高中数学(北师大版)选修1-1教案：第1章-充分条件和必要条件-参考教案1.docx

1.2 充分条件与必要条件
教学目标
　　（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
　　（2）能正确推断是充分条件、必要条件还是充要条件；
　　（3）培育同学的规律思维力气及归纳总结力气；
　　（4）在充要条件的教学中，培育等价转化思想．
教学建议
（一）教材分析
1．学问结构
　　首先给出推断符号“ ”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上叙述了充要条件的初步学问．
2．重点难点分析
　　本节的重点与难点是关于充要条件的推断．
　　（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 和结论 之间的因果关系．
　　（2）在推断条件 和结论 之间的因果关系中应当：
　　①首先分清条件是什么，结论是什么；
　　②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；
　　③最终再指出条件是结论的什么条件．
　　（3）在争辩条件 和条件 的关系时，要留意：
　　①若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件；
　　②若 ，但 ，则 是 的必要但不充分条件；
　　③若 ，且 ，则 是 的充要条件；
　　④若 ，且 ，则 是 的充要条件；
　　⑤若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件．
　　（4）若条件 以集合 的形式毁灭，结论 以集合 的形式毁灭，则借助集合学问，有助于充要条件的理解和推断．
　　①若 ，则 是 的充分条件；
　　明显，要使元素 ，只需 就够了．类似地还有：
　　②若 ，则 是 的必要条件；
　　③若 ，则 是 的充要条件；
　　④若 ，且 ，则 是 的既不必要也不充分条件．
　　（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题 逆否命题，逆命题 否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．
（二）教法建议
　　1．学习充分条件、必要条件和充要条件学问，要留意与前面有关规律初步学问内容相联系．充要条件中的 ， 与四种命题中的 ， 要求是一样的．它们可以是简洁命题，也可以是不能推断真假的语句，也可以是含有规律联结词或“若 则 ”形式的复合命题．
　　2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使同学感到枯燥乏味，为此，激发同学的学习爱好是关键．教学中始终要留意以同学为主，让同学在自我思考、相互沟通中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．
　　3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从推断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．
　　4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让同学能理解定义的合理性，在教学过程中，老师可以从一些生疏的命题的条件与结论之间的关系来生疏“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．
 教学过程设计
1．复习引入
　　练习：推断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：
　　（1）若 ，则 ；
　　（2）若 ，则 ；
　　（3）全等三角形的面积相等；
　　（4）对角线相互垂直的四边形是菱形；
　　（5）若 ，则 ；
　　（6）若方程 有两个不等的实数解，则 ．
（同学口答，老师板书．）
　　（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．
　　置疑：对于命题“若 ，则 ”，有时是真命题，有时是假命题．如何推断其真假的？
　　答：看 能不能推出 ，假如 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题．
　　对于命题“若 ，则 ”，假如由 经过推理能推出 ，也就是说，假如 成立，那么 确定成立．换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 ．
　　2．讲授新课
　　（板书充分条件的定义．）
　　一般地，假如已知 ，那么我们就说 是 成立的充分条件．
　　提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．
（同学口答）
　　（1）“ ，”是“ ”成立的充分条件；
　　（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；
　　（3）“方程 的有两个不等的实数解”是“ ”成立的充分条件．
　　从另一个角度看，假如 成立，那么其逆否命题 也成立，即假如没有 ，也就没有 ，亦即 是 成立的必需要有的条件，也就是必要条件．
（板书必要条件的定义．）
　　提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．
（同学口答）．
　　（1）由于 ，所以 是 的充分条件， 是 的必要条件；
　　（2）由于 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；
　　（3）由于“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；
　　（4）由于“四边形的对角线相互垂直” “四边形是菱形”，所以“四边形的对角线相互垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线相互垂直”的充分条件；
　　（5）由于 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；
　　（6）由于“方程 的有两个不等的实根” “ ”，而且“方程 的有两个不等的实根” “ ”，所以“方程 的有两个不等的实根”是“ ”充分条件，而且是必要条件．
　　总结：假如 是 的充分条件， 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件，记作 ．
（板书充要条件的定义．）
3．巩固新课
　　例1  （用投影仪投影．）

B
A是B的什么条件
B是 的什么条件
是有理数
是实数

、 是奇数
是偶数

是4的倍数
是6的倍数

（同学活动，老师引导同学作出下面回答．）
　　①由于有理数确定是实数，但实数不愿定是有理数，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
　　② 确定能推出 ，而 不愿定推出 ，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
　　③ 、 是奇数，那么 确定是偶数； 是偶数， 、 不愿定都是奇数（可能都为偶数），所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
　　④ 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分条件；