1、第 5 章 晶体的感应双折射 第 5 章 晶体感应双折射 5.1 电光效应电光效应 5.2 声光效应声光效应 5.3 晶体旋光效应与法拉第效应晶体旋光效应与法拉第效应 例题例题 第1页第 5 章 晶体的感应双折射 5.1 电电 光光 效效 应应 5.1.1 电光效应描述电光效应描述由前面讨论已知，光在晶体中传输规律遵从光电磁理论，利用折射率椭球能够完整而方便地描述晶体折射率在空间各个方向取值分布。显然，外加电场对晶体光学特征影响，必定会经过折射率椭球改变反应出来。所以，能够依据晶体折射率椭球大小、形状和取向改变，来研究外电场对晶体光学特征影响。由空间解析几何理论，描述晶体光学各向异性折射率椭球
2、在直角坐标系(Ox1x2x3)中普通形式为第2页第 5 章 晶体的感应双折射(5.1-1)若令(5.1-2)则折射率椭球表示式可改写为(5.1-3)假如将没有外加电场晶体折射率椭球记为(5.1-4)外加电场后晶体感应折射率椭球用(5.1-3)式表示，则外加电场引发折射率椭球改变，用折射率椭球系数改变Bij描述将很方便，晶体感应折射率椭球可表示成第3页第 5 章 晶体的感应双折射 在这里，仅考虑Bij是由外加电场引发，它应与外加电场相关系。普通情况下，Bij能够表示成Bij=ijkEk+hijpqEpEq+i,j,k,p,q=1,2,3(5.1-6)(5.1-5)上式中，等号右边第一项描述了Bi
3、j与Ek呈线性关系，ijk是三阶张量，称为线性电光系数，由这一项所描述电光效应叫做线性电光效应，或普克尔(Pockels)效应；等号右边第二项描述了Bij与外加电场二次关系，hijpq是四阶张量，称为二次非线性电光系数，由这一项所描述电光效应叫作二次电光效应，或克尔(Kerr)效应。第4页第 5 章 晶体的感应双折射 5.1.2 晶体线性电光效应晶体线性电光效应1.线性电光系数线性电光系数如上所述，在主轴坐标系中，无外加电场晶体折射率椭球为(5.1-7)外加电场后，因为线性电光效应，折射率椭球发生了改变，它应表示为普通折射率椭球形式(5.1-8)第5页第 5 章 晶体的感应双折射 依据前面讨论
4、，折射率椭球系数Bij实际上是晶体相对介电常数ij逆张量，故Bij也是二阶对称张量，有Bij=Bji。因而Bij只有六个独立分量，(5.1-8)式可简化为(5.1-9)将(5.1-9)式与(5.1-7)式进行比较可见，外加电场后，晶体折射率椭球系数Bij改变为第6页第 5 章 晶体的感应双折射(5.1-10)考虑到Bij是二阶对称张量，将其下标i和j交换其值不变，所以可将它二重下标简化成单个下标，其对应关系为(5.1-11)第7页第 5 章 晶体的感应双折射 对应Bij也可简化为有六个分量矩阵对于线性电光系数ijk，因其前面两个下标i,j交换对Bij没有影响，所以也可将这两个下标简化为单个下标
5、。经过这些简化后，只计线性电光效应(5.1-6)式，能够写成以下形式：Bi=ijEj i=1,2,6;j=1,2,3(5.1-13)(5.1-12)第8页第 5 章 晶体的感应双折射 对应矩阵形式为(5.1-14)式中(63)矩阵就是线性电光系数矩阵，它能够描述外加电场对晶体光学特征线性效应。第9页第 5 章 晶体的感应双折射 2.几个晶体线性电光效应几个晶体线性电光效应1)KDP型晶体线性电光效应KDP(KH2PO4,磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养一个人工晶体，因为它很轻易生长成大块均匀晶体，在0.21.5m波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，所以在光电子技术中有广泛应用。它主要缺点是
