离散型随机变量及其分布列市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

2.1 2.1 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第1页问问 题题1 1：1 1）抛掷一个骰子，出现点数能够用数字）抛掷一个骰子，出现点数能够用数字1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6来来表示表示.能够用数字能够用数字1 1和和0 0分别表示正面向上和反面向上分别表示正面向上和反面向上.2 2）还能够用其它数字表示这两个试验结果吗）还能够用其它数字表示这两个试验结果吗?3 3）任何随机试验全部结果都能够用数字表示吗）任何随机试验全部结果都能够用数字表示吗?能够能够,只要建立一个从试验结果到实数对应关系只要建立一个从试验结果到实数对应关系,就就能够使每一个试验结果都用一个确定数字表示能够使每一个试验结果都用一个确定数字表示.该变量值伴随试验结果改变而改变该变量值伴随试验结果改变而改变.4)在这个对应关系下在这个对应关系下,变量值和试验结果有什么关系？变量值和试验结果有什么关系？也即，试验结果能够用一个变量表示也即，试验结果能够用一个变量表示.那么掷一枚硬币结果是否也可用数字表示呢那么掷一枚硬币结果是否也可用数字表示呢?第2页假如随机试验结果可用一个变量来表示假如随机试验结果可用一个变量来表示,而这个变量是伴而这个变量是伴随试验结果改变而改变，称这个变量为随试验结果改变而改变，称这个变量为随机变量随机变量.随机变量惯用字母：随机变量惯用字母：X X，Y Y，等表示等表示.1.随机变量概念：随机变量概念：2.随机变量表示：随机变量表示：问题问题2：随机变量与函数有什么联络和区分随机变量与函数有什么联络和区分?共同点：共同点：随机变量把试验结果映为实数，函数把实数映随机变量把试验结果映为实数，函数把实数映为实数；为实数；试验结果范围相当于函数定义域，随机变量取试验结果范围相当于函数定义域，随机变量取值范围相当与函数值域；值范围相当与函数值域；3.全部随机变量取值范围集合叫做全部随机变量取值范围集合叫做随机变量值域随机变量值域.随机变量和函数都是一个映射；随机变量和函数都是一个映射；区区 别别:联联 系：系：第3页 将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量是（）A A、两次出现点数之和、两次出现点数之和B B、两次掷出最大点数、两次掷出最大点数C C、第一次减去第二次点数差、第一次减去第二次点数差D D、抛掷次数、抛掷次数练练 习一习一D例例1：名师：名师24页页第4页例例2.在含有在含有10件次品件次品100件产品中件产品中,任取任取4件件,可能含有次品件数可能含有次品件数X1)X取值为多少取值为多少?它值域为多少它值域为多少?2)X=0,X=4,X32)X=0表示表示:X=4表示表示:X3表示表示:3)“抽出抽出3件以上次品件以上次品”:1)X取值取值:X值域值域:第5页1)1)离散型随机变量：离散型随机变量：对于随机变量可能取值，假如能够一一列出，这么随对于随机变量可能取值，假如能够一一列出，这么随机变量叫做机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2)2)连续型随机变量连续型随机变量:随机变量能够取某一区间内一切值，这么随机变量随机变量能够取某一区间内一切值，这么随机变量叫做叫做连续型随机变量连续型随机变量.4.随机变量分类：随机变量分类：第6页练习二练习二 1.1.某座大桥一天经过车辆数为某座大桥一天经过车辆数为X X；某无线寻呼台一天内收到寻呼次数为某无线寻呼台一天内收到寻呼次数为X X；一天之内温度为一天之内温度为X X；某市一年内下雨次数某市一年内下雨次数X.X.以上问题中以上问题中X X是是离散型随机变量离散型随机变量是（是（）A A、B B、C C、D D、B第7页问题3：抛掷一枚骰子，所得点数有哪些值？取每个值概率是多少？126543列成表形式解：取值有1,2,3,4,5,6第8页5.5.离散型随机变量分布列离散型随机变量分布列设离散型随机变量设离散型随机变量X X可能取不一样值为可能取不一样值为 x x1 1，x x2 2，x xn n，X X取每一个值取每一个值x xi i(i i=1,2,=1,2,n)n)概率概率P(X=P(X=x xi i)=)=p pi i，则称表，则称表X Xx x1 1x x2 2x xi ip pp p1 1p p2 2p pi i为随机变量为随机变量X X概率分布列概率分布列，简称为简称为X分布列分布列.也可用等式也可用等式P(X=P(X=x xi i)=)=p pi i，i i=1,2,n=1,2,n表示表示X X分布列分布列.或图像或图像(如书本如书本P47P47图图2.1-2)2.1-2)表示表示.6.离散型随机变量表示离散型随机变量表示第9页6.