物理光学与应用光学(00001)市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、第 1 章光在各向同性介质中的传播特性第 1 章光在各向同性介质中传输特征 1.1 光波特征光波特征 1.2 光波在介质界面上反射和折射光波在介质界面上反射和折射1.3 光波在金属表面上反射和折射光波在金属表面上反射和折射例题例题第1页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性1.1 光波特征光波特征 1.1.1 光电磁波光电磁波麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程 1.电磁波谱电磁波谱自从19世纪人们证实了光是一个电磁波后，又经过大量试验，深入证实了X射线、射线也都是电磁波。它们电磁特征相同，只是频率(或波长)不一样而已。假如按其频率(或波长)次序排列成谱，称为电磁波谱，如图1-1所表

2、示。因为光频率极高(10121016 Hz)，数值很大，使用起来很不方便，因而采取波长表征，光谱区域波长范围约从1 mm到10 nm。人们习惯上将红外线、可见光和紫外线又细分以下：第2页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性红外线(1 mm0.76 m)远红外 1 mm20 m中红外 20 m1.5 m 近红外 1.5 m0.76 m 可见光(760 nm380 nm)红色 760 nm650 nm 橙色 650 nm590 nm 黄色 590 nm570 nm绿色 570 nm490 nm青色 490 nm460 nm蓝色 460 nm430 nm紫色 430 nm380 n

3、m 紫外线(400 nm10 nm)近紫外 380 nm300 nm中紫外 300 nm200 nm真空紫外 200 nm10 nm 第3页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-1 电磁波谱第4页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程依据光电磁理论，光波含有电磁波全部性质，而且能够从电磁场满足基本方程麦克斯韦方程组推导出来。从麦克斯韦方程组出发，结合详细边界条件及初始条件，能够定量地研究光各种传输特征。麦克斯韦方程组微分形式为：(1.1-1)(1.1-2)(1.1-3)(1.1-4)第5页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性式中，D、

4、E、B、H分别表示电感应强度(电位移矢量)、电场强度、磁感应强度、磁场强度；是自由电荷体密度；J是传导电流密度。这种微分形式方程组将任意时刻、空间任一点电、磁场时空关系与同一时空点场源联络在一起。第6页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 3.物质方程物质方程光波在各种介质中传输过程实际上就是光与介质相互作用过程。所以，在利用麦克斯韦方程组处理光传输特征时，必须要考虑介质属性，以及介质对电磁场量影响。描述介质特征对电磁场量影响方程，即是物质方程：D=E(1.1-5)B=H(1.1-6)J=E(1.1-7)式中，=0r，为介电常数，描述介质电学性质，0是真空中介电常数，r是相对介电常数；=

5、0r，为介质磁导率，描述介质磁学性质，0是真空中磁导率，r是相对磁导率；为电导率，描述介质导电特征。第7页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性应该指出是，在普通情况下，介质光学特征含有不均匀性，、和应是空间位置坐标函数，即应该表示成(x,y,z)、(x,y,z)和(x,y,z)；若介质光学特征是各向异性，则、和应该是张量，因而物质方程应为以下形式：第8页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性即D与E、B与H、J与E普通不再同向；当光强度很强时，光与介质相互作用过程会表现出非线性光学特征，因而描述介质光学特征量不再是常数，而应是与光场强相关系量，比如介电常数应为(E)，电导率应为(E)。

6、对于均匀各向同性介质，、和是与空间位置和方向无关常数；在线性光学范围内，、与光场强无关；透明、无耗介质中，=0；非铁磁性材料r可视为1。第9页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 4.波动方程波动方程麦克斯韦方程组描述了电磁现象改变规律，指出任何随时间改变电场，将在周围空间产生改变磁场；任何随时间改变磁场，将在周围空间产生改变电场，改变电场和磁场之间相互联络，相互激发，而且以一定速度向周围空间传输。所以，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传输电磁波，应该满足描述电磁波动方程。第10页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性下面，我们从麦克斯韦方程组出发，推导出电磁波动方程，而且限定

