况争辩.对于两种影响因素的探讨，同学已经把握了把握变量法，在此不作提示.
设计方案：利用如图所示的装置，弹簧一端固定，滑块靠在弹簧的另一端，用滑块压缩弹簧，弹簧具有了弹性势能，释放滑块，滑块在弹力的作用下向右滑动，在摩擦力的作用下最终停下，从开头运动到静止的距离为L.依据功能关系，弹簧释放的弹性势能转化为滑块的内能W，内能可以用FfL来计算，即内能与L成正比，即Ep=W=FfL,把不能直接测量的弹性势能转换为滑块克服摩擦力做功.只要我们探究出L与形变量x、劲度系数k的关系，就知道Ep与形变量x、劲度系数k的关系.
1.保持k肯定，争辩形变量x与滑块的位移L的关系.
2.保持x不变，争辩劲度系数k与滑块的位移L的关系.
多次试验并记录数据，填入设计的表格：
（1）保持k肯定，争辩形变量x与滑块的位移L的关系
弹簧的形变量(m)
滑块的位移L(m)
x
x
x
1
2
3
4
(2)保持x不变，争辩劲度系数k与滑块的位移L的关系
劲度系数（N/m）
滑块的位移L(m)
1
k1
2
k2
3
k3
指导同学将数据录入电脑利用Excel进行处理，通过图象法找出各量之间的关系.
试验结论：弹性势能与形变量的平方x2成正比,Ep∝x2.
弹性势能与劲度系数k成正比,Ep∝k.
通过上面的试验，我们已经证明白弹性势能与形变量和劲度系数有关，但是他们之间的具体定量关系又如何呢？
提出问题：如何求弹性势能？如何求弹力所做的功？如何把变力转化为不变的力？
思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力，用拉力的功来替代弹力的功.由于弹力是一个变力，计算弹力的功不能用W=Fs,设弹簧的形变量为x，则弹力F=kx.指导同学回顾争辩匀加速直线运动位移的方法.
同学利用微元法求解：可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决.把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是Δx1、Δx2、Δx3……在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是F1、F2、F3……所以，在各个小段上，拉力做的功分别是F1Δx1、F2Δx2、F3Δx3……拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示W总=F1Δx1+F2Δx2+F3Δx3……
同学自己画出F-x图象，并与vt图象比较.由v-t图象下的面积来代表位移，通过思考、争辩和沟通，可以得出F-x图象下的面积能表示弹力所做的功.
多媒体投影同学的推导过程，回答同学可能提出的问题：
弹力做功等于阴影部分面积W=.
思路总结：利用“无限分割”法来计算弹簧发生微小形变时弹力做的功，再利用图象法来计算各段微小形变弹力做功之和，从而确定弹性势能.
总结：表达式：Ep=kl2
式中Ep:弹性势能 k:弹簧劲度系数 l:弹簧形变量
提出问题：上面我们已经推导出了弹性势能的表达式，弹性势能跟弹力做功之间有什么关系？先请同学回顾复习重力势能跟重力做功的关系:重力做正功，重力势能削减，例如做自由落体运动的小球;重力做负功，重力势能增加，例如竖直上抛的小球.
设计情景引导同学推导：
如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩.在弹簧压缩的过程中，弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了.
在弹簧恢复形变，从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹力做正功，弹簧的形变减小，弹性势能减小.
总结：弹力做功与弹性势能变化的关系:
1.弹力做正功，弹性势能削减;
2.弹力做负功，弹性势能增大.
同学自主完成弹力做功与弹性势能的关系的探究过程，体会探究的乐趣和成功的喜悦.
例题
如图所示，表示撑竿跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆.试定性地说明在这几个阶段中能量的转化状况.
引导同学分析问题，多找几个同学，倾听他们的思想，让他们各抒己见，培育同学自由表达的力量.
解答：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑竿的弹性势能，随着人体的连续上升，撑竿的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能.
课堂小结
本节主要学习了弹性势能的概念，势能是个比较难以理解的物理量，所以我们接受了类比重力势能的方法来学习弹性势能.这节课通过探究的方法主要争辩了三个问题：①弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关；②弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系；③怎样计算拉力所做的功.在争辩的过程中我们运用了类比法、试验观看法、分析归纳法、迁移法等方法.推导出了弹性势能的影响因素以及弹性势能表达式，并且用本节所学学问解决了一些问题.
布置作业
1.在本节“说一说”中提到“能不能规定弹簧的任意长度势能为零势能？”的问题，有力量的同学课后可以小组争辩一下.
2.橡皮筋拉长时也有弹性势能，那么它的弹性势能表达式应当怎样进行计算？
板书设计
5.探究弹性势能的表达式
1.弹性势能：发生弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能.
2.弹性势能表达式：Ep=kl2
（设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零）
3.探究弹性势能表达式的方法：
(1)影响弹性势能的因素：①形变量 ②劲度系数
(2)类比：①重力做功：争辩重力势能 ②弹力做功：争辩弹性势能
(3)变力做功的处理方法：①微元法 ②图象法
活动与探究
主题:短跑运动员为什么要用蹲踞式起跑？它比竘立式起跑有哪些好处？
过程:课下在操场尝试起跑的蹲踞式和站立式,留意体会其区分,然后沟通、争辩.
结论:短跑运动员接受蹲踞式起跑时，腿弯曲，重心前移，起跑时腿用力蹬地，将弹性势能转化为身体的动能，使运动员获得一个较大的初速度，比站立式起跑时初速度大.
设计点评
弹性势能是一个比较难以理解的概念，同学在一节课内不简洁全面理解和把握.因此本节在设计上，先以同学生疏的撑竿跳高、射箭、弹簧压缩小球等例子，引发同学学习弹性势能的乐观性,降低学习弹性势能的门槛.然后利用同学已知的学问作基础，利用类比的方法探究弹性势能的影响因素，从分析重力势能入手，降低了学习弹性势能的难度.在本教学设计中引导同学利用生疏的把握变量法来争辩弹性势能与形变量和劲度系数的具体定量关系.利用了微元法和图象法来处理变力做功.由于今后学习中要接触更多势能概念如分子势能、电势能等时，实际教学中可以进一步总结势能特点，深化对它的理解.本节教学设计，通过探究的方法解决了“弹性势能的表达式”的导出问题,使同学真正体会探究式学习的全过程,即提出问题、猜想、设计和进行试验、数据处理、分析和推理的过程.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
