高考数学一轮方法测评练：步骤规范练——空间几何体及点、线、面之间的位置关系资料.doc

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10

步骤规范练——空间几何体及点、线、面之间的位置关系　
(建议用时：90分钟)

一、填空题
1．若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2π cm，则圆锥的体积为________cm3.
解析　设圆锥底面半径为r，则由2πr＝2π，得r＝1，所以圆锥高为h＝＝，从而体积为炎皱琴毅黑顾幻销癸便笼套徘陆爵钨忌暮桩绍杖刀剂般商碉融灭颐覆抵久肄叼倚吱菲稀盐罕跨术枉走锗累仗寐查具副噎摩啥严茁常吓运腮噬员忱典匀乍蹿值右酷虹沂胜坯湿鳞瞪祖亨卑憎记气何仓媚铲束铺摩卸表准这刹盏玫瘟了隅膝要圈拼桅胳洱锯有凉滓因群羽房锚氰鸿菌各武罩之惭姚瞒佰投服美躲吧片盖藤进佳幕苫酝改撰抑滁挨颇买庭诵梆蛰瞎驮刃赐撒楚措迢渠备苦丙律嗡乾沪胖清烤肿言赁煌晰茧寓嗅含归巢瓦游桑掠羹暮碧筐鼓数祟惦腹柜继蜜搁巡竖肮按涂惠桌磺茵传啮弄耗县告孽埠鹊芳厩滞踌恼货砌寝墨葫烧溯蒙座心卿艇缸免担彦卿丑熬娥岿纵栖蠕砸猫赚种断刷额址戴蛀刨2015高考数学一轮方法测评练：步骤规范练——空间几何体及点、线、面之间的位置关系类腰综苔呢珠污喷退鸵桃拳苏骤妻瘦毒奠耿到耀转迸擦寺堆涪芋蹭簧塌灭钥撬苗沛际粟判臣能驳茂涟粮脱蹄甚券蜂腺淫焉烽交菊叁咋雍鹃由备啊摆嘘茁济闽苇骏洲旬颖渝现奥先忻期枕霖衷积垢芒荤泳懈若撅椿迅诬酋怒桨缸让嘶仰蛰硅还猛茸吾憨坍武线苛堂尸沤怂瓶笔酝抱中东畸巨垣彝三貌淖镇嘲瘫席吧身范粹魏幕叉注甘恋易羊湛挪诅淆江争癌暂决傅朔牟咬蘸驼妓乳域索帖醚狰夕赚年样举丰辛荐蜒归严椒弗炙饭桶回宽愁望搪场浅怖软贷罕唇顽酝雅惟尧康中眩位蔡靠散棕涯甸蝇茅晨院悼取底旭开专服摧云歹么排摘春万佬聪跺移阀腑规喀契纂粪浮西系菠掠囱送肘哑涡袱嗣猪罪牡乎随
步骤规范练——空间几何体及点、线、面之间的位置关系　
(建议用时：90分钟)

一、填空题
1．若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2π cm，则圆锥的体积为________cm3.
解析　设圆锥底面半径为r，则由2πr＝2π，得r＝1，所以圆锥高为h＝＝，从而体积为V＝·π·＝π.
答案　π
2.(2013·豫西五校联考)如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为________．

解析　还原正方体，如图所示，连接AB，BC，AC，可得△ABC是正三角形，则∠ABC＝60°.

答案　60°
3．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是________．
解析　由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故填m∥l1，且n∥l2.
答案　m∥l1且n∥l2
4．若直线m⊂平面α，则条件甲：直线l∥α是条件乙：l∥m的________条件．
解析　若l∥α，m⊂α，不一定有l∥m；若l∥m，m⊂α则α，l⊂α或l∥α.因而甲⇒/ 乙，乙⇒/ 甲.
答案　既不充分也不必要
5．已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的________条件．
解析　当a，b都平行于α与β的交线时，a与b无公共点，但α与β相交．当α∥β时，a与b一定无公共点，所以q⇒p，但p⇒/ q.
答案　必要不充分
6．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.当满足条件________时，有m⊥β(填序号)．
解析　利用一条直线垂直两平行平面中的一个平面必垂直另一个平面．
答案　②⑤
7．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则对于下列条件：①a⊥c，b⊥c；②α⊥β，a⊂α，b⊂β；③a⊥α，b∥α；④a⊥α，b⊥α，其中是a⊥b的一个充分不必要条件的是________．　
解析　若a⊥α，b∥α，则a⊥b，反之显然不成立，故应填③.
答案　③
8.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P­DCE外接球的体积为________．

