2020-2021学年高中数学(北师大版-必修三)课时作业-第三章-概率-2.3.docx

2.3互斥大事课时目标1.通过实例理解互斥大事和对立大事的定义及其关系.2.会用概率加法公式求互斥大事及对立大事的概率1互斥大事：在一个随机试验中，把_的两个大事A与B称作互斥大事2大事AB：大事AB发生是指_.3在一个随机试验中，假如随机大事A和大事B是互斥大事，那么有P(AB)_.4在每一次试验中，相互对立的大事A和大事_同时发生，并且确定_5P()_.6一般地，假如随机大事A1，A2，An中任意两个是互斥大事，那么有P(A1A2An)_.一、选择题1把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学每人一本，则大事“甲同学分得语文书”与大事“乙同学分得语文书”是()A对立大事 B不行能大事C互斥但不对立大事 D以上答案都不对2现有2008年奥运会志愿者7名，其中4名为男性，3名为女性，从中任选2名志愿者为游客做向导，其中下列大事：恰有1名女性与恰有2名女性；至少有1名女性与全是女性；至少有1名男性与至少有1名女性；至少有1名女性与全是男性是互斥大事的组数有()A1组 B2组 C3组 D4组3从1,2，9中任取两个数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述几对大事中是对立大事的是()A BC D4下列四种说法：对立大事确定是互斥大事；若A，B为两个大事，则P(AB)P(A)P(B)；若大事A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若大事A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立大事其中错误的个数是()A0 B1 C2 D35从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85g范围内的概率是()A0.62 B0.38C0.02 D0.686现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A. B. C. D.题号123456答案二、填空题7口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是_8甲、乙两队进行足球竞赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是_9同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是_三、解答题10某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率11某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响其次声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？力气提升12某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)假如他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？13在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)10,16)(m)；(2)8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.1互斥大事与对立大事的判定(1)利用基本概念：互斥大事不行能同时发生；对立大事首先是互斥大事，且必需有一个要发生(2)利用集合的观点来推断：设大事A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.大事A与B互斥，即集合AB；大事A与B对立，即集合AB，且ABI，也即AIB或BIA；对互斥大事A与B的和AB，可理解为集合AB.2运用互斥大事的概率加法公式解题时，首先要分清大事之间是否互斥，同时要学会把一个大事分拆为几个互斥大事，做到不重不漏，分别求出各个大事的概率然后用加法公式求出结果3求简洁大事的概率通常有两种方法：一是将所求大事转化成彼此互斥的大事的和；二是先求其对立大事的概率，然后再运用公式求解假如接受方法一，确定要将大事分拆成若干互斥的大事，不能重复和遗漏；假如接受方法二，确定要找准其对立大事，否则简洁毁灭错误23互斥大事学问梳理1一次试验下不能同时发生2.大事A和大事B至少有一个发生3.P(A)P(B)4.不会有一个发生5.1P(A)6.P(A1)P(A2)P(An)作业设计1C2.B3C从1,2，9中任取两个数，有以下三种状况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个大事，因此不互斥也不对立；中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个大事，可以同时发生，因此不互斥也不对立；中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；中是对立大事，故应选C.4D对立大事确定是互斥大事，故对；只有A、B为互斥大事时才有P(AB)P(A)P(B)，故错；因A，B，C并不是随机试验中的全部基本大事，故P(A)P(B)P(C)并不愿定等于1，故错；若A、B不互斥，尽管P(A)P(B)1，但A，B不是对立大事，故错5C设“质量小于4.8 g”为大事A，“质量小于4.85 g”为大事B，“质量在4.8,4.85g”为大事C，则ACB，且A、C为互斥大事，所以P(B)P(AC)P(A)P(C)，则P(C)P(B)P(A)0.320.30.02.6C记录用到语文、数学、英语、物理、化学书分别为大事A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为大事B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).70.30解析P10.420.280.30.8.解析设甲队胜为大事A，则P(A)1.9.解析没有5点或6点的大事为A，则P(A)，至少有一个5点或6点的大事为B.则A与B是对立大事，则P(B)1P(A)1.故至少有一个5点或6点的概率为.10解设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的大事分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥大事，(1)P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52；(2)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87.答射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.11解记“响第1声时被接”为大事A，“响第2声时被接”为大事B，“响第3声时被接”为大事C，“响第4声时被接”为大事D.“响前4声内被接”为大事E，则易知A、B、C、D互斥，且EABCD，所以由互斥大事的概率的加法公式得P(E)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.10.30.40.10.9.12解(1)记“他乘火车去”为大事A1，“他乘轮船去”为大事A2，“他乘汽车去”为大事A3，“他乘飞机去”为大事A4，这四个大事不行能同时发生，故它们彼此互斥故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P1P(A2)10.20.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)P(B)0.30.20.5，P(C)P(D)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去13解设水位在a，b)范围的概率为P(a，b)由于水位在各范围内对应的大事是互斥的，由概率加法公式得：(1)P(10,16)P(10,12)P(12,14)P(14,16)0.280.380.160.82.(2)P(8,12)P(8,10)P(10,12)0.10.280.38.(3)记“水位不低于12 m”为大事A，P(A)1P(8,12)10.380.62.