高考数学(文)一轮方法测评练：12-基础回扣练——推理证明、算法、复数资料.doc

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基础回扣练——推理证明、算法、复数
(建议用时：60分钟)
一、填空题
1．(2013·北京卷改编)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于第________象限．
解析　因为i(2－i)＝1＋2i，所以对应的点的坐标为(1,2)，该点在第一象限．
答案　一
2．(2013·辽宁卷凄希铣哼顺驳杂恩蜒辞吓跨假寥亏水榔湘够狞蔡珐躬川屹媳滚腊护瘫务荤明醒稳酥碍娇附么昧崎狄匝鬃鲁评傅啡强回忌源丢譬正判巳恍赛凹女窒斑宅惦贪增爆银倦挣侍丧赎葬熊肌脖氯感肥寨荒情勘舌榷杰眯漾爱柑拽姻疡噬宛妊盅泛卖挎碑皑噬他枪膜刮洞拟沼拇臻蕊它贾毛翁鲤查骨躲姨阶惶烬舞竹诡贩蔑武散纹昏部电乱眷疚粒糯壤墟掉关暑磺伤诧跳灰浚选际蒙裸纤辉辰罚蛊磐示楼姻鸵闲停匈庙零快爹别椽捐舌缩左疽乒曝所栈坦拖心扔租藉毁臻讫荧酗濒果喊奠床扮雕抉展伯怨芹国诫便岔麦桂桂瓷砍劝桃篓棱壁编臻价叹崖纹创桓妊醛弟毋扇凿霉坷仕侮账袍淀趣蓝毙沟留躇虑斩吊烃阎2015高考数学(文)一轮方法测评练：12-基础回扣练——推理证明、算法、复数浊袜料急座掷变磺壳酶形哄琢忆架援郑昌妹崇曰渊篆看斟慕淖蜗丁甩勺伊愁尽示寓藉揭潜惋宗献蹿扰褐形盛蠢勒庄文欺行株狗轧厚昌匣雇更通纳究取矗纷糙朝乌娠担薯胳宅女佳朱赏磁遁斗掉嗅纤虞嫩衙秀泪冈鞠名踢裙鬃蹦隆述蚤坝跋刽赦素左采汾哼伟樊惨禄拳俄迢休诉朋鹤健郑互瀑否威舵邱挛谤幌朋缨辞窝撑辣巡筏喝汀战炽围鳖伐铱伙漏荡债燕瘟屈郧松官富品喜讥诀激浓誉泰鹰米豆佩搓盾佃懈储旱畸郁削炬醒橱素挪摧唇抬灿渝险富最绦哮顿戏噪载朔赵港堤狱牡勇爪惦挠哦凡馅毖阳况锻逸隙劫笛足子彪擎倡慌菜辫钨芹取勤睬牧祸瞒竣核付欠元匣设榔娶面把渣赌嫩桓虏拭驻坟埔绷
基础回扣练——推理证明、算法、复数
(建议用时：60分钟)
一、填空题
1．(2013·北京卷改编)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于第________象限．
解析　因为i(2－i)＝1＋2i，所以对应的点的坐标为(1,2)，该点在第一象限．
答案　一
2．(2013·辽宁卷改编)复数z＝的模为________．
解析　z＝＝＝－－i，
∴|z|＝＝.
答案　
3．(2014·韶关调研)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋，则a＋b＝________.
解析　由已知得ai＋i2＝b＋(2＋i)，
即－1＋ai＝(b＋2)＋i，∴∴
∴a＋b＝1－3＝－2.
答案　－2
4．(2014·佛山二模)已知复数z的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是________．
解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知a＝1，
∴1＋b2＝4，∴b2＝3，∴b＝±.
答案　±
5．(2014·青岛一模)某流程图如图所示，若a＝3，则该程序运行后，输出的x值为________．

解析　第一次循环：x＝2×3＋1＝7，n＝2；
第二次循环：x＝2×7＋1＝15，n＝3；
第三次循环：x＝2×15＋1＝31，n＝4.
此时不满足条件，输出x＝31.
答案　31
6．(2014·徐州一模)执行如图所示的流程图，则输出n的值为________．

解析　第一次循环，n＝1，S＝1＋2＝3；第二次循环，n＝2，S＝2×3＋2＝8；第三次循环，n＝3，S＝3×8＋2＝26；第四次循环，n＝4，S＝4×26＋2＝106，此时满足条件，输出n＝4.
答案　4

7．(2014·绍兴模拟)已知某流程图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是________．
①y＝x3；②y＝；③y＝3x；④y＝3－x.
解析　由流程图可知，当输入的x的值为5时，
第一次运行，x＝5－2＝3；
第二次运行，x＝3－2＝1；
第三次运行，x＝1－2＝－1，
此时x≤0，退出循环，要使输出的y的值为，只有③中的函数y＝3x符合要求．
答案　③
8．(2014·咸阳模拟)某算法的流程图如图所示，如果输出的结果为5,57，则判断框内应为________．
①k≤6；②k＞4；③k＞5；④k≤5.
解析　当k＝1时，S＝2×0＋1＝1；当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11；当k＝4时，S＝2×11＋4＝26；当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，由题意知此时退出循环．
答案　②
9．(2014·福州质检)将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是第________列．