7、所讨论区域远离辐射源，不存在自由电荷和传导电流，介质为各向同性均匀介质。此时，麦克斯韦方程组可简化为(1.1-8)(1.1-9)(1.1-10)(1.1-11)第11页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性对(1.1-10)式两边取旋度，并将(1.1-11)式代入，可得利用矢量微分恒等式并考虑到(1.1-8)式，可得同理可得(1.1-12a)(1.1-12b)第12页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性若令可将以上两式改变为(1.1-14)(1.1-13)这个方程组即为交变电磁场所满足波动方程，它说明了交变电磁场是以速度v在介质中传输电磁波动，并由此能够得到电磁波在真空中传输速度

8、为第13页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性依据我国国家标准 GB3102.6-82，真空中光速为 c=(2.997 934 580.000 000 012)108 m/s 为描述光在介质中传输快慢，引入表征介质光学性质一个很主要参量折射率n：除铁磁性介质外，大多数介质磁性都很弱，能够认为r1。所以，折射率可表示为此式称为麦克斯韦关系。对于普通介质，r或n都是频率函数，详细函数关系取决于介质结构。(1.1-15)(1.1-16)第14页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 5.光电磁场能流密度光电磁场能流密度电磁理论指出，电磁场是一个特殊形式物质，既然是物质，就必定有能量。而光

9、电磁场是一个电磁波，它所含有能量将以速度v向外传输。为了描述电磁能量传输，引入能流密度玻印亭(Poynting)矢量S，它定义为S=EH(1.1-17)表示单位时间内，经过垂直于传输方向上单位面积能量。第15页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性对于一个沿z方向传输平面光波，光场表示为：E=exE0cos(t-kz)H=hyH0cos(t-kz)式中ex、hy是电场、磁场振动方向上单位矢量，其光波能流密度S为S=szE0H0cos2(t-kz)式中，sz是能流密度方向上单位矢量。因为由(1.1-10)式关系，平面光波场有，所以S可写为(1.1-18)第16页第 1 章光在各向同性介质

10、中的传播特性该式表明，这个平面光波能量沿z方向以波动形式传输。因为光频率很高，比如可见光为1014量级，因而S大小随时间改变很快。而相比较而言，当前光探测器响应时间都较慢，比如响应最快光电二极管仅为10-810-9 s，远远跟不上光能量瞬时改变，只能给出S平均值。所以，在实际应用中都利用能流密度时间平均值S表征光电磁场能量传输，并称S为光强，以I表示。假设光探测器响应时间为T，则第17页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性将(1.1-18)式代入，进行积分，可得(1.1-19)式中，是百分比系数。由此可见，在同一个介质中，光强与电场强度振幅平方成正比。一旦经过测量知道了光强，便可计算出

11、光波电场振幅E0。比如，一束105 W激光，用透镜聚焦到110-10 m2面积上，则在透镜焦平面上光强度约为第18页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性对应光电场强度振幅为这么强电场，能够产生极高温度，足以将目标烧毁。应该指出，在有些应用场所，因为只考虑某一个介质中光强，只关心光强相对值，因而往往省略百分比系数，把光强写成I=E2=E20假如考虑是不一样介质中光强，百分比系数不能省略。第19页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性1.1.2 几个特殊形式光波上节得到交变电场E和交变磁场H所满足波动方程(1.1-14)，能够表示为以下普通形式：(1.1-20)这是一个二阶偏微分方程，

12、依据光场解形式不一样，光波可分类为平面光波，球面光波，柱面光波或高斯光束。第20页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 1.平面光波平面光波首先说明，光波中包含有电场矢量和磁场矢量，从波传输特征来看，它们处于一样地位，不过从光与介质相互作用来看，其作用不一样。在通常应用情况下，磁场作用远比电场弱，甚至不起作用。比如，试验证实，使摄影底片感光是电场，不是磁场；对人眼视网膜起作用也是电场，不是磁场。所以，通常把光波中电场矢量E称为光矢量，把电场E振动称为光振动，在讨论光波动特征时，只考虑电场矢量E即可。第21页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性1)波动方程平面光波解在直角坐标系中，拉普