6、易潮解。KDP晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型晶体还有ADP(磷酸二氢氨)、KD*P(磷酸二氘钾)等，它们同为42m晶体点群，其外形如图5-1所表示，光轴方向为x3轴方向。第10页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-1KDP型晶体外型图第11页第 5 章 晶体的感应双折射(1)KDP型晶体感应折射率椭球KDP型晶体无外加电场时，折射率椭球为旋转椭球，在主轴坐标系(折射率椭球主轴与晶轴重合)中，折射率椭球方程为(5.1-15)式中，分别为单轴晶体寻常光和非常光主折射率。第12页第 5 章 晶体的感应双折射 当晶体外加电场时，折射率椭球发生形变。经过查阅手册，能够得到KDP(42m晶类)型
7、晶体线性电光系数矩阵为，(5.1-16)第13页第 5 章 晶体的感应双折射(5.1-17)由(5.1-14)式,其i为第14页第 5 章 晶体的感应双折射 所以(5.1-18)再由(5.1-10)、(5.1-9)式可得KDP型晶体感应折射率椭球表示式为(5.1-19)第15页第 5 章 晶体的感应双折射(2)外加电场平行于光轴电光效应对应于这种工作方式晶片是从KDP型晶体上垂直于光轴方向(x3轴)切割下来，通常称为x3-切割晶片。在未加电场时，光沿着x3方向传输不发生双折射。当平行于x3方向加电场时，感应折射率椭球表示式为(5.1-20)或(5.1-21)第16页第 5 章 晶体的感应双折射
8、 为了讨论晶体电光效应，首先应确定感应折射率椭球形状，也就是找出感应折射率椭球三个主轴方向及对应长度。为此，我们深入考查感应折射率椭球方程式。由(5.1-21)式能够看出，这个方程x23项相对无外加电场时折射率椭球没有改变，说明感应折射率椭球一个主轴与原折射率椭球x3轴重合，另外两个主轴方向可绕x3轴旋转得到。假设感应折射率椭球新主轴方向为，则由 组成坐标系可由原坐标系(O-x1x2x3)绕x3轴旋转角得到，对应坐标变换关系为第17页第 5 章 晶体的感应双折射(5.1-22)将上式代入(5.1-21)式，经过整理可得：因为x1，x2，x3为感应折射率椭球三个主轴方向，所以上式中交叉项为零，即
9、应有(5.1-23)第18页第 5 章 晶体的感应双折射 因为该式中63、E3不为零，只能是cos2-sin2=0所以=45故x3-切割晶片沿光轴方向外加电场后，感应折射率椭球三个主轴方向为原折射率椭球三个主轴绕x3轴旋转45得到，该转角与外加电场大小无关，但转动方向与电场方向相关。若取=45，折射率椭球方程为(5.1-24)第19页第 5 章 晶体的感应双折射 或写成或(5.1-26)(5.1-25)该方程是双轴晶体折射率椭球方程式。这说明，KDP型晶体x3-切割晶片在外加电场E3后，由原来单轴晶体变成了双轴晶体。其折射率椭球与x1Ox2面交线由原来r=no圆，变成现在主轴在45方向上椭圆，
10、如图5-2所表示。第20页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-2折射率椭球与x1Ox2面交线第21页第 5 章 晶体的感应双折射 现在深入确定感应折射率椭球三个主折射率。首先，将(5.1-24)式变换为因为63数量级是10 10cm/V，E3数量级是104 V/cm，所以63E31,故可利用幂级数展开，并只取前两项关系，将上式变换成(5.1-27)第22页第 5 章 晶体的感应双折射 由此得到感应折射率椭球三个主折射率为(5.1-28)以上讨论了x3-切割晶片在外加电场E3后，光学特征(折射率)改变情况。下面，详细讨论两种通光方向上光传输双折射特征。第23页第 5 章 晶体的感应双折射 光沿x
11、3方向传输。在外加电场平行于x3轴(光轴)，而光也沿x3(x3)轴方向传输时，对于63贡献电光效应来说，叫63纵向利用。由第4章讨论知道，在这种情况下，对应两个特许偏振分量振动方向分别平行于感应折射率椭球两个主轴方向(x1和x2)，它们折射率由(5.1-28)式中n1和n1给出，这两个偏振光在晶体中以不一样折射率(不一样速度)沿x3轴传输，当它们经过长度为d晶体后，其间相位差由折射率差决定，表示式为(5.1-30)(5.1-29)第24页第 5 章 晶体的感应双折射 式中，Ed恰为晶片上外加电压U,故上式可表示为(5.1-31)通常把这种由外加电压引发二偏振分量间相位差叫做“电光延迟”。显然，
