2020-2021学年高中数学(苏教版-选修2-1)-模块综合检测(A)-课时作业.docx

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知p：2x31，q：x(x3)0，则p是q的_条件2命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是_3下列结论正确的个数是_命题“全部的四边形都是矩形”是存在性命题；命题“xR，x210，假如p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是_5已知双曲线1 (a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_6中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为_7设O为坐标原点，F1、F2是1(a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1PF260，OPa，则该双曲线的渐近线方程为_8若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的_条件9.如图所示，正方体ABCDABCD中，M是AB的中点，则sin，的值是_10已知椭圆1 (ab0)的焦点分别为F1、F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为_11设F1、F2是双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点若双曲线上存在点A，使F1AF290，且AF13AF2，则该双曲线的离心率为_12直线l的方程为yx3，P为l上任意一点，过点P且以双曲线12x24y23的焦点为焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为_13已知点M是ABC所在平面内的一个点，并且对于空间任意一点O，有3m，则m的值为_14已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知p：2x29xa0，q：，且q是p的必要条件，求实数a的取值范围16.(14分)设P为椭圆1上一点，F1、F2是其焦点，若F1PF2，求F1PF2的面积17(14分)已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A，B两点(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值18.(16分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.证明：(1)PA平面EDB；(2)PB平面EFD.19(16分)已知两点M(2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，求动点P(x，y)的轨迹方程20.(16分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值 (2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论模块综合检测(A)1既不充分也不必要解析p：x|x2，q：x|0x0，即m8.故实数m的取值范围是3m0，b0)的一条渐近线方程为yx得，ba.抛物线y216x的焦点为F(4,0)，c4.又c2a2b2，16a2(a)2，a24，b212.所求双曲线的方程为1.6.解析由题意知，过点(4，2)的渐近线方程为yx，24，a2b，设bk，则a2k，ck，e.7.xy0解析如图所示，O是F1F2的中点，2，()2(2)2.即|2|22|cos 604|2.又POa，|2|2|28a2.又由双曲线定义得PF1PF22a，(PF1PF2)24a2.即PFPF2PF1PF24a2.由得PF1PF28a2，PFPF20a2.在F1PF2中，由余弦定理得cos 60，8a220a24c2.即c23a2.又c2a2b2，b22a2.即2，.双曲线的渐近线方程为xy0.8充要解析abaca(bc)0a(bc)，故“abac”是“a(bc)”的充要条件9.解析以D为原点，DA，DC，DD所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则(1,1,1)，C(0,1,0)，M，.故cos，则sin，.1020解析由椭圆定义知ABF2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216，a5，ABF2的周长为20.11.解析由AF13AF2，设AF2m，AF13m (m0)，则2aAF1AF22m，2cm，离心率e.12.1解析设F1、F2为椭圆的左、右焦点，则F1(1,0)、F2(1,0)由于PF1PF22a，当2a最小时PF1PF2最小由此问题变成在直线l上求一点P使PF1PF2最小，最小值为2a.点F1关于直线l的对称点为F1(3,2)，F1F22，a.又c1.b24，即所求椭圆的方程为1.13解析M，A，B，C共面，3m1，m1.14.解析双曲线中焦距比虚轴长，焦点处内角为60，又由双曲线性质得四边形为菱形tan 30，cb，a2c2b22b2，ab.e.15解由，得，即2x3.q：2x3.设Ax|2x29xa0，Bx|2x3，綈p綈q，qp，BA.即2x3满足不等式2x29xa0.设f(x)2x29xa，要使2x3满足不等式2x29xa0，需，即.a9.故所求实数a的取值范围是a|a916解如图所示，设PF1m，PF2n，则SF1PF2mnsin mn.由椭圆的定义知，PF1PF220，即mn20.又由余弦定理，得PFPF2PF1PF2cos F1F，即m2n2mn122.由2，得mn.SF1PF2.17解(1)由消去y，得(3a2)x22ax20.依题意得即a且a.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆过原点，OAOB，x1x2y1y20，即x1x2(ax11)(ax21)0，即(a21)x1x2a(x1x2)10.(a21)a10，a1，满足(1)所求的取值范围故a1.18证明(1)以D为坐标原点，以DA、DC、DP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系连结AC，AC交BD于G.连结EG.设DCa，依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E，底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为，且(a,0，a)，.2，即PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB.(2)依题意得B(a，a,0)，(a，a，a)又，故00，PBDE，由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.19解设P(x，y)，则(4,0)，(x2，y)，(x2，y)|4，|，4(x2)，代入|0，得44(x2)0，即2x，化简整理，得y28x.故动点P(x，y)的轨迹方程为y28x.20.解设正方体的棱长为1，如图所示，以，分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.(1)依题意，得B(1,0,0)，E(0,1，)，A(0,0,0)，D(0,1,0)，所以(1,1，)，(0,1,0)在正方体ABCDA1B1C1D1中，由于AD平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量设直线BE和平面ABB1A1所成的角为，则sin .故直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为.(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.证明如下：依题意，得A1(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1，)设n(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n0，n0，得所以xz，yz，取z2，得n(2,1,2)设F是棱C1D1上的点，则F(t,1,1)(0t1)又B1(1,0,1)，所以(t1,1,0)而B1F平面A1BE，于是B1F平面A1BEn0(t1,1,0)(2,1,2)02(t1)10tF为棱C1D1的中点这说明在棱C1D1上存在点F(C1D1的中点)，使B1F平面A1BE.