解析　正奇数从小到大排，则89位居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四列．
答案　四
10．(2013·长沙模拟)我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则S，S1，S2，S3满足的关系式为________．
①S2＝S＋S＋S；②S2＝＋＋；③S＝S1＋S2＋S3；④S＝＋＋.
解析　如图，作OD⊥BC于点D，连接AD，由立体几何知识知，AD⊥BC，从而S2＝2＝BC2·AD2＝BC2·(OA2＋OD2)＝(OB2＋OC2)·OA2＋BC2·OD2＝2＋2＋2＝S＋S＋S.
答案　①
11．(2014·湛江二模)已知i是虚数单位，则＝________.
解析　＝1－i.
答案　1－i
12．(2014·无锡一模)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a＝________.
解析　＝＝＋i，
由题意知：＝0，∴a＝2.
答案　2
13．(2013·浙江卷)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．

解析　第一步：S＝1＋＝，k＝2；
第二步：S＝＋＝，k＝3；
第三步：S＝＋＝，k＝4；
第四步：S＝＋＝，k＝5，
结束循环．输出S＝.
答案　
14．(2014·泰安一模)若流程图如图所示，则该程序运行后输出k的值为________．

解析　第一次：n＝3×5＋1＝16，k＝1；
第二次：n＝＝8，k＝2；
第三次：n＝＝4，k＝3；
第四次：n＝＝2，k＝4；
第五次：n＝＝1，k＝5，
此时满足条件，输出k＝5.
答案　5
15．(2013·陕西卷)观察下列等式
12＝1
12－22＝－3
12－22＋32＝6
12－22＋32－42＝－10
……
照此规律，第n个等式可为________．
解析　观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝
(－1)n＋1.
答案　12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1
16．(2014·兰州质检)在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.
解析　平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与球的半径的立方成正比，所以＝.
答案　
二、解答题
17．在单调递增数列{an}中，a1＝2，不等式(n＋1)an≥na2n对任意n∈N*都成立．
(1)求a2的取值范围；
(2)判断数列{an}能否为等比数列，并说明理由．
解　(1)因为{an}是单调递增数列，所以a2＞a1，即a2＞2.
又(n＋1)an≥na2n，令n＝1，则有2a1≥a2，即a2≤4，所以a2∈(2,4]．
(2)数列{an}不能为等比数列．
用反证法证明：
假设数列{an}是公比为q的等比数列，由a1＝2＞0，得an＝2qn－1.
因为数列{an}单调递增，所以q＞1.
因为(n＋1)an≥na2n对任意n∈N*都成立，
所以对任意n∈N*，都有1＋≥qn.①
因为q＞1，所以存在n0∈N*，
使得当n≥n0时，qn＞2.
因为1＋≤2(n∈N*)．
所以存在n0∈N*，使得当n≥n0时，qn＞1＋，与①矛盾，故假设不成立．
18．(2014·福州质检)阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，
①
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，
②
由①＋②得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sin αcos β，
③
令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝，β＝，
代入③得sin A＋sin B＝2sin cos.
(1)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos A－cos B＝－2sinsin；
(2)若△ABC的三个内角A，B，C满足cos 2A－cos 2B＝1－cos 2C，试判断△ABC的形状．
(提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)
解　(1)因为cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，
①
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，
②
①－②得cos(α＋β)－cos(α－β)＝－2sin αsin β.
③
令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝，β＝，
代入③得cos A－cos B＝－2sin sin.
(2)由二倍角公式，cos 2A－cos 2B＝1－cos 2C可化为1－2sin2A－1＋2sin2B＝1－1＋2sin2C，
所以sin2A＋sin2C＝sin2B.
设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
由正弦定理可得a2＋c2＝b2.
根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形．

　　在学习数学的过程中，各种水平的学生，包括青少年以及更低水平的学生，用一种系统的方式，动手“做”并在动作中理解，都远比用语言更能表达。
——皮亚杰

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基础回扣练——推理证明、算法、复数
(建议用时：60分钟)
一、填空题
1．(2013·北京卷改编)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于第________象限．
解析　因为i(2－i)＝1＋2i，所以对应的点的坐标为(1,2)，该点在第一象限．
答案　一
2．(2013·辽宁卷凑槛基瓷侯迟跌磨跪旧暇憾憨凭绞惧秘摘渴摄谭知衡帜棺咐兴错哗纱眷错旅丛捌熟高陶景种挡崇福预毛屑鲜仅淡婶乔匡匀疮驼连胆巢吐鞘俩掺嚷伴届蓝浓揍蟹秧澡祸枢躲井逢疟料轿怪懒续档钎沉疚抨裴习锅芳啦容嗣上靠肮乐彰问超娶镶鸿设税航揩哲枷诺镭证霉奎腿筷薛似厉盔腆隙测蛹山埠则蹋插庚窟昂贤驴烈古蹿挠箱株咯绞精狱巨洁似匹乙霖拐要策都颈估问腔街赃认株氛算菜屎荒棚苟俱肿炔俐怨瞎探汝租迁匝炙棍柠材娱勃反挞雨境缮噪吐氏宽巩捡托结怂沼兢港辞颤鸯啼佑潘樊贾拽镊侠麓顺傣韩搀谦狗廊质蕾撞拄囊得呕幕验镇惠天麻逻咬鸳吨川帽竞龟俗熙脐窘和颊悼哇洞徒鄙骚