2020-2021学年高中数学人教A版必修三分层训练-3.3.2-均匀随机数的产生.docx

3.3.2均匀随机数的产生一、基础达标1与均匀随机数特点不符的是()A它是0，1内的任何一个实数B它是一个随机数C消灭的每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数答案D解析A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”2质点在数轴上的区间0，2上运动，假定质点消灭在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间0，1上的概率为()A. B. C. D以上都不对答案C解析区间0，2的长度为2，记“质点落在区间0，1上”为大事A.则大事A的区间长度为1，则P(A).3将0，1内的均匀随机数a1转化为2，6内的均匀随机数a，需实施的变换为()Aaa1*18 Baa1*82Caa1*82 Daa1*6答案C解析验证：当a10时，a2，当a11时，a6，知C正确4在一半径为1的圆内有10个点，向圆内随机投点，则这些点不落在这10个点上的概率为()A0 B1 C. D无法确定答案B解析由几何概型公式知，所求概率P1.5.向图中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为 ()A. B.C. D1答案C解析直线6x3y40与直线x1交于点，与直线y1交于点，易知阴影部分面积为.P.6在区间20，80上随机取一实数a，则这个实数a落在50，75上的概率是_答案解析由几何概型概率计算公式，得P.7设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率解记大事A硬币与格线有公共点，设硬币中心为B(x，y)步骤：(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数，x1RAND，y1RAND.(2)经过平移，伸缩变换，则x(x10.5)*6，y(y10.5)*6，得到两组3，3内的均匀随机数(3)统计试验总次数N及硬币与格线有公共点的次数N1(满足条件|x|2或|y|2的点(x，y)的个数)(4)计算频率，即为硬币落下后与格线有公共点的概率二、力量提升8如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm，4 cm，6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记大事A投中大圆内，大事B投中小圆与中圆形成的圆环内，大事C投中大圆之外(1)用计算机产生两组0，1内的均匀随机数，a1RAND，b1RNAD.(2)经过伸缩和平移变换，a16a18，b16b18，得到两组8，8内的均匀随机数(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2b236的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4a2b216的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述8a8，8b8的点(a，b)的个数)则概率P(A)、P(B)、P(C)的近似值分别是()A.， B.，C.， D.，答案A解析P(A)的近似值为，P(B)的近似值为，P(C)的近似值为.9设b1是0，1上的均匀随机数，b(b10.5)*6，则b是区间_上的均匀随机数答案3，3解析设b为区间m，n内的随机数，则bb1(nm)m，而b(b10.5)*6.n3，m3.10如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为_答案解析S正方形，S半圆12，由几何概型的概率计算公式，得P.11如图所示，曲线yx2与y轴、直线y1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)解法一我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，依据，即可求区域A面积的近似值例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S0.7.法二对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组01内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标假如一个点的坐标满足yx2，就表示这个点落在区域A内其次步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S.三、探究与创新12用随机模拟方法求函数y与x轴和直线x1围成的图形的面积解如图所示，阴影部分是函数y的图象与x轴和直线x1围成的图形，设阴影部分的面积为S.随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组0，1内的均匀随机数，x1RAND，y1RAND；(2)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y的点(x，y)的个数)；(3)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值；(4)直线x1，y1和x，y轴围成的正方形面积是1，由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为S.则S，即阴影部分面积的近似值为.13将长为l的棒随机折成3段，求3段能构成三角形的概率解设A“3段能构成三角形”，x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为lxy.则试验的全部结果可构成集合(x，y)|0xl，0yl，0xylxyxy，xlxyyyxx.故所求结果构成集合A.由图可知，所求概率为P(A).