12、63纵向利用所引发电光延迟正比于外加电压，与晶片厚度d无关。第25页第 5 章 晶体的感应双折射(5.1-32)实际上，能够经过改变晶体上外加电压得到不一样电光延迟，因而就使得电光晶体能够等效为可控可变波片。比如，当电光延迟为j=/2、和2时，电光晶体分别对应于四分之一波片、半波片和全波片。因为外加电压大小直接反应了晶体电光效应优劣，所以在实际应用中，人们引入了一个表征电光效应特征很主要物理参量半波电压U/2或U，它是指产生电光延迟为j=外加电压。由(5.1-31)式能够求得半波电压为第26页第 5 章 晶体的感应双折射 它只与材料特征和波长相关。比如，在=0.55m情况下，KDP晶体no=1
13、.512，63=10.61010cm/V，U/2=7.45kV；KD*P晶体no=1.508,63=20.81010cm/V，U/2=3.8kV。第27页第 5 章 晶体的感应双折射 光沿x2(或x1)方向传输。当外加电压平行于x3轴方向，光沿x2(或x1)轴方向传输时，63贡献电光效应叫63横向利用。这种工作方式通常对晶体采取45-x3切割，即如图5-3所表示，晶片长和宽与x1、x2轴成45方向。光沿晶体110方向传输，晶体在电场方向上厚度为d，在传输方向上长度为l。如前所述，当沿x3方向外加电压时，晶体感应折射率椭球主轴方向系由原折射率椭球主轴绕x3轴旋转45得到，所以，光沿感应折射率椭球
14、主轴方向x2传输时，对应两个特许线偏振光折射率为n1和n3，该二光由晶片射出时相位差(“电光延迟”)为第28页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-3用于63横向利用KDP晶片第29页第 5 章 晶体的感应双折射 上式中，等号右边第一项表示由自然双折射造成相位差；第二项表示由线性电光效应引发相位差。(5.1-33)第30页第 5 章 晶体的感应双折射 与63纵向利用相比,63横向利用有两个特点：i)电光延迟与晶体长厚比l/d相关，所以能够经过控制晶体长厚比来降低半波电压，这是它一个优点；ii)横向利用中存在着自然双折射作用，因为自然双折射(晶体主折射率no、ne)受温度影响严重，所以对相位差稳定
15、性影响很大。试验表明，KDP晶体(none)/T约为1.110-5/，对于0.6328m激光经过30mmKDP晶体，在温度改变1时，将产生约1.1附加相位差。为了克服这个缺点，在横向利用时，普通均需采取赔偿方法。经常采取两种方法：第31页第 5 章 晶体的感应双折射 其一，用两块制作完全相同晶体，使之90排列，即使一块晶体x1和x3轴方向分别与另一块晶体x3和x1轴平行，如图5-4(a)所表示；其二，使一块晶体x1和x3轴分别与另一个晶体x1和x3轴反向平行排列，在中间放置一块1/2波片，如图5-4(b)所表示。第32页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-4赔偿自然双折射两种晶体配置第33页第
16、 5 章 晶体的感应双折射 就赔偿原理而言，这两种方法相同，都是使第一块晶体中o光进入第二块晶体变成e光，第一块晶体中e光进入第二块晶体变为o光，而且二晶体长度和温度环境相同，所以,由自然双折射和温度改变引发相位差相互抵消。所以，由第二块晶体射出两光束间，只存在由电光效应引发相位差：(5.1-34)对应半波电压为(5.1-35)第34页第 5 章 晶体的感应双折射 与(5.1-32)式进行比较有(5.1-36)显然，能够经过改变晶体长厚比，降低横向利用半波电压，使得横向利用时半波电压低于纵向利用。但因为横向利用时必须采取赔偿办法，结构复杂，对两块晶体加工精度要求很高，所以，普通只有在尤其需要较