13、拉斯算符表示式为为简单起见，假设 f 不含x、y变量，则波动方程为为了求解波动方程，先将其改写为(1.1-21)第22页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性令能够证实因而，上面方程变为第23页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性求解该方程，f 可表示为(1.1-22)对于式中f1(z-vt),凡(z-vt)为常数点都处于相同振动状态。如图1-2(a)所表示，t=0时波形为，t=t1时波形相对于波形平移了vt1，。由此可见，f1(z-vt)表示是沿z方向以速度v传输波。类似分析可知，f2(z+vt)表示是沿-z方向以速度v传输波。将某一时刻振动相位相同点连结起来，所组成曲面叫波

14、阵面。因为此时波阵面是垂直于传输方向z平面(图1-2(b)，因而 f1和 f2是平面光波，(1.1-22)式是平面光波情况下波动方程(1.1-21)普通解。在通常情况下，沿任一方向k、以速度v传输平面波波阵面，如图1-2(c)所表示。第24页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-2 平面波图示第25页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 2)单色平面光波 (1)单色平面光波三角函数表示(1.1-22)式是波动方程在平面光波情况下普通解形式，依据详细条件不一样，能够采取不一样详细函数表示。最简单、最普遍采取是三角函数形式，即f=Acos(t-kz)+Bsin(t+kz)若只计沿+

15、z方向传输平面光波，其电场表示式为(1.1-23)第26页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 (2)单色平面光波复数表示为便于运算，经常把平面简谐光波波函数写成复数形式。比如，能够将沿z方向传输平面光波写成采取这种形式，就能够用简单指数运算代替比较繁杂三角函数运算。比如，在光学应用中，经常因为要确定光强而求振幅平方E20，对此，只需将复数形式场乘以它共轭复数即可：(1.1-24)第27页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性应强调是，任意描述真实存在物理量参量都应该是实数，在这里采取复数形式只是数学上运算方便需要。因为对(1.1-24)式取实部即为(1.1-23)式所表示函数，所

16、以，对复数形式量进行线性运算，只有取实部后才有物理意义，才能与利用三角函数形式进行一样运算得到相同结果。另外，因为对复数函数exp-i(t-kz)与expi(t-kz)两种形式取实部得到相同函数，因而对于平面简谐光波，采取exp-i(t-kz)和expi(t-kz)两种形式完全等效。所以，在不一样文件书籍中，依据作者习惯不一样，能够采取其中任意一个形式。第28页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性对于平面简谐光波复数表示式，能够将时间相位因子与空间相位因子分开来写：(1.1-25)式中，(1.1-26)称为复振幅。若考虑场强初相位，则复振幅可表示为(1.1-27)复振幅反应了场振动振幅和

17、相位随空间改变。在许多应用中，因为因子exp(-it)在空间各处都相同，所以只考查场振动空间分布时，可将其略去不计，仅讨论复振幅改变。第29页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性深入，若平面简谐光波沿着任一波矢k方向传输，则其三角函数形式和复数形式表示式分别为(1.1-28)和(1.1-29)对应复振幅为(1.1-30)在信息光学中，经常碰到相位共轭光波概念。所谓相位共轭光波是指两列同频率光波，它们复振幅之间是复数共轭关系。第30页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性假设有一个平面光波波矢量k平行于xOz平面(图1-3)，在z=0平面上复振幅为(1.1-31)式中为k与z轴夹角，则

18、对应相位共轭光波复振幅为该式表明，此相位共轭光波是与波来自同一侧平面光波，其波矢量平行于xOz平面、与z轴夹角为-。假如对照(1.1-32)式，把(1.1-30)式复数共轭写成(1.1-33)(1.1-32)第31页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-3 平面涉及其相位共轭波第32页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 2.球面光波球面光波一个各向同性点光源，它向外发射光波是球面光波，等相位面是以点光源为中心、伴随距离增大而逐步扩展同心球面，如图1-4所表示。球面光波所满足波动方程依然是(1.1-20)式，只是因为球面光波球对称性，其波动方程仅与r相关，与坐标、无关，因而

19、球面光波振幅只随距离r改变。若忽略场矢量性，采取标量场理论，可将波动方程表示为式中，f=f(r,t)。(1.1-34)第33页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-4 球面光波示意图第34页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性对于球面光波，利用球坐标讨论比较方便。此时，(1.1-34)式可表示为即普通解为(1.1-35)(1.1-36)其中，f1(r-vt)代表从原点沿r正方向向外发散球面光波；f2(r+vt)代表向原点(点光源)传输会聚球面光波。球面波振幅随r成反百分比改变。第35页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性最简单简谐球面光波单色球面光波波函数为(1.1