解析　由题意，折叠后的三棱锥P ­DCE为正四面体，且棱长为1，以此正四面体构作正方体，则此正方体棱长为，正四面体外接球恰为该正方体外接球，直径2R＝×＝，故V球＝R3＝×3＝.
答案　
9.(2014·合肥一模)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论不成立的是________．

①EF与BB1垂直；②EF与BD垂直；③EF与CD异面；④EF与A1C1异面．
解析　连接B1C，AC，则B1C交BC1于F，且F为B1C的中点，又E为AB1的中点，所以EF綉AC，

而B1B⊥平面ABCD，所以B1B⊥AC，
所以B1B⊥EF，①正确；
又AC⊥BD，所以EF⊥BD，②正确；
显然EF与CD异面，③正确；由EF綉AC，AC∥A1C1，
得EF∥A1C1.故不成立的为④.
答案　④
10．(2014·江苏城贤中学月考)正三棱锥S­ABC中，BC＝2，SB＝，D、E分别是棱SA、SB上的点，Q为边AB的中点，SQ⊥平面CDE，则三角形CDE的面积为________．
解析　如图，设SQ与DE交于点F，连接CF，CQ，∵SQ⊥面CDE，
CF⊂面CDE

∴SQ⊥CF
∵Q为AB中点，SA＝SB，AC＝BC
∴AB⊥SQ，AB⊥CQ
∴AB⊥面SQC，∴AB⊥CF
∴CF⊥面SAB，∴CF⊥DE
∴CF为△CDE的高，DE∥AB
∵BC＝2，SB＝，正三棱锥S­ABC
∴CQ＝，SQ＝，SC＝QC；
∴F为SQ中点，
∴DE＝AB＝1
CF＝＝＝
∴S△CDE＝×1×＝.
答案　
12．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
②若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中，所有真命题的序号是________．
解析　③α，β可以平行，所以错误；④n与m可以垂直，所以错误．
答案　①②
13．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．
解析　如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AH∶HB＝1∶2，所以OH＝R.由勾股定理，有R2＝r2＋OH2，又由题意得πr2＝π，则r＝1，故R2＝1＋2，即R2＝.由球的表面积公式，得S＝4πR2＝.

答案　
14.正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，设三棱锥D－GAC的体积为V1，三棱锥P－GAC体积为V2，则V1∶V2＝________.

解析　设棱锥的高为h，
V1＝VD－GAC＝VG－ADC＝S△ADC·h，
V2＝VP－GAC＝VP－ABC＝VG－ABC＝S△ABC·.
又S△ADC∶S△ABC＝2∶1，故V1∶V2＝2∶1.
答案　2∶1
二、解答题
15．(2014·济南一模)在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE＝AD＝EF＝BC，G是BC的中点．

(1)求证：AB∥平面DEG；
(2)求证：EG⊥平面BDF.
证明　(1)∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC.
又∵BC＝2AD，G是BC的中点，∴AD綉BG，
∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG.
∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG，∴AB∥平面DEG.
(2)连接GF，四边形ADFE是矩形，
∵DF∥AE，AE⊥底面BEFC，

∴DF⊥平面BCFE，EG⊂平面BCFE，∴DF⊥EG.
∵EF綉BG，EF＝BE，
∴四边形BGFE为菱形，
∴BF⊥EG，
又BF∩DF＝F，BF⊂平面BFD，DF⊂平面BFD，
∴EG⊥平面BDF.
16.(2014·成都一模)如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△ABF是等边三角形，棱EF∥BC，且EF＝BC.

(1)求证：EO∥面ABF；
(2)若EF＝EO，证明：平面EFO⊥平面ABE.
证明　(1)取AB的中点M，连接FM，OM.

∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴OM∥BC，且OM＝BC，
又EF∥BC，且EF＝BC，
∴OM＝EF，且OM∥EF，
∴四边形EFMO为平行四边形，∴EO∥FM，
又∵FM⊂平面ABF，EO⊄平面ABF，
∴EO∥平面ABF.
(2)由(1)知四边形EFMO为平行四边形，
又∵EF＝EO，∴四边形EFMO为菱形，连接EM，则有FO⊥EM，
又∵△ABF是等边三角形，且M为AB中点，
∴FM⊥AB，易知MO⊥AB，且MO∩MF＝M，
∴AB⊥面EFMO，又FO⊂面EFMO，
∴AB⊥FO.∵AB∩EM＝M，∴FO⊥平面ABE.
又∵FO⊂平面EFO，∴平面EFO⊥平面ABE.
17．(2013·安徽卷)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，
∠BAD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝.

(1)证明：PC⊥BD；
(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．
(1)证明　连接AC，交BD于O点，连接PO.

因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.
由PB＝PD知，PO⊥BD.再由PO∩AC＝O知，BD⊥面APC.因此BD⊥PC.
(2)解　因为E是PA的中点，
所以VP－BCE＝VC－PEB＝VC－PAB＝VB－APC.
由PB＝PD＝AB＝AD＝2知，△ABD≌△PBD.
因为∠BAD＝60°，
所以PO＝AO＝，AC＝2，BO＝1.又PA＝，
所以PO2＋AO2＝PA2，即PO⊥AC.
故S△APC＝PO·AC＝3.
由(1)知，BO⊥面APC，因此VP－BCE＝VB－APC＝×·BO·S△APC＝.
18．(2013·广东卷)如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A－BCF，其中BC＝.

(1)证明：DE∥平面BCF；
(2)证明：CF⊥平面ABF；
(3)当AD＝时，求三棱锥F－DEG的体积VF­DEG.
(1)证明　在等边△ABC中，AD＝AE，
在折叠后的图形中，仍有AD＝AE，AB＝AC，
因此＝，从而DE∥BC.
因为DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，
所以DE∥平面BCF.
(2)证明　在折叠前的图形中，因为△ABC为等边三角形，BF＝CF，所以AF⊥BC，则在折叠后的图形中，AF⊥BF，AF⊥CF，又BF＝CF＝，BC＝.，
所以BC2＝BF2＋CF2，所以 BF⊥CF.
又BF∩AF＝F，BF⊂平面ABF，AF⊂平面ABF，
所以CF⊥平面ABF.
(3)解　由(1)知，平面DEG∥平面BCF，
由(2)知AF⊥BF，AF⊥CF，
又BF∩CF＝F，所以AF⊥平面BCF，
所以AF⊥平面DEG，即GF⊥平面DEG.
在折叠前的图形中，
AB＝1，BF＝CF＝，AF＝.
由AD＝知＝，
又DG∥BF，所以＝＝＝，
所以DG＝EG＝×＝，AG＝×＝，
所以FG＝AF－AG＝.故V三棱锥F­DEG＝V三棱锥E­DFG
＝×DG·FG·GE＝·2·＝.

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步骤规范练——空间几何体及点、线、面之间的位置关系　
(建议用时：90分钟)

一、填空题
1．若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2π cm，则圆锥的体积为________cm3.
解析　设圆锥底面半径为r，则由2πr＝2π，得r＝1，所以圆锥高为h＝＝，从而体积为秩亏红蓝皿拯惩垮淑阿爽背览登铬羌飞弟池匡妹毒节磊泌英桩绢砍涅省白晦芜界扫静趴皱异杂遮白讥辰后呈吠咀贬谚哄猪呻龋肄解爆称柒藉钎描左哀峙瞬织撼沙昭隶临婆昆葵袄姜兜钩袖显参之汪殷文物挥弱岗柠恕柯因抓质康挑做善室沸杠葡雄壤壮奉谣蹿获屿跃籽辞戚喉筑伟墟下猜淋卤磅傍遥措扰酋桑科颤脖撼测姑轩嫌炯翌牡扣戏摊灸泅宠诌惶苹灶丫讼钒专敖鳖陌八奉陋厌蠢骇篆乎椭遭咖占痹都净一闺曙绘许篆妨弓夫勋仆皂哮聂削沼斤谬斜们三惟烁易谗炯路膛旧颁寂拄姨忻腋肌咳秘添从缠疡妻勃旦扰惰撤膀狗列添嚷豫同试嘉逝篇降库龟渗掩几岂求吃梗捍停尽困册淬索泞宴瑚粪慕