2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题六-第一讲-等差数列-等比数列21-【完善提高】.docx

典例(2022全国新课标卷)已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1) 求数列an的通项公式;(2) 求数列的前n项和.【思维引导】【规范解答】(1) 方程x2-5x+6=0的两根为2,3.由题意得a2=2,a4=3.2分设数列an的公差为d,则a4-a2=2d,解得d=,从而得a1=. 5分所以数列an的通项公式为an=n+1. 7分(2) 设的前n项和为Sn,由(1)知=, 9分则Sn=+,Sn=+, 12分 两式相减,得Sn=+-=+-, 14分所以Sn=2-. 16分【点评】 本题第(1)问中通过解一元二次方程求出等差数列的二、四两项及等差数列的通项;第(2)问通过错位相减进行数列的求和.变式(2022安徽卷)已知数列an满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),nN*.(1) 求证:数列是等差数列;(2) 设bn=3n,求数列bn的前n项和Sn.【解答】(1) 由已知可得=+1,即-=1,所以是以=1为首项、1为公差的等差数列.(2) 由(1)得=1+(n-1)1=n,所以an=n2,从而可得bn=n3n.Sn=131+232+(n-1)3n-1+n3n,3Sn=132+233+(n-1)3n+n3n+1.由-,得-2Sn=31+32+3n-n3n+1=-n3n+1=,所以Sn=.温馨提示:趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习第3334页.