离散型随机变量的期望和方差市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

v离散型随机离散型随机变量期望与方差量期望与方差第1页v回归书本v1.普通地，若离散型随机变量概率分布列为v则称Ex1p1x2p2xnpn为数学期望或平均值、均值，数学期望又简称为期望它反应了离散型随机变量取值平均水平x1x2xnPp1p2pn第2页第3页v3假如离散型随机变量全部可能取值是x1，x2，xn，且取这些值概率分别是p1，p2，pn，设E是随机变量期望，那么把D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn叫做随机变量均方差，简称方差D算术平方根叫做随机变量标准差，记作.随机变量方差与标准差都反应了随机变量取值稳定与波动、集中与离散程度其中标准差与随机变量本身有相同单位第4页v点评：当全部可能取值为x1，x2，xn这n个值时，若p1p2pn ，则x1，x2，xn方差就是我们初中学过方差所以，现在学方差是对初中学过方差作了深入拓展第5页第6页v考点陪练v1.下面说法中正确是()vA离散型随机变量期望E反应了取值概率平均值vB离散型随机变量方差D反应了取值平均水平vC离散型随机变量期望E反应了取值平均水平vD离散型随机变量方差D反应了取值概率平均值v答案：C第7页v2设是随机变量，a、b是非零常数，则以下等式中正确是v()vAD(ab)a2DbBE(a)a2EvCD(a)a2D DE(ab)aEv解析：由公式D(ab)a2D知C项正确v答案：C第8页v3(福建福州质检)已知某一随机变量概率分布列以下，且E6.3，则a值为()vA.5 B6vC7 D8v解析：由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4vE40.5a0.190.46.3va7.故选C.v答案：C4a9P0.50.1b第9页v4已知随机变量N(3,22)，若23，则D等于()vA0 B1vC2 D4v解析：由23得D4D，而D4，D1.故选B.v答案：B第10页v答案：A第11页v类型一求离散型随机变量期望v解题准备：求离散型随机变量期望，普通分两个步骤：v列出离散型随机变量分布列；利用公式Ex1p1x2p2xipi，求出期望值v【典例1】(福州市高中毕业班综合测试卷)口袋里装有大小相同卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，两张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.v(1)为何值时，其发生概率最大？说明理由v(2)求随机变量期望E.第12页第13页v点评本题主要考查某事件发生概率求法，以及离散型随机变量分布列数学期望求法问题(1)，对取值做到不重不漏，这是学生轻易犯错地方利用好计数原理和排列、组合数公式，求事件发生概率，问题(2)比较轻易，用好离散型随机变量分布列数学期望公式即可第14页v探究1：某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B考试已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可取得证书现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格概率为，科目B每次考试成绩合格概率为.假设各次考试成绩合格是否均互不影响v(1)求他不需要补考就可取得证书概率；v(2)在这项考试过程中，假设他不放弃全部考试机会，记他参加考试次数为，求数学期望E.第15页v解析：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2.v(1)不需要补考就取得证书事件为A1B1，注意到A1与B1相互独立第16页第17页第18页v类型二离散型随机变量方差v解题准备：求离散型随机变量期望与方差方法v(1)了解意义，写出可能取全部值；v(2)求取每个值概率；v(3)写出分布列；v(4)由期望定义求E；v(5)由方差定义求D.第19页v【典例2】编号1,2,3三位学生随意入座编号为1,2,3三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同学生个数是.v(1)求随机变量概率分布；v(2)求随机变量数学期望和方差v分析(1)随机变量意义表示对号入座学生个数；它取值只有0、1或3，若2人对号入座第3人必对号入座，所以2不存在由排列知识与等可能事件概率公式易求分布列v(2)直接用随机变量数学期望和方差计算公式即可第20页第21页v点评本题是研究对号入座学生个数为离散型随机变量概率分布列、期望、方差问题，关键是分析对号入座学生个数情况，以及每种取值下事件所包含结果数，基本事件总数若问题推广为错位入座学生个数其变量概率分布列、期望、方差也可用类似方法处理第22页v探究2：甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立随机变量与，且与分布列为v求：(1)a，b值；v(2)计算，期望与方差，并以此分析甲乙技术情况：123Pa0.10.6123P0.3b0.3第23页v解析：(1)由概率分布性质：a0.10.61，v解得a0.3，同理b0.4.v(2)由(1)知，随机变量与分布列分别为：123P0.30.10.6123P0.30.40.3第24页v则E10.320.130.62.3；vD(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.60.81.vE10.320.430.32；vD(12)20.3(22)20.4(32)20.30.6；v所以EE，DD说明甲平均得分高，但不如乙稳定 第25页v类型三期望和方差性质应用v解题准备：随机变量相关知识属于应用数学范围，在经济以及其它社会领域应用广泛，这愈加突出了“数学起源于社会，又应用于社会”标准用离散型随机变量知识分析和处理实际问题题目逐步成为高考热点，复习时应给予高度重视第26页v【典例3】一名博彩者，放6个白球和6个红球在一个袋子中，定下规则：凡愿意摸彩者，每人交1元钱作为“手续费”，然后能够一次从袋中摸出5个球，中彩情况以下表：摸5个球中彩发放产品有5个白球1个帽子(价值20元)恰有4个白球1张贺卡(价值2元)恰有3个白球纪念品(价值0.5元)v其它同乐一次(无任何奖品)第27页v试计算：(1)摸一次能取得20元奖品概率；v(2)按摸10000次统计，这个人能否盈利？假如盈利，求出净赚多少钱？(准确到1元)v分析在一次摸球中，博彩者取得收入是不确定，故可将其作为一个随机变量，他能否盈利，就看该随机变量期望是否大于0.第28页第29页v点评本例属于随机变量期望应用问题，解题关键是正确地设出随机变量，因为就一次摸球而言，这个人收入情况是不确定，有19元，1元，0.5元，1元四种可能，故可将其设为随机变量，然后经过计算这个随机变量期望值来判断他是否盈利即期望值反应是随机变量平均取值情况，它是比较两随机变量平均水平最主要依据第30页第31页v第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金都有风险，应该将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.v针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一个合理理财方案，并说明理由第32页v若按方案二执行，设收益为万元，则其分布列为：第33页v由上知DD.这说明即使方案一、二收益相等，但方案二更稳妥所以，提议李师傅选择方案二投资较为合理 第34页v快速解题v技法据气象台预报，某三座城市A、B、C,10月1日这天下雨概率分别为0.4、0.5、0.6，且每个城市下与不下雨互不影响设表示下雨城市数与不下雨城市数差绝对值v(1)求分布列及数学期望；v(2)设“函数f(x)x23x1在区间2，)上单调递增”为事件A，求P(A)第35页第36页v其分布列为：13P0.760.24第37页第38页上方上方 x x x x 1 第39页越小越小 越大越大 第40页N N(u u，2 2)0.68260.6826 0.95440.9544 0.99740.9974 第41页第42页0.8 第43页第44页A 第45页B 第46页A 第47页第48页第49页第50页第51页第52页第53页第54页第55页C 第56页第57页第58页第59页第60页第61页第62页第63页第64页返回返回第65页