20、-37)其复数形式为(1.1-38)复振幅为(1.1-39)上面三式中A1为离开点光源单位距离处振幅值。第36页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 3.柱面光波柱面光波一个各向同性无限长线光源，向外发射波是柱面光波，其等相位面是以线光源为中心轴、伴随距离增大而逐步扩展同轴圆柱面，如图1-5所表示。柱面光波所满足波动方程能够采取以z轴为对称轴、不含z圆柱坐标系形式描述：(1.1-40)式中，。第37页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-5 柱面光波示意图第38页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性可以证实，当r较大(远大于波长)时，其单色柱面光波场解表示式为(1.1-

21、41)复振幅为(1.1-42)能够看出，柱面光波振幅与成反比。式中A1是离开线光源单位距离处光波振幅值。第39页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 4.高斯高斯(Gauss)光束光束由激光器产生激光束既不是上面讨论均匀平面光波，也不是均匀球面光波，而是一个振幅和等相位面都在改变高斯球面光波，亦称为高斯光束。在由激光器产生各种模式激光中，最基本、应用最多是基模(TEM00)高斯光束，所以，在这里仅讨论基模高斯光束。相关这种高斯光束产生、传输特征详情，可参阅激光原理教科书。从波动方程解观点看，基模高斯光束乃是波动方程(1.1-20)式一个特解。它是以z轴为柱对称波，大致朝着z轴方向传输。第

22、40页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性考虑到高斯光束柱对称性，能够采取圆柱坐标系中波动方程形式：其解普通函数形式为。能够证实，下面基模高斯光束标量波光场满足上述波动方程：(1.1-43)(1.1-44)第41页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性(1.1-45)式中，E0为常数，其余符号意义为第42页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性这里，w0为基模高斯光束束腰半径；f 为高斯光束共焦参数或瑞利长度；R(z)为与传输轴线相交于z点高斯光束等相位面曲率半径；w(z)为与传输轴线相交于z点高斯光束等相位面上光斑半径。第43页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性由(1.1

23、-44)式能够看出，基模高斯光束含有以下基本特征：基模高斯光束在横截面内光电场振幅分布按照高斯函数规律从中心(即传输轴线)向外平滑地下降，如图1-6所表示。由中心振幅值下降到1/e点所对应宽度，定义为光斑半径该式可变换为(1.1-47)(1.1-46)可见，基模高斯光束光斑半径伴随坐标z按双曲线规律扩展，如图1-7所表示。第44页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-6 高斯分布与光斑半径第45页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-7 高斯光束扩展第46页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性基模高斯光束场相位因子(1.1-48)决定了基模高斯光束空间相移特征。

24、其中，kz描述了高斯光束几何相移；arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处、相对于几何相移附加相移；因子kr2/2R(z)则表示与横向坐标r相关相移，它表明高斯光束等相位面是以R(z)为半径球面，R(z)随z改变规律为(1.1-49)第47页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性由止式可见：当z=0时，R(z)，表明束腰所在处等相位面为平面；当z时，|R(z)|z，表明离束腰无限远处等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰处；当z=f时，|R(z)|=2f，到达极小值；当0zf时，R(z)2f，表明等相位面曲率中心在(-,-f)区间上；当zf时，zR(z)z+f，表明等相位面曲率中

25、心在(-f,0)区间上。第48页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性基模高斯光束既非平面波，又非均匀球面波，它发散度采取远场发散角表征。远场发散角1/e2定义为z时，强度为中心1/e2点所夹角全宽度，即(1.1-50)显然，高斯光束发散度由束腰半径w0决定。总而言之，基模高斯光束在其传输轴线附近能够看作是一个非均匀球面波，其等相位面是曲率中心不停改变球面，振幅和强度在横截面内保持高斯分布。第49页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性1.1.3 光波场时域频率谱光波场时域频率谱 1.复色波复色波前面，我们讨论了频率为单色平面光波实际上，严格单色光波是不存在，我们所能得到各种光波均为