17、低半波电压场所才采取。第35页第 5 章 晶体的感应双折射 2)LiNbO3型晶体线性电光效应LiNbO3(铌 酸 锂)以 及 与 之 同 类 型 LiTaO3(钽 酸 锂)、BaTaO3(钽酸钡)等晶体，属于3m晶体点群，为单轴晶体。它们在0.45m波长范围内透过率高达98%，光学均匀性好，不潮解，所以在光电子技术中经常采取。其主要缺点是光损伤阈值较低。LiNbO3型晶体未加电场时折射率椭球为旋转椭球,即式中，no和ne分别为单轴晶体寻常光和非常光主折射率。(5.1-37)第36页第 5 章 晶体的感应双折射 当晶体外加电场时，由(5.1-14)式及LiNbO3(3m晶类)型晶体线性电光系数
18、矩阵，有(5.1-38)第37页第 5 章 晶体的感应双折射 由此得到(5.1-39)第38页第 5 章 晶体的感应双折射 将这些分量经过(5.1-10)式代入(5.1-9)式，即得LiNbO3型晶体外加电场后感应折射率椭球方程：(5.1-40)第39页第 5 章 晶体的感应双折射 下面分两种情况进行讨论：电场平行于x3轴横向利用。当外加电场平行于x3轴时，E1=E2=0，(5.1-40)式变为(5.1-41)类似前面处理方法，(5.1-41)式可表示(5,1-42)第40页第 5 章 晶体的感应双折射 该式中没有交叉项，所以在E3电场中，LiNbO3型晶体三个主轴方向不变，仍为单轴晶体，只是
19、主折射率大小发生了改变，近似为(5.1-43)第41页第 5 章 晶体的感应双折射 no和ne为在x3方向外加电场后，晶体寻常光和非常光主折射率，其主折射率之差为(5.1-44)上式等号右边第一项是自然双折射；第二项是外加电场E3后感应双折射，其中(n3e33n3o13)是由晶体材料决定常数，为方便起见，常将其写成n3o*,*=(ne/no)33313称为有效电光系数。LiNbO3型晶体加上电场E3后，因为x3轴仍为光轴，因而其纵向利用没有电光延迟。但能够横向利用，即光波沿垂直x3轴方向传输。第42页第 5 章 晶体的感应双折射 当光波沿x1轴(或x2轴)方向传输时，出射沿x2轴和x3轴(或沿
20、x1轴和x3轴)方向振动二线偏振光之间，将产生受电场控制相位差：(5.1-45)其中，l为光传输方向上晶体长度；d为电场方向上晶体厚度；U3为沿x3方向外加电压。该式表明，LiNbO3型晶体x3轴方向上外加电压横向利用，与KDP型晶体45-x3切片63横向利用类似，有自然双折射影响。第43页第 5 章 晶体的感应双折射 电场在x1Ox2平面内横向利用。这种工作方式是电场加在x1Ox2平面内任意方向上，而光沿着x3方向传输。此时，E1、E20,E3=0，代入(5.1-40)式，可得感应折射率椭球为(5.1-46)显然，外加电场后，晶体由单轴晶体变成了双轴晶体。为了求出对应于沿x3方向传输光波折射
21、率，依据折射率椭球性质，需要确定垂直于x3轴平面与折射率椭球截线。这只需在(5.1-46)式中令x3=0即可。由此可得截线方程为第44页第 5 章 晶体的感应双折射(5.1-47)这是一个椭圆方程。为了方便地求出这个椭圆主轴方向和主轴值，可将(5.1-47)式主轴化，使(Ox1x2x3)坐标系绕x3轴旋转角，变为坐标系，其变换关系为(5.1-48)由此,(5.1-47)式变为第45页第 5 章 晶体的感应双折射 经整理后得若x1、x2为主轴方向，则上式中交叉项应等于零，有(5.1-49)因为E1、E2是外加电场E在x1,x2方向上分量，E取向不一样，则E1,E2不一样，所以截线椭圆主轴取向也不
22、一样。当电场E沿x1方向时，E1=E,E2=0，则对应=45，即截线椭圆主轴相对原方向x1,x2旋转了45；第46页第 5 章 晶体的感应双折射 当电场E沿x2方向时，E1=0,E2=E,=0，即截线椭圆主轴方向不变。实际上，当E=E1时，感应折射率椭球主轴除绕x3轴旋转45外，还再绕x1轴旋转一个小角度，其角大小满足当E=E2时，感应折射率椭球主轴绕x1轴旋转一个小角度，角大小满足(5.1-50)(5.1-51)第47页第 5 章 晶体的感应双折射 因为和都很小，通常均略去不计。于是，在感应主轴坐标系中，截线椭圆方程为(5.1-52)利用(1x)n1nx关系，上式可写成所以(5.1-53)(