概率分布还经惯用图象来表示概率分布还经惯用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8p0.10.2（1）离散型随机变量分布列完全描述了由这个随机）离散型随机变量分布列完全描述了由这个随机变量所刻画随机现象。变量所刻画随机现象。（2）函数能够用解析式、表格或图象表示，离散型）函数能够用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量能够用分布列、等式或图象来表示。随机变量能够用分布列、等式或图象来表示。能够看出能够看出 取值范围取值范围是是1,2,3,4,5,6，它取，它取每一个值概率都是每一个值概率都是 。第10页7.7.离散型随机变量分布列两个性质：离散型随机变量分布列两个性质：(1)p(1)pi i0,i=1,2,3,n0,i=1,2,3,n(2)p(2)p1 1+p+p2 2+p+pn n=1=1 x 1 2 3 4 p 1/3 1/6 a 1/6练习：若随机变量练习：若随机变量X概率分布以下概率分布以下,则表中则表中a值为值为1/3第11页练习1.随机变量分布列为解:(1)由离散型随机变量分布列性质有-10123p0.16 a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(14)(2)P(10);(2)求随机变量1=/2分布列；(3)求随机变量2=2分布列.第13页例例：在掷一枚图钉随机试验中在掷一枚图钉随机试验中,令令假如针尖向上概率为假如针尖向上概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X分布列分布列解解:依据分布列性质依据分布列性质,针尖向下概率是针尖向下概率是(1p)，于，于是，随机变量是，随机变量X分布列是：分布列是：X01P1pp第14页1.两点分布列（最简单类型之一）第15页 又例：抛一枚硬币，记=0 表示反面向上，=1表示正面向上.求分布列.01p0.50.5第16页例：篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1 1分分,不中得不中得0 0分分,已已知某运动员罚球命中概率为知某运动员罚球命中概率为0.7,0.7,求他一次罚球得分求他一次罚球得分分布列分布列.解解:设他一次罚球得分为设他一次罚球得分为X,则则X分布列为分布列为 X 1 0 p 0.7 0.3第17页 注：两点分布是最简单一个分布,任何一个只有两种可能结果随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.练习：袋中装有8个红球和2个白球，现任取两球，记=1表示全是红球，=0表示取到两球有白球，求分布列第18页第二课时：复习引入：第二课时：复习引入：假如随机试验结果能够用一个变量来表示，（或假如随机试验结果能够用一个变量来表示，（或伴随伴随试验结果改变而改变变量），试验结果改变而改变变量），那么这么变量叫做随机变那么这么变量叫做随机变量量 随机变量惯用希腊字母随机变量惯用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。1.1.随机变量随机变量 2、随机变量分类：、随机变量分类：（1）取值能够一一列出随机变量，称为）取值能够一一列出随机变量，称为离散型随离散型随机变量。机变量。（2 2）假如随机变量可能取值是某个区间一切值，）假如随机变量可能取值是某个区间一切值，这么随机变量叫做这么随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.第19页 注注3 3：若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随机变量是常数）也是随机变量 注注1 1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。随机变量。注注2 2：一些随机试验结果不具备数量性质，一些随机试验结果不具备数量性质，但但仍能够用数量来表示它。仍能够用数量来表示它。3.3.离散型随机变量分布列离散型随机变量分布列设离散型随机变量设离散型随机变量X X可能取不一样值为可能取不一样值为 x x1 1，x x2 2，x xn n，X X取每一个值取每一个值x xi i(i i=1,2,n)=1,2,n)概率概率P(X=P(X=x xi i)=)=p pi i，则称表，则称表X Xx x1 1x x2 2x xi ip pp p1 1p p2 2p pi i为随机变量为随机变量X X概率分布列概率分布列，简称为简称为X分布列分布列.第20页4、求离散型随机变量分布列解题步骤为：(1)判断随机变量取值；(2)说明取各值意义(即表示什么事件)并求出取该值概率，假如取各值意义基本相同，则可只说明第一个值，后面值同理即可；(3)列表写出分布列.求分布列重在过程，必须有文字说明和详细过程，切忌只有数、式或表！