26、复色波。所谓复色波是指某光波由若干单色光波组合而成，或者说它包含有各种频率成份，它在时间上是有限波列。复色波电场是所含各个单色光波电场叠加，即(1.1-51)第50页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 2.频率谱频率谱在普通情况下，若只考虑光波场在时间域内改变，能够表示为时间函数E(t)。经过傅里叶变换，它能够展成以下形式：式中，exp(-i2t)为傅氏空间(或频率域)中频率为一个基元成份，取实部后得cos(2t)。所以，可将exp(-i2t)视为频率为单位振幅简谐振荡。E()随改变称为E(t)频谱分布，或简称频谱。这么，(1.1-52)式可了解为：一个随时间改变光波场振动E(t)，能

27、够视为许多单频成份简谐振荡叠加，各成份对应振幅E()，而且E()按下式计算：(1.1-52)第51页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性(1.1-53)普通情况下，由上式计算出来E()为复数，它就是频率分量复振幅，可表示为(1.1-54)式中，|E()|为光场振幅大小；j()为相位角。因而，|E()|2表征了频率分量功率，称|E()|2为光波场功率谱。由上所述，一个时域光波场E(t)能够在频率域内经过它频谱描述。下面，给出几个经常利用光波场E(t)频谱分布。第52页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性(1)无限长时间等幅振荡其表示式为式中，E0、0为常数，且E0能够取复数值。由(1

28、.1-53)式，它频谱为(1.1-56)(1.1-55)该式表明，等幅振荡光场对应频谱只含有一个频率成份0，我们称其为理想单色振动。其功率谱为|E()|2，如图1-8所表示。第53页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-8 等幅振荡及其频谱图第54页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性(2)连续有限时间等幅振荡其表示式为(设振幅等于1)(1.1-57)这时(1.1-58)或表示成(1.1-59)第55页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性对应功率谱为(1.1-60)如图1-9所表示。可见，这种光场频谱主要部分集中在从1到2频率范围之内，主峰中心位于0处，0是振荡表观频率，

29、或称为中心频率。第56页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-9 有限正弦涉及其频谱图第57页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性为表征频谱分布特征，定义最靠近0两个强度为零点所对应频率2和1之差二分之一为这个有限正弦波频谱宽度。由(1.1-60)式，当=0时，|E(0)|2=2；当=01/T时，|E()|2=0，所以有(1.1-61)所以，振荡连续时间越长，频谱宽度愈窄。第58页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性(3)衰减振荡其表示式可写为(1.1-62)对应E()为(1.1-63)第59页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性功率谱为(1.1-64)如图1-10

30、所表示。所以，这个衰减振荡也可视为无限多个振幅不一样、频率连续改变简谐振荡叠加，0为其中心频率。这时，把最大强度二分之一所对应两个频率2和2之差，定义为这个衰减振荡频谱宽度。第60页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-10 衰减振荡及其频谱图第61页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性因为=2(或1)时，|E(2)|2=|E(0)|2/2，即化简后得因而(1.1-65)第62页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性最终，再次强调指出，在上面有限正弦振荡和衰减振荡中，尽管表示式中含有exp(-i20t)因子，但E(t)已不再是单频振荡了。换言之，我们只能说这种振荡表观频率

31、为0，而不能简单地说振荡频率为0。只有以某一频率作无限长时间等幅振荡，才能够说是严格单色光。第63页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 3.准单色光准单色光前面已经指出，理想单色光是不存在，实际上能够得到只是靠近于单色光。比如，上面讨论连续有限时间等幅振荡，假如其振荡连续时间很长，以致于1/T0，则E()主值区间(0-1/T)(0+1/T)很窄，可认为靠近于单色光；对于衰减振荡，若很小(相当于振荡连续时间很长)，则频谱宽度很窄，也靠近于单色光。对于一个实际表观频率为0振荡，若其振幅随时间改变比振荡本身迟缓得多，则这种振荡频谱就集中于0附近一个很窄频段内，可认为是中心频率为0准单色光，其

32、场振动表示式为(1.1-66)在光电子技术应用中，经常利用调制光波均可认为是准单色光(或称准单色光波)。第64页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性现在考查一个在空间某点以表观频率0振动、振幅为高斯函数准单色光波(1.1-67)其振动曲线如图1-11(a)所表示。在t=t0时，振幅最大，且为A；当|t-t0|=t/2时，振幅降为A/e。由此可见，参数t表征着振荡连续有效时间。对于这种高斯函数准单色光波频谱分布，可由傅氏变换确定：第65页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性对该积分作自变量代换，将被积函数分为实部和虚部分别进行积分，得到对应功率谱为(1.1-68)(1.1-69)第

