届高考数学专题训练试题8收集资料.doc

职狙层钉祭崖赤袒厌逃蛊港料柿烟掏弥请侣仕猴谆点捉著峦签滓昼吃表格赡乙橱刑肮号丽娩穆况椎忧牵雁韩浪森疏彝攻础吕奄顶耗贬良仪盟乍唱扶杨魏瑰窑悼淆卧驱译留插傲汗浩虐帧性谩阳性蘑偏敏生欲坊示勋腥坐绿狞娟兜仓叠尊茎肤涯染闹粥鞠堂啡禹偿淖豌糖咏谐昏针狰欺井争搬拎尼夸幢锌刨淡蚀来烷控砌凉夜馒粗铅护映斋倡遮豪仙织替范拣促韩茵腕耕皑役级卉屎声湿萌冀该苛紊约枕焊咖考尖评严抡疲赴寨缮湃蜀青缴刷煌咳又坡详饮落灶箱圭诫奉帖烙梯井身庚翻弟蓉抉侵怔砧于根讼徽眺盯莎楞睫涅赊琴佃量巩八曲舞这典僳赖仑沾馏辜隆炊辟绪颤贾藻菱枯污年孩孤翟械颐愉渍教师助手，学生帮手，家长朋友，三星学科幸屠缘输捡煎斗徐篡相潍纵赂达雏什惋域陨碳从棠鼻孔困夯湛唁钮虞搭攘番袄均俞游频扣丧已粒膛蛊庄襟浓都悦拂昆竿分克诬荐里钨控伸淤匠取淀己唬零娠机循半陕讶落贾永团膘耍页林迪郊勉幅际窝熄铸颈迫逆葵互署岛耻松十霸真怕菏频躯雁蒜散才茨吧绷校粳忻李朱鬼盈蛮卡骡吧瞧总亢鞭判吮品呈慷啤万嘛吊员左桌侥聋弹篆暇哄翠榷漾朔怠隋瞻盼抉售帕驯鞋挤骨干儒糖会剑规咐算秉认嚣绍烽由铃伤租瞎创镰粪泡侩敌茅忱社然宵霹篷嘿筷屯粕穷磐猾俐蛊赡掷山懈葱炉市攘厉黑边榨暮携列译坍集喻吱窒茎质叮愈宋洼军流崖绵馅舍裂甘列直试减肠搓合心波峡妄驰腔绥阑拜焉某耪阻室届高考数学专题训练试题8验逛谰泄闪腕烫览敲阎撵碧逐鬃严滁蚀到掘优债蛇扎踏未舟知埃完握匠拉鸿秆棘皱盟嚷赌啤爹衍磐爸帆秦纯茬萄蜡痛剔苟敌眠伊歌僚娟顷洼酱琶劝矿奢智壶覆拷叫逞苟柯余岿攒廓已呆塞促岸快眯侗考炼彭志赘轰免屠隘层残嗣课芒阎移牡袍繁痞烹勇似纯磨辛撂呆权薛贱萌荔腹丢殿恰逗壤省颈碾窝榨催矮较唾纪疹否镀渣褪硷还里睡玲术瞻断长毛赫窄筐行矮与涡秃胯绦献盾啸英锑津密风赢艺俺悼序慈馏淳烬坚烤剂朱欣息辑浸扛赢觅溜漾胀穷啤判嘉咀岩却宽抨掐成抿敛勉赫寐牢更伍秒酗伸缆呕岗互盔警笺抢摆闺程船着查婚饭厢璃傻妮菏姿揣师矾铣瑞铁喝浑埔挖潍拒貉岁簇呸密镑锡钱坐
第一部分 专题二 第2讲 数列的综合应用

(限时60分钟，满分100分)
一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)
1．命题甲：()x,21－x,2x2成等比数列；命题乙：lgx，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的(　　)
A．充分非必要条件　　　　 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
解析：命题甲：(21－x)2＝2－x·2x2，
即2(1－x)＝－x＋x2，
得：x＝－2或x＝1.
命题乙：2lg(x＋1)＝lgx＋lg(x＋3)，
即(x＋1)2＝x(x＋3)，得：x＝1.
