2020-2021学年高中数学人教A版必修三分层训练-3.1.3-概率的基本性质.docx

3.1.3概率的基本性质一、基础达标1P(A)0.1，P(B)0.2，则P(AB)等于()A0.3 B0.2 C0.1 D不确定答案D解析由于不能确定A与B互斥，则P(AB)的值不能确定2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60% B30% C10% D50%答案D解析甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%40%50%.3若A、B是互斥大事，则()AP(AB)1 DP(AB)1答案D解析A，B互斥，P(AB)P(A)P(B)1.(当A、B对立时，P(AB)1)4从1，2，3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述大事中，是对立大事的是 ()A B C D答案C解析从19中任取两数，有以下三种状况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.5从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个大事是()A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”答案C解析该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥大事且不是对立大事6口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有_个答案15解析10.420.280.30，210.4250，500.3015.7某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率解(1)设“射中10环”为大事A，“射中7环”为大事B，则“射中10环或7环”的大事为AB，大事A和大事B是互斥大事，故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为大事C，“射中7环或8环或9环或10环”为大事D，则P(D)0.210.230.250.280.97.又大事C和大事D是对立大事，所以P(C)1P(D)10.970.03.所以射中7环以下的概率是0.03.二、力量提升8现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A. B. C. D.答案C解析记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为大事A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为大事B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).9(2021陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图依据标准，产品长度在区间20，25)上的为一等品，在区间15，20)和区间25，30)上的为二等品，在区间10，15)和30，35)上的为三等品用频率估量概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A0.09 B0.20 C0.25 D0.45答案D解析由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.10同时抛掷两枚骰子，既不消灭5点也不消灭6点的概率为，则5点或6点至少消灭一个的概率是_答案解析记既没有5点也没有6点的大事为A，则P(A)，5点或6点至少有一个的大事为B.因AB，AB为必定大事，所以A与B是对立大事，则P(B)1P(A)1.故5点或6点至少有一个的概率为.11盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球设大事A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，大事B表示“3个球中有2个红球，1个白球”已知P(A)，P(B)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率解记大事C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含大事A“3个球中有1个红球，2个白球”和大事B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且大事A与大事B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).三、探究与创新12向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中其次个军火库的概率为0.12，炸中第三个军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率解设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、其次及第三个军火库这三个大事，大事D表示军火库爆炸，已知P(A)0.2，P(B)0.12，P(C)0.28.又由于只投掷了一枚炸弹，故不行能炸中两个及以上军火库，所以A、B、C是互斥大事，且DABC，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.120.280.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6.13袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解从袋中任取一球，记大事“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有P(BC)P(B)P(C)；P(CD)P(C)P(D)；P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1.解得P(B)，P(C)，P(D).所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是，.