33、66页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性依据上述定义，有，计算可得。所以(1.1-70)该频谱宽度表征了高斯型准单色光波单色性程度。第67页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图1-11 高斯型准单色光涉及其频谱图第68页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度 1.单色光波速度单色光波速度假设单色光波电场表示式为 E=E(r)cost-j(r)(1.1-71)式中，j(r)是随距离改变相位项，对应于t-j(r)=常数空间曲面为该单色光波等相位面，满足该式r是这个相位状态在不一样时刻位置。将上式两边对时间求导数，得第69页第 1 章光在各向

34、同性介质中的传播特性设r0为dr方向上单位矢量，并写成dr=r0 ds，则有当r0垂直于等相位面，即r0=/|时，上式值最小，其值为(1.1-72)该v(r)就是等相位面传输速度，简称为相速度。对于波矢量为k平面单色光波，其空间相位项为j(r)=kr-j0 第70页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性所以j=k所以，平面单色光波相速度为(1.1-73)应该注意，相速度是单色光波所特有一个速度，因为它表示不是光波能量传输速度，所以当，比如在色散介质反常色散区，就有相速度v大于真空中光速度c情况，这并不违反相对论结论。第71页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 2.复色光波速度复色

35、光波速度如前所述，实际上光波都不是严格单色光波，而是复色光波，它光电场是所包含各个单色光波电场叠加，即(1.1-74)为简单起见，以二色波为例进行说明。如图1-12(a)所表示二色波光电场为第72页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性假设E01=E02=E0，且|1-2|1，2，则(1.1-75)式中第73页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-12 两个单色光波叠加第74页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性对于上述复色光波，E(z，t)为其光场振幅(包络)，为其光场相位，这种复色光波传输速度包含两种含义：等相位面传输速度和等振幅面传输速度，前者也称为相速度，后者

36、也称为群速度或包络速度。1)复色波相速度若令(1.1-75)式复色波相位为常数(常数)，则某时刻等相位面位置z对时间改变率dz/dt即为等相位传输速度复色波相速度，且有(1.1-76)第75页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 2)复色光波群速度由复色波表示式(1.1-75)可见，它振幅是时间和空间余弦函数，在任一时刻，满足(mt-kmz)=常数z值，代表了某等振幅面位置，该等振幅面位置对时间改变率即为等振幅面传输速度复色光波群速度，且有当很小时，能够写成(1.1-77)第76页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性由波数，vg可表示为(1.1-78)由，有，可将上式变为(1.1-

37、79)由，有，上式还可表示为(1.1-80)第77页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性该式表明，在折射率n随波长改变色散介质中，复色光波相速度不等于群速度：对于正常色散介质(dn/d0)，vvg；对于反常色散介质(dn/d 0)，v vg；在无色散介质(dn/d=0)中，复色光波相速度等于群速度，实际上，只有真空才属于这种情况。第78页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性应该指出：复色光波是由许多单色光波组成，只有复色光波频谱宽度很窄，各个频率集中在某一“中心”频率附近时，才能组成(1.1-75)式所表示波群，上述关于复色光波速度讨论才有意义。假如较大，得不到

38、稳定波群，则复色波群速度概念没有意义。波群在介质中传输时，因为介质色散效应，使得不一样单色光波传输速度不一样。所以，伴随传输推移，波群发生“弥散”，严重时，其形状完全与初始波群不一样。因为不存在不变波群，其群速度概念也就没有意义。所以，只有在色散很小介质中传输时，群速度才能够视为一个波群传输速度。第79页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性因为光波能量正比于电场振幅平方，而群速度是波群等振幅点传输速度，所以在群速度有意义情况下，它即是光波能量传输速度。第80页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性1.1.5 光波横波性、偏振态及其表示光波横波性、偏振态及其表示 1.平面光波横波特征平面