23、5.1-54)第48页第 5 章 晶体的感应双折射 若外加电场E与x1轴夹角为，则(5.1-55)(5.1-56)将(5.1-56)式与(5.1-49)式进行比较，可见tan2=cot=902(5.1-57)所以，将(5.1-57)式代入(5.1-55)式，再将E1、E2关系式代入(5.1-54)式得第49页第 5 章 晶体的感应双折射(5.1-58)当光沿x3方向传过l距离后，因为线性电光效应引发电光延迟为(5.1-59)对应半波电压为(5.1-60)第50页第 5 章 晶体的感应双折射 式中，l是光传输方向上晶体长度；d为外加电场方向上晶体厚度。由此可见，在LiNbO3型晶体x1Ox2平面
24、内外加电场，光沿x3方向传输时，能够防止自然双折射影响，同时半波电压较低。所以，普通情况下，若用LiNbO3晶体作电光元件，多采取这种工作方式。在实际应用中应注意，外加电场方向不一样(比如，沿x1方向或x2方向)，其感应主轴方向也不相同。第51页第 5 章 晶体的感应双折射 3)GaAs、BGO型晶体线性电光效应GaAs(砷化镓)晶体属于43m晶体点群，这一类晶体还有InAs(砷化铟)、CuCl(氯化铜)、ZnS(硫化锌)、CdTe(碲化镉)等；BGO(锗酸)晶体属于23晶体点群，这一类晶体还有BSO(硅酸)等，它们都是立方晶体，在电光调制、光信息处理等领域内，有着主要应用。这类晶体未加电场时
25、，光学性质是各向同性，其折射率椭球为旋转球面，方程式为(5.1-61)第52页第 5 章 晶体的感应双折射 式中，x1,x2,x3坐标取晶轴方向。它们线性电光系数矩阵为(5.1-62)所以，在外加电场后，感应折射率椭球变为在实际应用中，外加电场方向通常有三种情况：电场垂直于(001)面(即沿x3轴方向)，垂直于(110)面和垂直于(111)面。(5.1-63)第53页第 5 章 晶体的感应双折射(1)电场垂直于(001)面情况当外加电场垂直于(001)面时，其情况与KDP型晶体沿x3轴方向加电场相同，用类似处理方法能够得到以下结论：晶体光学性质由各向同性变为双轴晶体，感应折射率椭球三个主轴方向
26、由原折射率椭球三个主轴绕x3轴旋转45得到，如图5-5所表示。感应主折射率分别为(5.1-64)第54页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-5E垂直(001)面感应主轴第55页第 5 章 晶体的感应双折射 当光沿x3轴方向传输时，电光延迟为(5.1-65)式中，U3是沿x3轴方向外加电压。当光沿x1轴方向(或x2轴方向)传输时，电光延迟为(5.1-66)式中，l是沿光传输方向上晶体长度；d是沿外加电压方向上晶体厚度。第56页第 5 章 晶体的感应双折射(2)电场垂直于(110)面情况当外加电场方向垂直于(110)面时，如图5-6所表示，感应主轴x3垂直于(110)面，x1和x2夹角为(001)
27、面所等分，三个感应主折射率分别为(5.1-67)这时晶体由各向同性变为双轴晶体，当光沿x3方向传输时，电光延迟为(5.1-68)式中，l是晶体沿x3轴方向长度；d是晶体沿垂直于(110)面厚度。第57页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-6E垂直于(110)面感应主轴第58页第 5 章 晶体的感应双折射(3)电场垂直于(111)面情况当外加电场方向垂直于(111)面时，晶体由各向同性变为单轴晶体，光轴方向(x3)就是外加电场方向，另外两个感应主轴x1和x2方向能够在垂直于x3轴(111)面内任意选取，如图5-7所表示。对应三个主折射率为(5.1-69)第59页第 5 章 晶体的感应双折射 图5
