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2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第四章第3课时.docx

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资源描述

1、基础达标1(2021高考大纲全国卷)已知向量m(1,1),n(2,2),若(mn)(mn),则()A4 B3C2 D1解析:选B由于mn(23,3),mn(1,1),由(mn)(mn),可得(mn)(mn)(23,3)(1,1)260,解得3.2(2021高考福建卷)在四边形ABCD中,(1,2),(4,2),则该四边形的面积为()A B2C5 D10解析:选C(1,2)(4,2)440,S四边形ABCD|25.3在ABC中,C90,且CACB3,点M在AB上,且满足2,则等于()A2 B3C4 D6解析:选B由题意可知,()033cos 453.4(2022湖南长沙模拟)关于平面对量a,b,

2、c,有下列三个命题:(1)若abac,则a0或bc;(2)若a(1,k),b(2,6)且ab,则k;(3)非零向量a,b满足|a|b|ab|,则a与ab的夹角为30.其中全部真命题的个数为()A0 B1C2 D3解析:选C若abac,则a(bc)0,可得a0或bc或a(bc),即命题(1)不正确;若a(1,k),b(2,6)且ab,则ab26k0,得k,即命题(2)正确;非零向量a,b满足|a|b|ab|,则可得出一个等边三角形,且a与ab的夹角为30,即命题(3)正确,综上可得真命题有2个5在ABC中,1,2,则AB边的长度为()A1 B3C5 D9解析:选B由题意画示意图,如图,1表示在上

3、的投影为1,即AD的长为1,2表示在上的投影为2,即BD的长为2,故AB边的长度为3.6(2021高考重庆卷)在OA为边,OB为对角线的矩形中,(3,1),(2,k),则实数k_解析:如图所示,由于(3,1),(2,k),所以(1,k1)在矩形中,由得0,所以(3,1)(1,k1)0,即311(k1)0,解得k4.答案:47(2022辽宁大连模拟)已知向量a(2,1),b(x,2),c(3,y),若ab,(ab)(bc),M(x,y),N(y,x),则向量的模为_解析:ab,x4,b(4,2),ab(6,3),bc(1,2y)(ab)(bc),(ab)(bc)0,即63(2y)0,y4,故向量

4、(8,8),|8.答案:88已知向量a,b满足|a|2,|b|1,且(ab)(ab),则a与b的夹角为_解析:由于(ab)(ab),所以a2b2ab0.又由于|a|2,|b|1,所以4ab0,所以ab1.又ab|a|b|cosa,b1,所以cosa,b.又a与b的夹角范围为0,所以a与b的夹角为.答案:9已知a(1,2),b(2,n),a与b的夹角是45,(1)求b;(2)若c与b同向,且a与ca垂直,求C解:(1)ab2n2,|a|,|b|,cos 45,3n216n120(n1)n6或n(舍去),b(2,6)(2)由(1)知,ab10,|a|25.又c与b同向,故可设cb(0)(ca)a0

5、,ba|a|20,.cb(1,3)10(2022江苏徐州模拟)已知向量a(4,5cos ),b(3,4tan ),(0,),ab,求:(1)|ab|;(2)cos()的值解:(1)由于ab,所以435cos (4tan )0,解得sin .又由于(0,),所以cos ,tan ,所以ab(7,1),因此|ab|5.(2)cos()cos cossin sin.力气提升1(2022云南昆明质检)在直角三角形ABC中,C,AC3,取点D使 2,那么()A3 B4C5 D6解析:选D如图,.又2,(),即,C,0,26.2在边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,点E在线段AB上运动,则的取值范

6、围是()A,2 B0,C, D0,1解析:选C将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中,设E(x,0),0x1.又M(1,),C(1,1),所以(1x,),(1x,1),所以(1x,)(1x,1)(1x)2.由于0x1,所以(1x)2,即的取值范围是,3(2022高考湖北卷)已知向量a(1,0),b(1,1),则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_;(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_解析:(1)2ab(3,1),|2ab|.与2ab同向的单位向量的坐标表示为.(2)b3a(2,1),|b3a|,|a|1,(b3a)a(2,1)(1,0)2,cosb3a,a.答案:(1)(2)4(20

7、22江苏常州模拟)在ABC中,有如下命题,其中正确的是_;0;若()()0,则ABC为等腰三角形;若0,则ABC为锐角三角形解析:在ABC中,错误;若0,则B是钝角,ABC是钝角三角形,错误答案:5已知向量a(1,2),b(cos ,sin ),设matb(t为实数)(1)若,求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若ab,问:是否存在实数t,使得向量ab和向量m的夹角为?若存在,恳求出t;若不存在,请说明理由解:(1)由于,所以b,ab,则|m|,所以当t时,|m|取到最小值,最小值为.(2)存在实数t满足条件,理由如下:假设存在满足条件的实数t,则cos ,由于ab,所以ab0,得|ab|,|atb|,(ab)(atb)5t,则有,且t1时,当且仅当cos x1时,f(x)取最小值14,解得与1冲突综上所述,即为所求

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