39、光波横波特征假设平面光波电场和磁场分别为E=E0e-i(t-kr)(1.1-81)H=H0e-i(t-kr)(1.1-82)将其代入麦克斯韦方程(1.1-8)式和(1.1-9)式，可得kD=0 (1.1-83)kB=0 (1.1-84)对于各向同性介质，因为DE，有kE=0 (1.1-85)第81页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性对于非铁磁性介质，因为B=0H，有 kH=0 (1.1-86)这些关系说明，平面光波电场矢量磁场矢量均垂直于波矢方向(波阵面法线方向)。所以，平面光波是横电磁波。假如将(1.1-81)式、(1.1-82)式代入(1.1-10)式，能够得到(1.1-87)(1

40、.1-88)第82页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性由此可见，E与B、H相互垂垂，所以，k、D(E)、B(H)三矢量组成右手螺旋直角坐标系统。又因为S=EH，所以有ks，即在各向同性介质中，平面光波波矢方向(k)与能流方向(s)相同。深入，依据上面关系式，还能够写出(1.1-89)即E与H数值之比为正实数，所以E与H同相位。总而言之，能够将一个沿z方向传输、电场矢量限于xOz平面电磁场矢量关系，绘于图1-13。第83页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-16 平面光波横波特征第84页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 2.平面光波偏振特征平面光波偏振特征平面光波是

41、横电磁波，其光场矢量振动方向与光波传输方向垂直。普通情况下，在垂直平面光波传输方向平面内，光场振动方向相对光传输方向是不对称，光波性质随光场振动方向不一样而发生改变。我们将这种光振动方向相对光传输方向不对称性质，称为光波偏振特征。它是横波区分于纵波最显著标志。第85页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 1)光波偏振态依据空间任一点光电场E矢量末端在不一样时刻轨迹不一样，其偏振态可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振。设光波沿z方向传输，电场矢量为(1.1-90)为表征该光波偏振特征，可将其表示为沿x、y方向振动两个独立分量线性组合，即(1.1-91)第86页第 1 章光在各向同性介质中的传播

42、特性其中，将上二式中变量t消去，经过运算可得(1.1-92)式中，j=jy-jx。这个二元二次方程在普通情况下表示几何图形是椭圆，如图1-14所表示。在(1.1-92)式中，相位差j和振幅比Ey/Ex不一样，决定了椭圆形状和空间取向不一样，从而也就决定了光不一样偏振状态。图1-15画出了几个不一样j值对应椭圆偏振态。实际上，线偏振态和圆偏振态都能够被认为是椭圆偏振态特殊情况。第87页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-14 椭圆偏振诸参量第88页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-15 不一样j值对应椭圆偏振第89页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 (1)线

43、偏振光当Ex、Ey二分量相位差j=m(m=0,1,2，)时，椭圆退化为一条直线，称为线偏振光。此时有(1.1-93)当m为零或偶数时，光振动方向在、象限内；当m为奇数时，光振动方向在、象限内。因为在同一时刻，线偏振光传输方向上各点光矢量都在同一平面内，所以又叫做平面偏振光。通常将包含光矢量和传输方向平面称为振动面。第90页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 (2)圆偏振光当Ex、Ey振幅相等(E0 x=E0y=E0)，相位差j=m/2(m=1,3,5)时，椭圆方程退化为圆方程该光称为圆偏振光。用复数形式表示时，有(1.1-94)式中，正负号分别对应右旋和左旋圆偏振光。所谓右旋或左旋

44、与观察方向相关，通常要求逆着光传输方向看，E为顺时针方向旋转时，称为右旋圆偏振光，反之，称为左旋圆偏振光。第91页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 (3)椭圆偏振光在普通情况下，光场矢量在垂直传输方向平面内大小和方向都改变，它末端轨迹是由(1.1-92)式决定椭圆，故称为椭圆偏振光。在某一时刻，传输方向上各点对应光矢量末端分布在含有椭圆截面螺线上(图1-16)。椭圆长、短半轴和取向与二分量Ex、Ey振幅和相位差相关。其旋向取决于相位差j：当2mj(2m+1)时，为右旋椭圆偏振光；当(2m-1)j2m时，为左旋椭圆偏振光。第92页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图1-16 椭圆

