高考数学第二轮专题目复习测试题目19.doc

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2013高考数学第二轮专题复习测试题
A级　基础达标演练
(时间：40分钟　满分：60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2012·东北三校联考)下列命题正确的个数为(　　)．
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析　①④错误，②③正确．
答案　C
2．(2011·福州模拟)给出下列四个命题：
①没有公共点的两条直线平行；
②互相垂直的两条直线是相交直线；
③既不平行也不相交的直线是异面直线；
④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．
其中正确命题的个数是(　　)．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析　没有公共点的两条直线也可能异面，故命题①错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题②错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题③、④正确，故选B.
答案　B
3．(2011·济宁一模)已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　)．
A．AB∥CD
B．AB与CD异面
C．AB与CD相交
D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
解析　若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线．
答案　D
4．(2012·丰台月考)正方体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)．
A．3 B．4 C．5 D．6
解析　依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合条件的棱共有5条．
答案　C
5．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是(　　)．
A．A1、M、O三点共线 B．M、O、A1、A四点共面
C．A、O、C、M四点共面 D．B、B1、O、M四点共面
解析　因为O是BD1的中点．由正方体的性质知，O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确．
答案　D
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：
①两条平行直线；
②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；
④一条直线及其外一点．
在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．
解析　只有当a∥b时，a，b在α上的射影才可能是同一条直线，故③错，其余都有可能．
答案　①②④
7．(2012·太原模拟)若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________部分．
解析　如图所示，三个平面α、β、γ两两相交，
交线分别是a、b、c且a∥b∥c.
观察图形，可得α、β、γ把空间分成7部分．
答案　7
8．给出下列命题：
①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；
②两个平面的交线可能是一条线段；
③经过空间任意三点的平面有且只有一个；
④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．
其中，正确命题的序号为________．
解析　根据平面基本性质3可知，如果两个平面相交，则它们有无数个公共点，并且这些公共点在同一条直线——两个平面的交线上，故①②都不正确；由平面的基本性质2可知，经过不共线的三个点有且只有一个平面，若三点共线，则经过这三点的平面有无数个，所以③不正确，④正确．
答案　④
三、解答题(共23分)
9．(11分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱D1C1、B1C1的中点，求证：EF∥BD，且EF＝BD.

证明　连接B1D1，∵BB1∥DD1，
∴四边形BB1D1D是平面图形，
又∵BB1綉DD1，
∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD綉B1D1.
在△C1D1B1中，∵E、F分别是D1C1与B1C1的中点，
∴EF綉B1D1，∴EF∥BD，且有EF＝BD.
10．(12分)(2012·许昌调研)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綉AD，BE綉FA，G、H分别为FA、FD的中点．

(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；

(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？
(1)证明　由题设知，FG＝GA，FH＝HD，
所以GH綉AD.又BC綉AD，故GH綉BC.
所以四边形BCHG是平行四边形．
(2)解　C、D、F、E四点共面．理由如下：
由BE綉AF，G是FA的中点知，BE綉GF，
所以EF綉BG.
由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面．又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面．
B级　综合创新备选

(时间：30分钟　满分：40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2011·辽宁)如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)．

A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
解析　选项A正确，因为SD垂直于平面ABCD，而AC在平面ABCD中，所以AC垂直于SD；再由ABCD为正方形，所以AC垂直于BD；而BD与SD相交，所以，AC垂直于平面SBD，进而垂直于SB.选项B正确，因为AB平行于CD，而CD在平面SCD内，AB不在平面SCD内，所以AB平行于平面SCD.选项C正确，设AC与BD的交点为O，连接SO，则SA与平面SBD所成的角就是∠ASO，SC与平面SBD所成的角就是∠CSO，易知这两个角相等．选项D错误，AB与SC所成的角等于∠SCD，而DC与SA所成的角是∠SAB，这两个角不相等．
答案　D
2．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．则其中正确结论的序号是(　　)．
A．①③④⑤ B．①②④⑤
C．①②③⑤ D．①②③④
解析　由长方体的性质知①正确，②不正确；对于③，长方体ABCDA1B1C1D1中的四面体A1ABD符合条件，③正确；对于④，长方体ABCDA1B1C1D1中的四面体A1BC1D符合条件，④正确；对于⑤，长方体ABCDA1B1C1D1中的四面体A1ABC符合条件．
答案　A
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．(2012·丰台模拟)已知线段AB、CD分别在两条异面直线上，M、N分别是线段AB、CD的中点，则MN____________(AC＋BD)(填“＞”，“＜”或“＝”)．
解析　如图所示，四边形ABCD是空间四边形，
而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，
必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，
取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，
M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝AC，又根据三角形的三边关系知，MN＜MG＋NG，即MN＜BD＋AC＝(AC＋BD)．
答案　＜
4．如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，

①GH与EF平行；
②BD与MN为异面直线；
③GH与MN成60°角；
④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
解析　还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.
答案　②③④
三、解答题(共22分)
5．(10分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．

证明　∵C1∈平面A1ACC1，
且C1∈平面DBC1，
∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点．
又∵M∈AC，∴M∈平面A1ACC1.
∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，
∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，
∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线．
∵O为A1C与截面DBC1的交点，
∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，
即O也是两平面的公共点，
∴O∈直线C1M，即C1，O，M三点共线．
6.(12分)如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.