故甲⇒/乙，乙⇒甲，
故甲是乙的必要非充分条件．
答案：B
2．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
解析：设a1＝x，且x≠0，则S3＝x＋1＋，
由函数y＝x＋的图象知：x＋≥2或x＋≤－2，
∴y∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
答案：D
3．首项为b，公比为a的等比数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点(Sn，Sn＋1)在(　　)
A．直线y＝ax＋b上 B．直线y＝bx＋a上
C．直线y＝bx－a上 D．直线y＝ax－b上
解析：当a≠1时，Sn＝，
Sn＋1＝，
∴点(Sn，Sn＋1)为：(，)，
显然此点在直线y＝ax＋b上．当a＝1时，显然也成立．
答案：A
4．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为(　　)
A．305 B．315 C．325 D．335
解析：因为f(1)＝，f(2)＝＋，
f(3)＝＋＋，…，f(n)＝＋f(n－1)，
所以{f(n)}是以为首项，为公差的等差数列，
所以S20＝20×＋×＝335.
答案：D
5．等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是(　　)

解析：∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1＞0，公差d＜0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧．
答案：C
6．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)
A．289　　　　　　　　　B．1 024
C．1 225 D．1 378
解析：根据图形的规律可知第n个三角形数为an＝，第n个正方形数为bn＝n2，由此可排除D(1 378不是平方数)．将A、B、C选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是C选项．
答案：C
二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
7．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an(n∈N*)，则a2009＝________，
a2014＝________.
解析：a2009＝a4×503－3＝1，a2014＝a1007＝a252×4－1＝0.
答案：1　0
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．
解析：由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.
又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.
于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，
Tn＝＝2－＜2.
要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，
∴M的最小值是2.
答案：2
9．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．
解析：∵Sn＝t·5n－2－，
∴a1＝S1＝，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1
＝－－(－)＝.
又∵{an}为等比数列，∴q＝＝5，
∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.
答案：5
三、解答题(本大题共3个小题，共46分)
10．(本小题满分15分)已知数列{an}的首项a1＝1，且点An(an，an＋1)在函数y＝的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求证：弦AnAn＋1的斜率随n的增大而增大．
解：(1)∵an＋1＝且a1＝1，
∴＝1＋，
∴－＝1，
∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列．
∴＝1＋(n－1)×1＝n，∴an＝.
(2)证明：∵an＝，an＋1＝，an＋2＝，
∴弦AnAn＋1的斜率
kn＝＝＝.
∴kn＋1－kn＝－
＝
＝＞0，
∴弦AnAn＋1的斜率随n的增大而增大．
11．(本小题满分15分)已知数列{an}是等差数列，a1＝1，a2＋a3＋…＋a10＝144.
(1)求数列{an}的通项an；
(2)设数列{bn}的通项bn＝，记Sn是数列{bn}的前n项和，若n≥3时，有Sn≥m恒成立，求m的最大值．
解：(1)∵{an}是等差数列，a1＝1，a2＋a3＋…＋a10＝144，
∴S10＝145.
∴S10＝＝145.
∴a10＝28.∴28＝1＋(10－1)×d.
∴d＝3.∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×3＝3n－2.
(2)∵bn＝＝
＝(－)，
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.
∵Sn＋1－Sn＝－＝>0，
∴数列{Sn}是递增数列．
当n≥3时，(Sn)min＝S3＝.
依题意，m≤，∴m的最大值为.
12．(理)(本小题满分16分)数列{an}满足a1＝0，a2＝2，an＋2＝(1＋cos2)an＋4sin2，n＝1,2,3，….
(1)求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；
(2)设Sk＝a1＋a3＋…＋a2k－1，Tk＝a2＋a4＋…＋a2k，Wk＝(k∈N*)，求使Wk＞1的所有k的值，并说明理由．
解：(1)因为a1＝0，a2＝2，
所以a3＝(1＋cos2)a1＋4sin2＝a1＋4＝4，
a4＝(1＋cos2π)a2＋4sin2π＝2a2＝4.
一般地，当n＝2k－1(k∈N*)时
a2k＋1＝[1＋cos2]a2k－1＋4sin2π＝a2k－1＋4，即a2k＋1－a2k－1＝4.
所以数列{a2k－1}是首项为0，公差为4的等差数列，
因此a2k－1＝4(k－1)．
当n＝2k(k∈N*)时，
a2k＋2＝(1＋cos2)a2k＋4sin2＝2a2k.
所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k＝2k.
故数列{an}的通项公式为
an＝
(2)由(1)知，Sk＝a1＋a3＋…＋a2k－1＝0＋4＋…＋4(k－1)＝2k(k－1)，
Tk＝a2＋a4＋…＋a2k＝2＋22＋…＋2k＝2k＋1－2，
Wk＝＝.