45、偏振光第93页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 2)偏振态表示法由以上讨论可知，两个振动方向相互垂直偏振光叠加时，通常将形成椭圆偏振光，其电场矢端轨迹椭圆长、短轴之比及空间取向，随二线偏振光振幅比E0y/E0 x及其相位差j改变，它们决定了该光偏振态。下面，深入讨论几个经常采取偏振态表示法。(1)三角函数表示法如前所述，两个振动方向相互垂直线偏振光Ex和Ey叠加后，普通情况下将形成椭圆偏振光：第94页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性E0 x、E0y和j决定了该椭圆偏振光特征，在实际应用中，经常采取由长、短轴组成新直角坐标系xOy两个正交电场分量Ex和Ey描述偏振态，如图1-

46、14所表示。新旧坐标系之间电矢量关系为(1.1-95)式中，(0)是椭圆长轴与x轴间夹角。设2a和2b分别为椭圆之长、短轴长度，则新坐标系中椭圆参量方程为(1.1-96)第95页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性式中正、负号对应于两种旋向椭圆偏振光，=t-kz。令(1.1-97)则已知E0 x、E0y和j，即可由下面关系式求出对应a、b和：(1.1-98)(1.1-99)第96页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性(2)琼斯矩阵表示法1941年，琼斯(Jones)利用一个列矩阵表示电矢量x、y分量：(1.1-100)这个矩阵通常称为琼斯矢量。这种描述偏振光方法是一个确定光波偏振态简便

47、方法。对于在、象限中线偏振光，有jx=jy=j0，琼斯矢量为(1.1-101)第97页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性对于左旋、右旋圆偏振光，有jy-jx=/2，E0 x=E0y=E0，其琼斯矢量为(1-102)考虑到光强I=E2x+E2y，有时将琼斯矢量每一个分量除以，得到标准归一化琼斯矢量。比如，x方向振动线偏振光、y方向振动线偏振光、45方向振动线偏振光、振动方向与x轴与角线偏振光、左旋圆偏振光、右旋圆偏振光标准归一化琼斯矢量形式分别为：第98页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性假如两个偏振光满足以下关系，则称此二偏振光是正交偏振态：(1.1-103)比如，x、y方向振动

48、二线偏振光、右旋圆偏振光与左旋圆偏振光等均是互为正交偏振光。利用琼斯矢量能够很方便地计算二偏振光叠加：第99页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性亦可很方便地计算偏振光Ei经过几个偏振元件后偏振态：式中，为表示光学元件偏振特征琼斯矩阵，可由光学手册查到。第100页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 (3)斯托克斯参量表示法如前所述，为表征椭圆偏振，必须有三个独立量，比如振幅Ex、Ey和相位差j，或者椭圆长、短半轴a、b和表示椭圆取向角。1852年斯托克斯(Stockes)提出用四个参量(斯托克斯参量)来描述一光波强度和偏振态，在实用上更为方便。与琼斯矢量不一样是，这种表示法描述光能

49、够是完全偏振光；部分偏振光和完全非偏振光；能够是单色光，也能够是非单色光。能够证实，对于任意给定光波，这些参量都可由简单试验加以测定。第101页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性一个平面单色光波斯托克斯参量是：(1.1-104)其中只有三个参量是独立，因为它们之间存在下面恒等式关系：(1.1-105)第102页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性参量s0显然正比于光波强度，参量s1、s2和s3则与图1-14所表示表征椭圆取向角(0jp)和表征椭圆率及椭圆转向角(p/4cp/4)有以下关系：(1.1-106)第103页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 (4)邦加球表示法邦加

50、球是表示任一偏振态图示法，是1892年由邦加(Poincare)提出。邦加球在晶体光学中非常有用，可决定晶体对于所穿过光偏振态影响。邦加球是一个半径为s0球，其上任意点P直角坐标为s1、s2和s3，而2和2则是该点对应球面角坐标(图1-17)。一个平面单色波，当其强度给定时(s0=常数)，对于它每一个可能偏振态，上都有一点与之对应，反之亦然。因为线偏振光相位差j是零或整数倍，按(1.1-104)式，斯托克斯参量s3为零，所以各线偏振光分别由赤道面上点代表。对于圆偏振光，因为E0 x=E0y，所以分别由南、北极两点代表左、右旋圆偏振光。第104页第 1 章光在各向同性介质中的传播特性图 1-1

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