2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题六-第一讲-等差数列-等比数列21-【课堂评价】.docx

1. (2022·安徽卷)已知数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=　　　　.
【答案】　1
【解析】　由于数列{an}是等差数列,所以a1+1,a3+3,a5+5也成等差数列.又a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,所以a1+1,a3+3,a5+5为常数列,故q=1.

2. (2022·南京、盐城二模)已知等差数列{an}的公差d不为0,且a1,a3,a7成等比数列,那么=　　　　.
【答案】　2
【解析】　由于a1,a3,a7成等比数列,所以=a1·a7,即(a1+2d)2=a1·(a1+6d),即2d2=a1d,又d不为0,所以=2.

3. (2022·北京卷)已知在等差数列{an}中,a1=3,a4=12,在数列{bn}中,b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列.
(1) 求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2) 求数列{bn}的前n项和.
【解答】　(1) 设等差数列{an}的公差为d,由题意得d===3.
所以an=a1+(n-1)d=3n.
设等比数列{bn-an}的公比为q,由题意得
q3===8,解得q=2.
所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.
从而bn=3n+2n-1.
(2) 由(1)知bn=3n+2n-1,
由于数列{an}的前n项和为n(n+1),
数列{2n-1}的前n项和为1×=2n-1,
所以数列{bn}的前n项和为n(n+1)+2n-1.