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第3节 电势差
基础巩固
1．下列说法正确的是 ( )
A．匀强电场中场强处处相等，所以电势也处处相等
B．电势降低的方向，就是场强的方向
C．场强越大的地方，电场线越密
D．场强越大的地方，等势线越密
解析：电场强度和电势是从不同角度描述电场的两个物理量，因此它们间既有联系又有区分．在匀强电场中各处场强相等，但只是有些点的电势相等(同一等势面上的各点)，电场线越密集的区域，等势线也密集，该区域场强越大．
答案：CD
图2－3－15
2. 如图2－3－15所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有 ( )
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
解析：A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故φA＞φB＞φC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度的大小关系为EC＞EB＞EA，B对；电场线密集的地方电势降低较快，故UBC＞UAB，C对，D错．
答案：ABC
3．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是 ( )
A．电势差是矢量，电场力做的功是标量
B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零
C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大
D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零
解析：电势差是标量，其正负号不表示方向，故A错．两点间的电势差与移动的电荷的电荷量无关，故C错．若两点间移动负电荷时，电场力做正功，则这两点间电势差为负值，故D错，只有B对．
答案：B
4．下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V、φB＝2 V、φC＝6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是 ( )
答案：D
知能提升
图2－3－16
5.如图2－3－16所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
解析：本题考查电场线和等势面的关系，可先确定一个等势面，然后依据电场线和等势面垂直确定电场线．然后依据U＝Ed解得E.把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面．可见，选项A、B不正确．
UBC＝＝ V＝－173 V，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝＝＝ V/m＝1 000 V/m，选项D正确．
答案：D
6．电荷量为q的带电粒子，以初动能Ek从两平行金属板的正中心沿垂直于电场线的方向进入在这两板间存在的匀强电场，恰能从带负电金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为2Ek，若运动过程中仅受电场力作用，则金属板间的电压为 ( )
A．Ek/q B．2Ek/q
C．Ek/2q D．4Ek/q
解析：设两极板间的电压为U，由动能定理得：·q＝2Ek－Ek得U＝，因此B正确．
答案：B
图2－3－17
7. 如图2－3－17所示，三个同心圆是同一个点电荷四周的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势是( )
A．肯定等于6 V B．肯定低于6 V
C．肯定高于6 V D．无法确定
解析：U＝Ed，d相同，距点电荷越远的地方电势转变得越来越慢．此题中电势越来越小，故电势降低越来越慢．因此UAB>UBC，故φB<6 V.
答案：B
图2－3－18
8．如图2－3－18所示，长L＝0.20 m的丝线的一端拴一质量为m＝1.0×10－4 kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－6 C的小球，另一端连在一水平轴O上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E＝2.0×103 N/C.现将小球拉到与轴O在同一水平面的A点上，然后无初速地将小球释放，取g＝10 m/s2.求：
(1)小球通过最高点B时速度的大小．
(2)小球通过最高点时，丝线对小球的拉力大小．
解析：(1)小球由A运动到B，其初速度为零，电场力对小球做正功，重力对小球做负功，丝线拉力不做功，则由动能定理有：qEL－mgL＝，vB＝ ＝2 m/s.
(2)小球到达B点时，受重力mg、电场力qE和拉力TB作用，经计算
mg＝1.0× 10－4×10 N＝1.0×10－3 N
qE＝1.0×10－6×2.0×103 N＝2.0×10－3 N
由牛顿其次定律有：TB＋mg－qE＝
TB＝＋qE－mg＝3.0×10－3 N.
答案：(1)2 m/s
(2)3.0×10－3 N
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