高中数学(北师大版)必修四教案：2.4-平面向量数量积的坐标表示-参考教案.docx

平面对量数量积的坐标表示教学目标1正确理解把握两个向量数量积的坐标表示方法，能通过两个向量的坐标求出这两个向量的数量积2把握两个向量垂直的坐标条件，能运用这一条件去推断两个向量垂直3能运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题重点：两个向量数量积的坐标表示，向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件难点：对向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件的机敏运用教学过程设计(一)同学复习思考，老师指导1A点坐标(x1，y1)，B点坐标(x2，y2)_ _2A点坐标(x1，y1)，B点坐标(x2，y2)_3向量的数量积满足那些运算律？(二)老师叙述新课前面我们已经学过了两个向量的数量积，假如已知两个向量的坐标，如何用这些坐标来表示两个向量的数量积，这是一个很有价值的问题设两个非零向量为(x1，y1)， (x2，y2) 为x轴上的单位向量， 为y轴上的单位向量，则x1y1， x2y2这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量模的坐标表示：(2)平面上两点间的距离公式：向量的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)， =(3)两向量的夹角公式设(x1，y1)， (x2，y2)， 4两向量垂直的充要条件的坐标表示(x1，y1)， (x2，y2)即两向量垂直的充要条件是它们对应坐标乘积的和为零(三)同学练习，老师指导练习1：课本练习1已知a(3，4)， (5，2)练习2：课本练习2已知(2，3)， (2，4)， (1，2)2(2)348，()()7()0，(ab)2(0，7)(0，7)49练习3：已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)求证：ABC是直角三角形证： (1，1)， (3，3)， (4，2)经检验， 1(3)130，ABC是直角三角形(四)师生共同争辩例题例1：已知向量(3，4)， (2，1)(1)求与的夹角，(2)若x与垂直，求实数x的值解：(1) (3，4)， (2，1)(2) x与垂直，(x)()0， x(3，4)x(2，1)(2x3，4x)(3，4)(2，1)(1，5)例2：求证：三角形的三条高线交于一点证：设ABC的BC、AC边上的高交于P点，现分别以BC、PA所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，设有关各点的坐标为B(x1，0)，C(x2，0)，A(0，y1)，P(0，y)， (x1，y)， (x2，y1)(x1)(x2)yy10即 x1x2yy10又 (x2，y)， (x1，y1)(x1)(x2)yy1x1x2yy10，CP是AB边上的高故三角形的三条高线交于一点(五)作业习题57 1，2，3，4，5