离散型随机变量的均值教案市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

23离散型随机离散型随机变变量均量均值值与方差与方差23.1离散型随机离散型随机变变量均量均值值第1页学学习习目目标标1.经过实经过实例了解离散型随机例了解离散型随机变变量均量均值值概念，能概念，能计计算算简单简单离散型随机离散型随机变变量均量均值值2了解离散型随机了解离散型随机变变量均量均值值性性质质3掌握两点分布、二掌握两点分布、二项项分布均分布均值值4会利用离散型随机会利用离散型随机变变量均量均值值，反，反应应离散型离散型随机随机变变量取量取值值水平，水平，处处理一些相关理一些相关实际问题实际问题第2页 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练23.1课前自主学案课前自主学案第3页课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基第4页2两点分布分布列是两点分布分布列是X01P1pp第5页1普通地，若离散型随机变量普通地，若离散型随机变量X分布列是分布列是知新益能知新益能Xx1x2xixnPp1p2pipn第6页则称则称_为随机变量为随机变量X均值或数学期望均值或数学期望2离散型随机变量均值反应了离散型随机离散型随机变量均值反应了离散型随机变量取值平均水平变量取值平均水平3若若X、Y是离散型随机变量，且是离散型随机变量，且YaXb，其中，其中a，b为常数，则有为常数，则有E(Y)_.4若随机变量若随机变量X服从两点分布，则服从两点分布，则_.5若若XB(n，p)，则，则E(X)_.E(X)x1p1x2p2xipixnpnaE(X)bE(X)pnp第7页1若随机变量若随机变量X等可能地取等可能地取1,2,3，n，其均值为多少？其均值为多少？问题探究问题探究第8页2离散型随机变量均值与分布列有什么区离散型随机变量均值与分布列有什么区分？分？提醒：提醒：离散型随机变量分布列和均值即使都离散型随机变量分布列和均值即使都是从整体和全局上刻画随机变量，但二者有是从整体和全局上刻画随机变量，但二者有所不一样分布列只给了随机变量取全部可所不一样分布列只给了随机变量取全部可能值概率，而均值却反应了随机变量取值平能值概率，而均值却反应了随机变量取值平均水平均水平第9页课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点一考点一求离散型随机变量均值求离散型随机变量均值求数学期望求数学期望(均均值值)关关键键是求出其分布列，然是求出其分布列，然后套用数学期望后套用数学期望(均均值值)公式求解公式求解在在10件件产产品中，有品中，有3件一等品、件一等品、4件二等件二等品、品、3件三等品从件三等品从这这10件件产产品中任取品中任取3件，件，求取出求取出3件件产产品中一等品件数品中一等品件数X分布列和数学分布列和数学期望期望例例1第10页第11页第12页所以随机变量所以随机变量X分布列是分布列是第13页【题后小结题后小结】随机变量均值是一个常数，随机变量均值是一个常数，它不依赖于样本抽取，只要找清随机变量及它不依赖于样本抽取，只要找清随机变量及对应概率即可计算对应概率即可计算第14页互动探究互动探究1在本例中，求取出在本例中，求取出3件产品中二件产品中二等品件数等品件数均值均值第15页第16页若若X是随机变量，且是随机变量，且YaXb，其中，其中a，b为为常数，则常数，则Y也是随机变量且也是随机变量且E(Y)aE(X)b.已知随机变量已知随机变量X分布列为：分布列为：考点二考点二离散型随机变量均值性质应用离散型随机变量均值性质应用例例2第17页(1)求求E(X)；(2)若若Y2X3，求，求E(Y)【思绪点拨思绪点拨】依据分布列、期望定义和性依据分布列、期望定义和性质求解质求解第18页第19页第20页第21页【思维总结思维总结】(1)该类题目属于已知离散型该类题目属于已知离散型分布列求期望，求解方法直接套用公式，分布列求期望，求解方法直接套用公式，E(X)x1p1x2p2xnpn求解求解(2)对于对于aXb型随机变量，可利用均值性质型随机变量，可利用均值性质求解，即求解，即E(aXb)aE(X)b；也能够先列；也能够先列出出aXb分布列，再用均值公式求解，比较分布列，再用均值公式求解，比较两种方法显然前者较简便两种方法显然前者较简便第22页互动探究互动探究2在本例中，若在本例中，若Z|X|，求，求E(Z)解：解：当当X2时，时，|Z|2，当当X1时，时，|Z|1，当当X0时，时，|Z|0，Z分布列为分布列为第23页第24页若若B(n，p)，则，则E()np.某运动员投篮命中率为某运动员投篮命中率为p0.6.