2020年高中物理课时训练人教版必修2-6.4万有引力理论的成就.docx

第4节　万有引力理论的成就

【测控导航】
学问点
题号
1.天体密度的计算
1、4
2.天体质量的计算
2、5、7
3.天体运动问题的定性分析
6、9
4.天体运动问题的定量计算
3、8、10
5.万有引力定律的综合应用
11

巩固基础
1.一飞船在某行星表面四周绕该行星飞行,若认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量(　C　)
A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期 D.行星的质量
解析:飞船绕行星做匀速圆周运动,万有引力供应向心力,即G=mR,故行星的质量M=,其密度ρ==,由此看出,只要测出飞船的运行周期T就可确定行星的密度.
利用万有引力供应向心力得出质量表达式,进而得到密度表达式,再逐一分析题设条件,即可得出正确结论.
2.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比为(　A　)
A. B. C. D.
解析:无论地球绕太阳公转,还是月球绕地球运转,统一的公式为=m,即M∝,所以=.
3.我国在1996年成功放射了一颗有用地球同步卫星,从1999年至今已几次将“神舟”号宇宙飞船送入太空,在某次试验中,飞船在空中飞行了36 h,环绕地球24圈,那么,同步卫星(周期为24 h)与飞船在轨道上正常运转相比较(　AD　)
A.同步卫星运转周期比飞船大
B.同步卫星运转速率比飞船大
C.同步卫星运转加速度比飞船大
D.同步卫星离地高度比飞船大
解析:依题意知,“神舟”号飞船的周期T= h=1.5 h<24 h,即飞船的周期小于同步卫星的周期,选项A正确;由v=可知,飞船的线速度大于同步卫星的线速度,选项B错误;由an=可知,飞船的向心加速度大于同步卫星的向心加速度,选项C错误;由T=
2π可知,飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,从而离地高度小于同步卫星的离地高度,选项D正确.
4.地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,万有引力常量为G,则地球的平均密度为(　A　)
A. B. C. D.
解析:在地球表面处有G=mg,①
地球的平均密度ρ=,②
解①②式得ρ=,选项A正确.
5.利用下列数据,可以计算出地球的质量的是(　ABCD　)
A.已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
解析:设相对地面静止的某一物体的质量为m',由G=m'g,得M=,所以选项A正确.设卫星质量为m,则万有引力供应向心力,由G=m,得M=,所以选项B正确.设卫星质量为m,由万有引力供应向心力,G=m,得M=,所以选项C正确.设卫星质量为m,由万有引力供应向心力,G=mω2r=mvω=mv,G=m,消去r得M=,所以选项D正确.
6.一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动,则卫星的周期(　AD　)
A.与卫星的质量无关
B.与卫星的运行角速度成正比
C.与行星质量M的平方根成正比
D.与卫星轨道半径的次方有关
解析:对卫星由牛顿其次定律得G=m,解得T=2π,由此可知T与卫星的质量无关,与行星质量M的平方根成反比,与卫星轨道半径的次方成正比,故选项A、D正确,C错误;由T=可知T与角速度成反比,选项B错误.
7.设想“嫦娥号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,测得其周期为T.飞船在月球上着陆后,自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重为P,已知引力常量为G.由以上数据可以求出的量有(　BC　)
A.仪器随月球自转的加速度
B.月球半径
C.月球质量
D.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
解析:“嫦娥号”登月飞船所需的向心力由月球对它的万有引力供应,即G=m0R,则=;月球表面质量为m的物体所受的万有引力等于其重力P,即G=P;最终两个等式中只有R和M未知,联马上可解得M和R,故答案为B、C.
8.已知地球的质量为M,月球的质量为m,月球绕地球运行的轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,则月球绕地球运转轨道处的加速度大小等于(　BD　)
A. B. C. D.r
解析:对月球由牛顿其次定律得G=man=m,
解得an==,故选项B、D正确.
提升力量
9.在争辩宇宙进展演化的理论中,有一种学说叫“宇宙膨胀说”,这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小.依据这一理论,在很久很久以前,太阳系中地球的公转状况与现在相比(　BC　)
A.公转半径R较大 B.公转周期T较小
C.公转速率v较大 D.公转角速率ω较小
解析:由于万有引力常量G在缓慢减小,地球所受的万有引力在变化,故地球的公转半径R、速率v、周期T、角速度ω等都在变化,即地球做的不是匀速圆周运动,但由于G变化缓慢,在并不太长的时间内,可认为是匀速圆周运动.由G=m=m=mω2R,得v=,T=2π,ω=.对于漫长的演化过程而言,由于G在减小,地球所受万有引力在渐渐减小,有G<m,即地球做离心运动,公转半径R增大.由此可知,v变小、T增大、ω变小.
10.(2022年吉安高一检测)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N,已知地球半径为6.4×103 km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?
解析:设地球的质量为M,地球的半径为r0,地球上物体的重力可认为等于万有引力.探测器上物体的质量为m0,在地球表面重力为G0,距土星中心r0'=3.2×105 km处的引力为G0',土星质量为M0,依据万有引力定律:
G0=G,G0'=G
=×=×=95.
答案:95倍
11.某行星的自转周期为T=6 h,用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体重力,弹簧测力计在赤道上的读数比两极上的读数小10%(行星视为球体),求:
(1)该行星的平均密度多大;
(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时,在“赤道”上的物体会“飘”起来,这时的自转周期是多少?
解析:(1)在两极,因物体随行星自转的半径为零,无需向心力,故万有引力等于重力mg=G
在赤道上,万有引力分解为两个分力,其一是物体的重力,其二为物体随行星转动所需的向心力,即
G=mg'+mR
由题意得mg-mg'=0.1G
由以上关系式解得:M=
行星的平均密度为:ρ==
代入数据得:ρ≈3.03×103 kg/m3.
(2)对物体原来有0.1=mR
飘起来时有:G=mR
由上述两式解得:T1=T≈1.9 h.
答案:(1)3.03×103 kg/m3　(2)1.9 h
精确     理解星球对物体的万有引力与物体重力的区分,精确     理解使赤道上的物体飘起来的物理含义.