28、-7E垂直于(111)面感应主轴第60页第 5 章 晶体的感应双折射 当光沿x3轴方向传输时，没有电光延迟。当光沿垂直于x3轴方向传输时，电光延迟为式中，l为晶体沿光传输方向长度；d为晶体沿外加电场方向厚度。(5.1-70)第61页第 5 章 晶体的感应双折射 5.1.3晶体二次电光效应晶体二次电光效应试验证实，自然界有许多光学各向同性固体、液体和气体在强电场(电场方向与光传输方向垂直)作用下会变成各向异性，而且电场引发双折射和电场强度平方成正比，这就是众所周知克尔效应，或称为二次电光效应。实际上，克尔效应是三阶非线性光学效应，能够存在于全部电介质中，一些极性液体(如硝基苯)和铁电晶体克尔效应
29、很强。全部晶体都含有二次电光效应，不过在没有对称中心20类压电晶体中，它们线性电光效应远较二次电光效应显著，所以对于这类晶体二次电光效应普通不予考虑。在含有对称中心晶体中，它们最低阶电光效应就是二次电光效应，但通常我们感兴趣只是属于立方晶系那些晶体二次电光效应。因为这些晶体在未加电场时，在光学上是各向同性，这一点在应用上很主要。第62页第 5 章 晶体的感应双折射 如前所述，克尔效应普通表示式为ij=hijpqEpEqi,j,p,q=1,2,3(5.1-71)式中，Ep、Eq是外加电场分量；hijpq是晶体二次电光系数(或克尔系数)，它是一个四阶张量。但在实用中，人们习惯于将Bij与晶体极化强
30、度联络起来，表示为：ij=gijpqPpPqi,j,p,q=1,2,3(5.1-72)第63页第 5 章 晶体的感应双折射 其中，Pp、Pq是晶体上外加电场后极化强度分量，gijpq也叫二次电光系数，普通手册给出是gijpq。能够证实，hijpq和gijpq都是对称四阶张量，均可采取简化下标表示，即ijm,pqn,m、n取值范围是从1到6。于是，克尔系数能够从99四阶张量简化成66矩阵，对应地，(5.1-71)式和(5.1-72)式能够写成：(5.1-73)(5.1-74)第64页第 5 章 晶体的感应双折射(5.1-75)当n=4,5,6时，有(5.1-76)第65页第 5 章 晶体的感应双
31、折射 下面，详细考查m3m晶类二次电光效应。属于这一类晶体有KTN(钽酸铌钾)，KTaO3(钽酸钾)、BaTiO3(钛酸钡)、NaCl(氯化钠)、LiCl(氯化锂)、LiF(氟化锂)、NaF(氟化钠)等。未加电场时，m3m晶体在光学上是各向同性，折射率椭球为旋转球面：(5.1-77)第66页第 5 章 晶体的感应双折射 当晶体外加电场时，折射率椭球发生改变，依据(5.1-74)式和m3m晶类二次电光系数矩阵，其二次电光效应矩阵关系为(5.1-78)第67页第 5 章 晶体的感应双折射 由此得出第68页第 5 章 晶体的感应双折射 将上面分量代入折射率椭球普通形式(5.1-8)式，得现在讨论一个
32、简单情况：外电场沿着001方向(x3轴方向)作用于晶体，即E1=E2=0,E3=E。因为立方晶体电场E和极化强度有以下关系：Pi=0Ei i=1,2,3(5.1-80)(5.1-79)第69页第 5 章 晶体的感应双折射 所以极化强度为P1=P2=0,P3=0E,代入(5.1-9)式，得(5.1-81)显然，当沿x3方向外加电场时，因为二次电光效应，折射率椭球由球变成一个旋转椭球，其主折射率为(5.1-82)第70页第 5 章 晶体的感应双折射 当光沿x3方向传输时，无双折射现象发生；当光沿100方向(x1方向)传输时，经过晶体产生电光延迟为(5.1-83)对应半波电压为(5.1-84)第71
33、页第 5 章 晶体的感应双折射 5.1.4 晶体电光效应应用举例晶体电光效应应用举例1.电光调制电光调制将信息电压(调制电压)加载到光波上技术叫光调制技术。利用电光效应实现调制叫电光调制。图5-8是一个经典电光强度调制器示意图，电光晶体(比如KDP晶体)放在一对正交偏振器之间，对晶体实施纵向利用，则加电场后晶体感应主轴x1、x2方向，相对晶轴x1、x2方向旋转45，并与起偏器偏振轴P1成45夹角。第72页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-8电光强度调制器第73页第 5 章 晶体的感应双折射 依据(4.5-8)式，经过检偏器输出光强I与经过起偏器输入光强I0之比为(5.1-85)当光路中未插入