(1)求一次投篮时命中次数求一次投篮时命中次数均值；均值；(2)求重复求重复5次投篮时，命中次数次投篮时，命中次数均值均值考点三考点三二项分布均值二项分布均值例例3第25页【思绪点拨思绪点拨】第一问中第一问中只有只有0,1两个结果，两个结果，服从两点分布；第二问中服从两点分布；第二问中服从二项分布服从二项分布【解解】(1)投篮一次，命中次数投篮一次，命中次数分布列为，分布列为，则则E()p0.6.01P0.40.6第26页(2)由题意，重复由题意，重复5次投篮，命中次数次投篮，命中次数服从二服从二项分布，项分布，即即B(5,0.6)则则E()np50.63.【误区警示误区警示】对于两点分布，找清成功率对于两点分布，找清成功率p，本题分布列不可写为，对于二项分布关，本题分布列不可写为，对于二项分布关键找对试验次数键找对试验次数01P0.60.4第27页第28页(1)求求分布列；分布列；(2)求求和和数学期望数学期望第29页分布列为分布列为第30页在实际生活中，常利用随机变量均值大小决在实际生活中，常利用随机变量均值大小决定一些方案优劣，处理一些决议问题定一些方案优劣，处理一些决议问题两名战士在一次射击比赛中，战士甲两名战士在一次射击比赛中，战士甲得得1分、分、2分、分、3分概率分别为分概率分别为0.4、0.1、0.5；战士乙得战士乙得1分、分、2分、分、3分概率分别为分概率分别为0.1、0.6、0.3，那么两名战士获胜希望较大是谁？，那么两名战士获胜希望较大是谁？考点四考点四均值在实际生活中应用均值在实际生活中应用例例4第31页【思绪点拨思绪点拨】希望大小，只能经过均值来希望大小，只能经过均值来比较故先写出战士甲、乙在这次比赛中得比较故先写出战士甲、乙在这次比赛中得分概率分布，经过计算看谁得分均值大，从分概率分布，经过计算看谁得分均值大，从而处理问题而处理问题第32页【解解】设这次射击比赛战士甲得设这次射击比赛战士甲得X1分，战分，战士乙得士乙得X2分，则分布列分别以下：分，则分布列分别以下：X1123P0.40.10.5X2123P0.1 0.6 0.3第33页依据均值公式，依据均值公式，得得E(X1)10.420.130.52.1；E(X2)10.120.630.32.2.E(X2)E(X1)，故这次射击比赛战士乙得分均值较大，故这次射击比赛战士乙得分均值较大，所以乙获胜希望大所以乙获胜希望大【思维总结思维总结】均值是表示随机变量平均水均值是表示随机变量平均水平，普通情况取均值较大者为优平，普通情况取均值较大者为优第34页变式训练变式训练4某商场要依据天气预报来决定某商场要依据天气预报来决定促销活动节目是在商场内还是在商场外开展促销活动节目是在商场内还是在商场外开展统计资料表明，每年国庆节商场内促销活统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可取得经济效益动可取得经济效益2万元；商场外促销活动万元；商场外促销活动假如不碰到有雨天气可取得经济效益假如不碰到有雨天气可取得经济效益10万元，万元，假如促销活动中碰到有雨天气则带来经济损假如促销活动中碰到有雨天气则带来经济损失失4万元，万元，9月月30日气象台预报国庆节当地有日气象台预报国庆节当地有雨概率是雨概率是40%，商场应该采取哪种促销方式，商场应该采取哪种促销方式？第35页解：解：设该商场国庆节在商场外促销活动取得设该商场国庆节在商场外促销活动取得经济效益为经济效益为万元，则：万元，则：P(10)0.6，P(4)0.4，E()100.6(4)0.44.4(万元万元)即国庆节在当地有雨概率是即国庆节在当地有雨概率是40%情况下，在情况下，在商场外促销活动经济效益期望为商场外促销活动经济效益期望为4.4万元，超万元，超出在商场内促销活动可取得经济效益出在商场内促销活动可取得经济效益2万元万元所以，商场应该选择商场外促销活动所以，商场应该选择商场外促销活动第36页方法技巧方法技巧1求离散型随机变量均值步骤求离散型随机变量均值步骤(1)确定离散型随机变量确定离散型随机变量X取值；取值；(2)写出分布列，并检验分布列正确是否；写出分布列，并检验分布列正确是否；(3)依据公式求出均值如例依据公式求出均值如例12若若X、Y是两个随机变量，且是两个随机变量，且YaXb，则则E(Y)aE(X)b，即随机变量，即随机变量X线性函数线性函数数学期望等于这个随机变量期望数学期望等于这个随机变量期望E(X)同一线同一线性函数如例性函数如例2方法感悟方法感悟第37页失误防范失误防范1计算随机变量均值，关键是把分布列写计算随机变量均值，关键是把分布列写正确正确2对于离散型随机变量均值，要了解随机对于离散型随机变量均值，要了解随机变量均值变量均值E()是一个数值，是随机变量是一个数值，是随机变量本身本身所固有一个数字特征，它不含有随机性，反所固有一个数字特征，它不含有随机性，反应是随机变量取值平均水平正如概率作为应是随机变量取值平均水平正如概率作为随机变量发生频率一样，要在大量现象中才随机变量发生频率一样，要在大量现象中才能显现出来能显现出来第38页知能优化训练知能优化训练第39页