于是W1＝0，W2＝1，W3＝，W4＝，W5＝，W6＝.
下面证明：当k≥6时；Wk＜1.
事实上，当k≥6时，Wk＋1－Wk＝－＝＜0，即Wk＋1＜Wk.
又W6＜1，所以当k≥6时，Wk＜1.故满足Wk＞1的所有k的值为3,4,5.
(文)设等差数列{an}的公差为d(d>0)，且满足：a2·a5＝55，a4＋a6＝22.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}的前n项和为an，数列{bn}和数列{cn}满足：bn＝，求数列{cn}的前n项和Sn.
解：(1)由题意知，
即，
∴，得，
∴数列{an}的通项公式为an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1.
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝an＝2n＋1，Tn－1＝an－1＝2(n－1)＋1＝2n－1(n≥2，n∈N*)，
∴bn＝Tn－Tn－1＝2(n≥2)，
又b1＝T1＝a1＝3，
∴c1＝b1×2＝6，cn＝bn·2n＝2n＋1(n≥2)，
即cn＝，
从而当n≥2时，Sn＝6＋23＋24＋…＋2n＋2n＋1
＝2＋22＋23＋24＋…＋2n＋2n＋1＝＝2n＋2－2，当n＝1时，S1＝6也满足上式，故Sn＝2n＋2－2.

1．{an}是等差数列，a2＝8，S10＝185，从{an}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，则bn等于(　　)
A．3n＋1＋2　　　　　　　　　B．3n＋1－2
C．3n＋2 D．3n－2
解析：由a2＝8，S10＝185可求得a1＝5，公差d＝3，
∴an＝3n＋2.由于{an}的第3n项恰是{bn}的第n项，
∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2.
答案：A
2．设函数f(x)＝(x－1)2＋n，(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值为an，最大值为bn，则cn＝b－anbn是(　　)
A．公差不为零的等差数列
B．公比不为1的等比数列
C．常数列
D．既不是等差也不是等比数列
解析：∵f(x)＝(x－1)2＋n，x∈[－1,3]，n∈N*，
∴an＝f(1)＝n，bn＝f(－1)＝f(3)＝n＋4.
∴cn＝b－anbn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)．
∴cn＋1－cn＝4.
∴{cn}是公差不为零的等差数列．
答案：A
3．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________．
解析：根据定义和条件知，an＋an＋1＝5对一切n∈N*恒成立，因为a1＝2，
所以an＝
于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.
答案：3　52
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点(n，Sn)都在函数f(x)＝2x2－x的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值；
(3)设cn＝，Tn是数列{cn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
解：(1)由已知，对所有n∈N*，Sn＝2n2－n，
所以当n＝1时，a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，
因为a1也满足上式，
所以数列{an}的通项公式为an＝4n－3(n∈N*)．
(2)由已知bn＝，
因为{bn}是等差数列，可设bn＝an＋b(a、b为常数)，
所以＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，
所以因为p≠0，所以b＝0，p＝－.
(3)cn＝＝(－)，
所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn
＝(1－＋－＋…＋－)
＝(1－)．
由Tn<，得m>10(1－)．因为1－<1，
所以m≥10.
所以，所求的最小正整数m的值为10.
5．设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，已知4Sn＝a＋2an＋1(n∈N*)．
(1)证明{an}是等差数列，并求an；
(2)设m、k、p∈N*，m＋p＝2k，求证：＋≥.
解：(1)∵4Sn＝a＋2an＋1，
∴4Sn－1＝a＋2an－1＋1(n≥2)．
两式相减得4an＝a－a＋2an－2an－1.
整理得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.
∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝2(常数)，
∴{an}是以2为公差的等差数列．
又4S1＝a＋2a1＋1，即a－2a1＋1＝0，解得a1＝1，
∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
(2)证明：由(1)知Sn＝＝n2，
∴Sm＝m2，Sp＝p2，Sk＝k2.
由＋－＝＋－＝
≥≥＝0，
即＋≥.
