资源描述
1．某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票打算，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必需且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则打算对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．
(1)求该公司打算对该项目投资的概率；
(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．
解：(1)该公司打算对该项目投资的概率为
P＝C2＋C3＝.
(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：
“同意”票张数
“中立”票张数
“反对”票张数
大事A
0
0
3
大事B
1
0
2
大事C
1
1
1
大事D
0
1
2
P(A)＝C3＝，P(B)＝C3＝，
P(C)＝CC3＝，P(D)＝C3＝.
∵A、B、C、D互斥，
∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝.
2．(2021·青岛市一模)2021年6月“神舟”放射成功．这次放射过程共有四个值得关注的环节，即放射、试验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．
(1)现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看放射直播的概率；
(2)若用X表示该班某一位同学收看的环节数，求X的分布列与期望．
解析：(1)设“这3名同学至少有2名同学收看放射直播”为大事A，
则P(A)＝C2×＋C3＝.
(2)由条件可知X可能取值为0,1,2,3,4.
P(X＝0)＝×××＝；
P(X＝1)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，
P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＋×××＋×××＝；
P(X＝3)＝×××＋×××＋×××＋×××＝；
P(X＝4)＝×××＝；
即X的分布列
X
0
1
2
3
4
P
X的期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
3．(2021·昆明模拟)气象部门供应了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：
日最高气温
t(单位：℃)
t≤22
22＜t≤28
28＜t≤32
t＞32
天数
6
12
Y
Z
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门供应的资料显示，六月份的日最高气温不高于32 ℃的频率为0.9.
某水果商依据多年的销售阅历，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：
日最高气温t(单位：℃)
t≤22
22＜t≤28
28＜t≤32
t＞32
日销售额X (单位：千元)
2
5
6
8
对应同学用书理214页
(1)求Y，Z的值；
(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；
(3)在日最高气温不高于32 ℃时，求日销售额不低于5千元的概率．
解：(1)由已知得：P(t≤32)＝0.9，
∴P(t＞32)＝1－P(t≤32)＝0.1，
∴Z＝30×0.1＝3，
Y＝30－(6＋12＋3)＝9.
(2)P(t≤22)＝＝0.2，P(22＜t≤28)＝＝0.4，
P(28＜t≤32)＝＝0.3，P(t＞32)＝＝0.1，
∴六月份西瓜日销售额X的分布列为
X
2
5
6
8
P
0.2
0.4
0.3
0.1
∴E(X)＝2×0.2＋5×0.4＋6×0.3＋8×0.1＝5，
D(X)＝(2－5)2×0.2＋(5－5)2×0.4＋(6－5)2×0.3＋(8－5)2×0.1＝3.
(3)∵P(t≤32)＝0.9，P(22＜t≤32)＝0.4＋0.3＝0.7，
∴由条件概率得：P(X≥5|t≤32)＝P(22＜t≤32|t≤32)＝＝＝.
4．(2021·揭阳市二模)下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数(AQI)和“PM2.5”(直径小于等于2.5微米的颗粒物)24小时平均浓度的数据，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良.
日期编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
空气质量指数(AQI)
179
40
98
124
29
133
241
424
95
89
“PM2.5”24小时平均浓度(μg/m3)
135
5
80
94
80
100
190
387
70
66
(1)依据上表数据，估量该市当月某日空气质量优良的概率；
(2)在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设大事M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”，求大事M发生的概率；
(3)在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记ξ为“PM2.5”24小时平均浓度不超过75 μg/m3的天数，求ξ的分布列和数学期望．
解：(1)由上表数据知，10天中空气质量指数(AQI)小于100的日期有A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，故可估量该市当月某日空气质量优良的概率P＝＝.
(2)由(1)知10天中表示空气质量为优良的天数为5，当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75 μg/m3有编号为A2 、A9 、A10，共3天，故大事M发生的概率P(M)＝＝.
(3)由(1)知，ξ的可能取值为1,2,3.
且P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝，
故ξ的分布列为：
ξ
1
2
3
P(ξ)
ξ的数学期望Eξ＝1×＋2×＋3×＝.
5．(2021·济南市一模)一个袋中装有外形大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．
(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；
(2)从袋中有放回地取球．
①求恰好取5次停止的概率P2；
②记5次之内(含5次)取到红球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
解：(1)P1＝＝.
(2)①P2＝C×2×2×＝.
②随机变量ξ的取值为0,1,2,3；
由n次独立重复试验概率公式Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k，得
P(ξ＝0)＝C×5＝；
P(ξ＝1)＝C××4＝；
P(ξ＝2)＝C×2×3＝；
P(ξ＝3)＝1－＝
随机变量ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P(ξ)
ξ的数学期望是
Eξ＝×0＋×1＋×2＋×3＝.
[备课札记]
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