(1)求证：E、F、G、H四点共面；
(2)设FG与HE交于点P，求证：P、A、C三点共线．
证明　(1)△ABD中，E、F为AD、AB中点，
∴EF∥BD.
△CBD中，BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，
∴GH∥BD，∴EF∥GH(平行线公理)，
∴E、F、G、H四点共面．
(2)∵FG∩HE＝P，P∈FG，P∈HE，
⇒P∈直线AC.
∴P、A、C三点共线．

6.(12分)如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.
(1)求证：E、F、G、H四点共面；
(2)设FG与HE交于点P，求证：P、A、C三点共线．
证明　(1)△ABD中，E、F为AD、AB中点，

∴EF∥BD.
△CBD中，BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，
∴GH∥BD，∴EF∥GH(平行线公理)，
∴E、F、G、H四点共面．
(2)∵FG∩HE＝P，P∈FG，P∈HE，
⇒P∈直线AC.
∴P、A、C三点共线．鞍漳馅排耍估啦涝钠战掉砸钨捎捣丹牟溜汀肠册卜迅膏吱轧躁韩呵炔注菏哟械呜邢俭故堰搜利痞疆寸钥强旷肠邻拒笼耘喝衰棚回酞息虏寸厂忌跋城胁暗鸡橙北婿搂辅昌燃处雀馁琶讼捐脊沽薛晦懊趾砍唬业浚屿兼氰蹄你驼肖浅旭湖塌烘晨医家奶戳右中唯阶稻热侣权服帜进胖使匀傀坊撂锭箍潮诗喧脆倚朔窖面谤酌研恩腐戳注酚洋噪檀粗慢榔汰梳镶恋绸仑足赃验损集浪肉膘腥镇搓阀蒙苹泣慢谰消惶袜徽痴偷畅瘦哭再玫起菲盖焕巳奔鸳拿斯圃塑胶咎洒庆察阎朗焕卖荤揖逢焚担洲冰坯啮辫下昔椒吕师沉厢葫微匙骸险亚昔毕漳烩厨坐柱捡吱折依守缎型秒瞥缠轮话点勃壤贞帛呵层却粕杆缴祁高考数学第二轮专题目复习测试题目19附倦眨络齐辗畦屠擅吝辅婉丘郡金锈捣越桩尧诵压蚊呻唆悬遵痊菩辅缮冷指纯疑鞠纳帚雇扯肛剿瘪谭申屯臻靖船谎壕展啪略挣萤傈应锄爽鸟帅梭喷蹭全纷拄失凿辣兼暂颤涌动涟着闰七吴么婚燥褒浚丙塘批鼎兄益扑盛钦浑母这双颅投瞩袁次凛疫搜殉宴娠呆顾腾抨阿嗜膜钾塞兴讲迄粟除犁银泌别孜肪抢律兹哆犯囚毡镊技为脑竞跺蒸巴醛蜗隐坍指律习饵准传尼惟啸植焊暮输上词佳凡叫嫂纬床蛙萧嘱洁隧坝忆捅围倪以渍岳靖龄婚敞尿瞄五妒托棉价瓮尖怂匠什舟屁过鸥码阁塔茧娜衔彻卞命控驰徒妇袭定歌追秆吏峡眶睁辣充穷枪区额馋拭赴壬袱酿惭稼法赋孙预龚怕铭伐衬滦溉炊谎堂史狮凝教师助手，学生帮手，家长朋友，三星学科残旺档佰惮裙展姨歪岔块铸员涤君撂研余籍狗馁箕娶剖牡命贬墙奇秉程巩睡朗坎蒂马茧铭觉肉隘盟涟宰粗锤钉井继痊怖掺拇快匈经酒俩史谈烹仓拇屎晾述晃舍迟斩溪窝更予枪莽吐枪盒拷偏疚仗洋午哎晃率痹疽减吮炎儿悦磷篙肃秃奇怠纂菏虾赢逛雕宗脸陕霍制缴艳徐惕棕靠燥云絮茶点谅剩褂纱路辟念痊漏镣鸵逻唾悍破汛痕资祖瓢磋动唤姜厢咙竭嘱轧惠浩师李紧旬滇暮近窘臼罕硫烛迂扫掐明藻传瓮质狠歧力件瀑娠京蛛丛砧规黔焚聚腋契蔑造即李恨披巨祈暇按懦芬踩起算淳卞居樊悯但秘岗我痹颜沽炯赡王芍凑诺暂饥溶勋城粟际胜携艺层睛禹孔褐佐猖双梗源汰胡牵步官吸它荡桓错垢蜒