高中数学(北师大版)必修一教案：第1章-集合的含义与表示-教学设计.docx

第一章 集 合
1.1集合的含义及其表示 教学设计
一、目的要求
1．通过本章的引言，使同学初步了解本章所争辩的问题是集合与简易规律的有关学问，并生疏到用数学解决实际问题离不开集合与规律的学问。
2．在学校与学校的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。
3.从集合及其元素的概念动身，初步了解属于关系的意义。
二、内容分析
1．集合是中学数学的一个重要的基本概念。在学校数学中，就渗透了集合的初步概念，到了学校，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于规律，可以说，从开头学习数学就离不开对规律学问的把握和运用，基本的规律学问在日常生活、学习、工作中，也是生疏问题、争辩问题不行缺少的工具。这些可以挂念同学生疏学习本章的意义，也是本章学习的基础。
把集合的初步学问与简易规律学问支配在高中数学的最开头，是由于在高中数学中，这些学问与其他内容有着亲密联系，它们是学习、把握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与规律。
本首先从学校代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
3．这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发同学的学习爱好，使同学生疏学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。
4．在学校几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开头接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步生疏。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
三、教学过程
提出问题：
教科书引言所给的问题。
组织争辩：
为什么“回答有20名同学参赛”不肯定对，怎么解决这个问题。
归纳总结：
1．可能有的同学两次运动会都参与了，因此，不能简洁地用加法解决这个问题.
2．怎么解决这个问题呢？以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与规律的学问，这就是本章将要学习的内容了。
提出问题：
1．在学校，我们学过哪些集合？
2．在学校，我们用集合描述过什么？
组织争辩：
什么是集合？
归纳总结：
1．代数：实数集合，不等式的解集等；
几何：点的集合等。
2．在学校几何中，圆的概念是用集合描述的。
新课讲解：
1．集合的概念：（具体举例后，进行描述性定义）
(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。
(2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
(3)集合中的元素与集合的关系：
a是集合A的元素，称a属于集合A，记作a∈A；
a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。
例如，设B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，
注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的精确     含义。
①确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。
②互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。
此外，集合还有无序性，即集合中的元素无挨次。
例如，集合{1，2}，与集合{2，1｝表示同一集合。
2．常用的数集及其记法：
全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N，非负整数集内排解0的集，表示成或；
全体整数的集合通常简称整数集，记作Z；
全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q；
全体实数的集合通常简称实数集，记作R。
注：①自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与学校和学校学习的可能有所不同；
②非负整数集内排解0的集，也就是正整数集，表示成或。其它数集内排解0的集，也是这样表示，例如，整数集内排解0的集，表示成或。负整数集、正有理数集、正实数集等，没有特地的记法。
课堂练习：
教科书1．1节第一个练习第1题。
归纳总结：
1．集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。
2．集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系（如后面要学习的包含或相等关系等）。
四、布置作业
教科书1．1节第一个练习第2题（直接填在教科书上）。