2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第四章第3课时.docx

基础达标1(2021高考大纲全国卷)已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D1解析：选B由于mn(23，3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23，3)(1，1)260，解得3.2(2021高考福建卷)在四边形ABCD中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面积为()A B2C5 D10解析：选C(1，2)(4，2)440，S四边形ABCD|25.3在ABC中，C90，且CACB3，点M在AB上，且满足2，则等于()A2 B3C4 D6解析：选B由题意可知，()033cos 453.4(2022湖南长沙模拟)关于平面对量a，b，c，有下列三个命题：(1)若abac，则a0或bc；(2)若a(1，k)，b(2，6)且ab，则k；(3)非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为30.其中全部真命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C若abac，则a(bc)0，可得a0或bc或a(bc)，即命题(1)不正确；若a(1，k)，b(2，6)且ab，则ab26k0，得k，即命题(2)正确；非零向量a，b满足|a|b|ab|，则可得出一个等边三角形，且a与ab的夹角为30，即命题(3)正确，综上可得真命题有2个5在ABC中，1，2，则AB边的长度为()A1 B3C5 D9解析：选B由题意画示意图，如图，1表示在上的投影为1，即AD的长为1，2表示在上的投影为2，即BD的长为2，故AB边的长度为3.6(2021高考重庆卷)在OA为边，OB为对角线的矩形中，(3，1)，(2，k)，则实数k_解析：如图所示，由于(3，1)，(2，k)，所以(1，k1)在矩形中，由得0，所以(3，1)(1，k1)0，即311(k1)0，解得k4.答案：47(2022辽宁大连模拟)已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_解析：ab，x4，b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)(bc)0，即63(2y)0，y4，故向量(8，8)，|8.答案：88已知向量a，b满足|a|2，|b|1，且(ab)(ab)，则a与b的夹角为_解析：由于(ab)(ab)，所以a2b2ab0.又由于|a|2，|b|1，所以4ab0，所以ab1.又ab|a|b|cosa，b1，所以cosa，b.又a与b的夹角范围为0，所以a与b的夹角为.答案：9已知a(1，2)，b(2，n)，a与b的夹角是45，(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求C解：(1)ab2n2，|a|，|b|，cos 45，3n216n120(n1)n6或n(舍去)，b(2，6)(2)由(1)知，ab10，|a|25.又c与b同向，故可设cb(0)(ca)a0，ba|a|20，.cb(1，3)10(2022江苏徐州模拟)已知向量a(4，5cos )，b(3，4tan )，(0，)，ab，求：(1)|ab|；(2)cos()的值解：(1)由于ab，所以435cos (4tan )0，解得sin .又由于(0，)，所以cos ，tan ，所以ab(7，1)，因此|ab|5.(2)cos()cos cossin sin.力气提升1(2022云南昆明质检)在直角三角形ABC中，C，AC3，取点D使 2，那么()A3 B4C5 D6解析：选D如图，.又2，()，即，C，0，26.2在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是()A，2 B0，C， D0，1解析：选C将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x，0)，0x1.又M(1，)，C(1，1)，所以(1x，)，(1x，1)，所以(1x，)(1x，1)(1x)2.由于0x1，所以(1x)2，即的取值范围是，3(2022高考湖北卷)已知向量a(1，0)，b(1，1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_解析：(1)2ab(3，1)，|2ab|.与2ab同向的单位向量的坐标表示为.(2)b3a(2，1)，|b3a|，|a|1，(b3a)a(2，1)(1，0)2，cosb3a，a.答案：(1)(2)4(2022江苏常州模拟)在ABC中，有如下命题，其中正确的是_；0；若()()0，则ABC为等腰三角形；若0，则ABC为锐角三角形解析：在ABC中，错误；若0，则B是钝角，ABC是钝角三角形，错误答案：5已知向量a(1，2)，b(cos ，sin )，设matb(t为实数)(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为？若存在，恳求出t；若不存在，请说明理由解：(1)由于，所以b，ab，则|m|，所以当t时，|m|取到最小值，最小值为.(2)存在实数t满足条件，理由如下：假设存在满足条件的实数t，则cos ，由于ab，所以ab0，得|ab|，|atb|，(ab)(atb)5t，则有，且t1时，当且仅当cos x1时，f(x)取最小值14，解得与1冲突综上所述，即为所求