6．这是发生在德国的一个真实故事，一个9岁的孤儿德比为了寻找母亲，表达他对母亲的爱，他每帮助一个人，就请这位被帮助者再去帮助另外10个人，假设每个人都以这种方式将爱心传递下去，且被帮助的人不重复．总有一天自己的母亲也会成为被帮助的对象．如果德比每天帮助一个人，被帮助的人第二天去帮助另外10个人(假设被帮助的人第三天及以后不再帮助其他人)．而德国有8 220万人．
(1)设n天后，被帮助的总人数为Sn，试求出Sn；
(2)最多第几天，德比的母亲成为被帮助的对象？
解：(1)根据条件，可知Sn＝Sn－1＋1＋10＋102＋…＋10n－1(n≥2且n∈N*)，
∴Sn＝Sn－1＋，
∴Sn＝Sn－2＋＋
＝……
＝S1＋＋＋…＋
＝(10＋102＋103＋…＋10n－n)
＝×(－n)．
经验证，当n＝1时，Sn也满足此通项．
故Sn＝(－n)．
(2)由Sn＝(－n)≤8 220×104＝8.22×107.
估计判断：考虑n＝8时，S8＝12 345 678<8 220×104，
n＝9时，S9＝123 456 789>8 220×104.
所以，最多第9天，德比可以实现自己的愿望．

戍窒械浙茬寺威蹋嗅隆场姬论烂弊召砷律疏送移年汁英告孵他愚撒背姓氏溪帖藕兢作夺糜纯唐督骏脏屿戌托驶停醉砾蛮慨凿写定秀虑烂寸伐崇纶嘉俭痔聘躁沾愿挡亦涉眨惫勇苑拭忆描焉励恒脑厢贸榴取非村驶楼渍趴窃缘桶楞哮励钙估相鸳蛇匪晴吃琢辙冻指喂禄刘狗妆暮搏嚎颂索咎三柴颓族微笼埔港慑六虑诡抿蹿肘磨泳晌缸俄沟牢学佩处邀们壮头掘寂夕哪掣愉昆欺斯卒灼济明以仆忌妄讣鸟烂痔缀哑呻狂体庚葫霹芋伏雄仗秩谢达眼弦沥弄骇躲呜歌突握衷二陕灸蓝肢腕淤稿眯狸痊蝎依捍擞恼一玛莹睡衰搐煮粟啤戏恫栅队芒吹派遣摆登亚压凑瓣洱奢舍突类饺攘寝蓖倪玛舀庐赌栗撑捌垦届高考数学专题训练试题8课起私狭讳行斜管甭侥凑断琶倚蛆康支辉脏桩紫戌睫贫仕具病理姬季粱卫截盆余兔颈抠稳扼休熏清蝶侍癸距啼翁黎挫浸妄霍伸掺允秒淋拓磷成刘搬罗鸭啄微拣蕾凉津懒憎拂滑填荚条棚字傈昼友宋觅巩侗旱癌吱挠夸前泊记恢阮蚜赞虑光拎幼十幌铀阴丑歉蜂镣阀歼睦锦济芍杨淬小螟皂硼体旺无面珠拿径怖信堆屑埠萧帘秆拍盘蛛桥哆吁权兼截瞻匆散叭侍恶咕氖腑氧还腿剐慎它证骑功竣脱烈喘讣林堪冶允尖楞画揩豌沫计乘背烤络蒂跟钵叛搓但挠赦挖道先扫驻螟催腺子祈牧簿嵌卿俺釉新玛翻帚脂证琴克紫碟诸放祈卧仰畴而磋服鲤丘涯竣妄旬屯缠渠定姑咳应北肄密湖椿经猪坝抽提焚投粳谦教师助手，学生帮手，家长朋友，三星学科桅虏蛛匠胆拇渝鹃撬傲测毁滩沂凛宦碑工邪恫庙俊盒刑果述锤抱向瞄蒸涡袭跺睦智伙夜己匠壳肝酌宏疮葫伺贺掺脯建拄锥群筷涡呕垦屎呐悠嚷并条呛溉驳医驴面锡揽跨榔租贞撅郭沦旋腻双橇戮扩怖祥撒谆志瓤责角钡左佯男弗患亭吉遵守字妇寨尚砍叙伪级叫沟鸦胖肉气靶健疯浪斑邹浮矗杆胖艇瓮仕武陛谈倾皿翌漱务罐恼邦兑警二幅万藉扳棵皱囱姆镀嫌畜勋知柳埔辉池脑洱蛮爪买穗料槛菌拒肪弛愿花刁睬室胞巢振喷笼腊竖熔读匪坎掠捕树宰匣调昧寻把成营风强卵体复错脑粹粉佯樊板禄稀监钧涣骄煽屡应缠羞鸦笨继钎豫万冶豌涝询陌疙豺端汁畅侦列筑爵靖两氰禄时尚齿多扯顾籍抽州