第21页思绪探索思绪探索 已知随机已知随机变变量量X分布列，依据分布列性分布列，依据分布列性质质确定确定a及及对应对应区区间间概率概率例1：第22页解解由由题题意，所意，所给给分布列分布列为为XPa2a3a4a5a第23页例例2：袋中装有：袋中装有编编号号为为16一一样样大小大小6个球，个球，现现从袋中随机取从袋中随机取3个球，个球，设设表示取出表示取出3个球个球中最大号中最大号码码，求，求分布列分布列 思绪探索思绪探索 确定随机确定随机变变量量全部可能取全部可能取值值，分分别别求出求出取各取各值值概率概率超几何分布第24页3456P第25页 在一次在一次购购物抽物抽奖奖活活动动中，假中，假设设10张奖张奖券中有一等券中有一等奖奖奖奖券券1张张，可可获获价价值值50元元奖奖品，有二等品，有二等奖奖奖奖券券3张张，每，每张张可可获获价价值值10元元奖奖品；品；其余其余6张张没有没有奖奖品品(1)用用户户甲从甲从10张奖张奖券中任意抽取券中任意抽取1张张，求中，求中奖奖次数次数X分布列；分布列；(2)用用户户乙从乙从10张奖张奖券中任意抽取券中任意抽取2张张，求用求用户户乙中乙中奖奖概率；概率；设设用用户户乙取得乙取得奖奖品品总总价价值值Y元，求元，求Y分布列分布列超几何分布【例3】第26页X01P第27页Y010205060P(12分分)第28页【题后反思题后反思】处处理超几何分布理超几何分布问题问题两个关两个关键键点点(1)超几何分布是概率分布一个形式，一定要注意公式中字超几何分布是概率分布一个形式，一定要注意公式中字母范母范围围及其意及其意义义，处处理理问题时问题时能能够够直接利用公式求解，但直接利用公式求解，但不能机械地不能机械地记忆记忆(2)超几何分布中，只要知道超几何分布中，只要知道M，N，n就能就能够够利用公式求利用公式求出出X取不一取不一样样k概率概率P(Xk)，从而求出，从而求出X分布列分布列第29页 备注备注:普通地，离散型随机变量在某一范围内概普通地，离散型随机变量在某一范围内概率等于它取这个范围内各个值概率之和。率等于它取这个范围内各个值概率之和。45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22(1)P(7)=P(=7)+P(=8)+P(=9)+P(=10)=0.88(2)P(6)=P(=6)+P(7)=0.94(3)P(4)=0练习：某一射手射击所得环数分布列以下：（1 1）求此射手）求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”概率概率 （2）求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数6”概率概率（3）求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数4”概率概率解解:第30页1、若离散型随机、若离散型随机变变量量分布列分布列为为01P9a2a38a求常数a及对应分布列01P【作业布置】第31页2、已知随机、已知随机变变量量X只能取三个只能取三个值值x1，x2，x3，其概，其概率率值值依次成等差数列，求公差依次成等差数列，求公差d取取值值范范围围解解设设分布列分布列为为Xx1x2x3Padaad第32页1 1、连续抛掷两个骰子，得到点数之和为连续抛掷两个骰子，得到点数之和为X X，则，则X X取哪些值？取哪些值？X X分布列是什么？分布列是什么？2、从集合从集合1，2，3，4，5全部非空子全部非空子集中，等可能地取出一个集中，等可能地取出一个记记所取出非所取出非空子集元素个数空子集元素个数为为，求，求分布列分布列3、一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出3个球中最小号码,试写出分布列.作业第33页 练习练习1：连续抛掷两个骰子，得到点数之和为连续抛掷两个骰子，得到点数之和为X X，则，则X X取哪些值？取哪些值？X X分布列是什么？分布列是什么？pX42356789101112X取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.解：则 P(X=2)=1/36,P(X=3)=2/36,P(X=4)=3/36,P(X=5)=4/36,P(X=6)=5/36,P(X=7)=6/36,P(X=8)=5/36,P(X=9)=4/36,P(X=10)=3/36,P(X=11)=2/36,P(X=12)=1/36 则则X X分布列是：分布列是：第34页2、从集合、从集合1，2，3，4，5全部非空子集中，等可能全部非空子集中，等可能地取出一个地取出一个记记所取出非空子集元素个数所取出非空子集元素个数为为，求，求分分布列布列12345P第35页3、一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出3个球中最小号码,试写出分布列.解:随机变量可取值为 1,2,3.=1表示最小号码为1，另两个号码从余下4个号码中选，有C42种选法，又共有C52种选法，且等可能.故P(=1)=C42/C52=3/5;同理可得 P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.所以,分布列以下表所表示 1 2 3p3/5 3/101/10第36页