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模块综合检测(B)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．用“p或q”“p且q”“p”填空，命题“a2＋1≥1”是________形式，命题“奇数的平方不是偶数”是________形式．
2．已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(3－x)>0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________________．
3．若双曲线－＝1 (b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b＝________.
4．设F1、F2为曲线C1：＋＝1的焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为________．
5．若点P到直线y＝－1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程为________．
6．已知M(－1,3)，N(2,1)，点P在x轴上，且使PM＋PN取得最小值，则最小值为________．
7．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m⊥α，nα，则m⊥n.
其中全部真命题的序号是________．
8．已知向量a＝(－2,3,2)，b＝(1，－5，－1)，则ma＋b与2a－3b相互垂直的充要条件为________．
9．椭圆＋＝1 (a>b>0)的右焦点为F1，右准线为l1，若过点F1且垂直于x轴的弦的弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是________．
10．设F为抛物线x2＝8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝________.
11．已知非零向量e1，e2不共线，假如＝e1＋e2，＝2e1＋λe2，＝6e1－2e2，当A，C，D三点共线时，λ＝________.
12.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．
13．已知＝(1,1,0)，＝(4,1,0)，＝(4,5，－1)，则向量和的夹角的余弦值为________．
14.
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°，则二面角A—A1C—B的余弦值是________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)已知命题p：
命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
16.(14分)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．
(1)求△ABF2的周长；
(2)若l的倾斜角为，求△ABF2的面积．
17.
(14分)如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，面ABCD与面D1C1CD垂直，且∠D1DC＝，DC＝DD1＝2，DA＝，∠ADC＝，求异面直线A1C与AD所成角余弦值．
18.(16分)已知命题p：方程ax2＋ax－2＝0在[－1,1]上只有一个解；命题q：只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p∨q”为假命题，求实数a的取值范围．
19．(16分)
在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝BD＝2AE，M是AB的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：
(1)求证：CM⊥EM；
(2)求CM与平面CDE所成角的大小．
20.(16分)已知直线(1＋4k)x－(2－3k)y－(3＋12k)＝0 (k∈R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C的长轴长为10.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知圆O：x2＋y2＝1，直线l：mx＋ny＝1，当点P(m，n)在椭圆C上运动时，求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．
模块综合检测(B)
1．p或q 綈p
解析 a2＋1≥1，即a2＋1>1或a2＋1＝1是p或q形式，奇数的平方不是偶数为綈p形式．
2．－1≤a≤6
解析 由已知q⇒p，∴(2,3)⊆(a－4，a＋4)．
∴，∴－1≤a≤6.
3．1
4.
解析 设P点在第一象限，由，
得P点坐标为.
∴S△PF1F2＝F1F2·yp＝×4×＝.
5．x2＝12y
解析 点P到直线y＝－3的距离和它到点(0,3)的距离相等．
6．5
解析 设M关于x轴的对称点为M′，则M′(－1，－3)，所求最小值为M′N＝＝5.
7．②④
8．m＝
解析 由(ma＋b)·(2a－3b)＝0，
可得(－2m＋1,3m－5,2m－1)·(－7,21,7)＝0.
∴14m－7＋63m－105＋14m－7＝0.
∴91m＝119，∴m＝.
9.
解析 由已知得＝－c＝，
∴a＝2c，∴椭圆的离心率e＝＝.
10．12
11．－2
解析 设＋＝k，即有3e1＋(1＋λ)e2＝6ke1－2ke2，所以k＝，λ＝－2.
12．平行
解析 ＝＋＋＝(＋)＋＋(＋)＝(＋)＋
＝＋＝.
所以MN∥平面BCC1B1.
13.
解析 ＝(3,0,0)，＝(3,4，－1)，
cos〈，〉＝.
14.
15．解 p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0，
∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴p⇒q且qp.
∴[－2,10] [1－m,1＋m]．
∴ ∴m≥9.
16．解 (1)由椭圆的定义，得AF1＋AF2＝2a，
BF1＋BF2＝2a，又AF1＋BF1＝AB，
所以，△ABF2的周长＝AB＋AF2＋BF2＝4a.
又由于a2＝4，所以a＝2，故△ABF2点周长为8.
(2)由条件，得F1(－1,0)，
由于AB的倾斜角为，所以AB斜率为1，
故直线AB的方程为y＝x＋1.
由
消去x，得7y2－6y－9＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
解得y1＝，y2＝，
所以，S△ABF2＝F1F2·|y1－y2|
＝×2×＝.
17．解 建立如图所示的空间直角坐标系，
则
A(，0,0)，D1(0,1，)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，
由＝
得A1(，1，)．
∴＝(－，1，－)．
＝(，－1，－)．
∴cos〈，〉＝
＝＝－.
∴异面直线A1C与AD1所成角的余弦值为.
18．解 p：方程ax2＋ax－2＝0在[－1,1]上只有一个解，令f(x)＝ax2＋ax－2，
则f(－1)·f(1)<0或f(1)＝0或Δ＝0⇒a≥1或a＝－8；
q：x2＋2ax＋2a≤0，只有一个x满足，
则Δ＝4a2－8a＝0⇒a＝0或a＝2.
若p∨q为假命题，则p假，且q假．p为假，则a<1，且a≠－8，而q为假，则a≠0且a≠2.
综合得a<1且a≠0，a≠－8.
19．(1)证明 分别以CB，CA所在直线为x，y轴，过点C且与平
面ABC垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz.
设AE＝a，则M(a，－a,0)，E(0，－2a，a)，
所以＝(a，－a,0)，＝(a，a，－a)，
所以·＝a×a＋(－a)×a＋0×(－a)＝0，
所以CM⊥EM.
(2)解 ＝(0，－2a，a)，＝(2a,0,2a)，
设平面CDE的法向量n＝(x，y，z)，
则有即
令y＝1，则n＝(－2,1,2)，
cos〈，n〉＝
＝＝－，
所以，直线CM与平面CDE所成的角为45°.
20．解 (1)由(1＋4k)x－(2－3k)y－(3＋12k)＝0 (k∈R)，得(x－2y－3)＋k(4x＋3y－12)＝0，
则由，解得F(3,0)，
设椭圆C的方程为＋＝1 (a>b>0)，
则，所以椭圆C的方程为＋＝1.
(2)由于点P(m，n)在椭圆C上运动，
所以1＝＋<m2＋n2，
从而圆心O到直线l：mx＋ny＝1的距离
d＝<1＝r.
所以直线l与圆O恒相交．
又直线l被圆O截得的弦长为
L＝2＝2
＝2
由于0≤m2≤25，所以16≤m2＋16≤25，
则L∈，
即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是
L∈.
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