34、1/4波片时，上式j即是电光晶体电光延迟。由(5.1-31)式、(5.1-32)式，有所以(5.1-85)式变为称I/I0为光强透过率(%)，它随外加电压改变如图5-9所表示。(5.1-86)第74页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-9透过率与外加电压关系图第75页第 5 章 晶体的感应双折射 假如外加电压是正弦信号则透过率为(5.1-88)该式说明，普通输出调制信号不是正弦信号，它们发生了畸变，如图5-9中曲线3所表示。假如在光路中插入1/4波片，则光经过调制器后总相位差是(/2+j)，所以(5.1-85)式变为(5.1-89)(5.1-87)第76页第 5 章 晶体的感应双折射 工作点由
35、O移到A点。在弱信号调制时，U1，因而AB面上各点振动传到AB(AB)面上时，经过了不一样光程：由A到A，整个旅程完全在空气中，光程为l;由B到B，整个旅程完全在玻璃中，光程为nl；A和B之间其它各点都经过一段玻璃，比如，由C到C，光程为nl+(l-l)=l+(n-1)l。从上到下，光在玻璃中旅程l线性增加，所以整个光程是线性增加。所以，透射波波阵面发生倾斜，偏角为，由(5.1-91)决定。第78页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-10光束经过光楔偏转第79页第 5 章 晶体的感应双折射 电光偏转器就是依据上述原理制成。图5-11是一个由两块KDP楔形棱镜组成双KDP楔形棱镜偏转器，棱镜外加
36、电压沿着图示x3方向，两块棱镜光轴方向(x3)相反，x1、x2为感应主轴方向。现若光线沿x2轴方向入射，振动方向为x1轴方向，则依据前面分析可知：光在下面棱镜中折射率为在上面棱镜中，因为电场与该棱镜x3方向相反，所以折射率为。所以，上下光折射率之差为，光束穿过偏振器后偏转角为(5.1-92)第80页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-11双KDP楔形棱镜偏转器第81页第 5 章 晶体的感应双折射 5.2 声声 光光 效效 应应 5.2.1 弹光效应和弹光系数弹光效应和弹光系数弹光效应能够按照电光效应方法进行处理，即应力或应变对介质光学性质(介质折射率)影响，能够经过介质折射率椭球形状和取向改变
37、来描述。假设介质未受外力作用时折射率椭球为(5.2-1)第82页第 5 章 晶体的感应双折射 介质受到应力作用后折射率椭球变为(5.2-2)或(5.2-3)式中，Bij为介质受应力作用后折射率椭球方程各系数改变量，它是应力函数，Bij=f()。若考虑线性效应，略去全部高次项，Bij可表示为Bij=ijklkli,j,k,l=1,2,3(5.2-4)在此，考虑了介质光学性质各向异性，认为应力kl和折射率椭球系数增量Bij都是二阶张量；ijkl是压光系数，它是一个四阶张量，有81个分量。第83页第 5 章 晶体的感应双折射 依据虎克(Hooke)定律，应力和应变有以下关系：kl=Cklrssrs
38、k,l,r,s=1,2,3(5.2-5)式中，srs是弹性应变；Cklrs是倔强系数。将(5.2-5)式代入(5.2-5)式，ij可用应变参量描述：Bij=ijklCklrssrs=Pijrssrs (5.2-6)式中，Pijrs=ijklCklrs；Pijrs叫弹光系数，它也是四阶张量，有81个分量。因为ij和kl都是对称二阶张量，有ij=ji，kl=lk，所以有ijkl=jilk，故可将前后两对下标ij和kl分别替换成单下标，将张量用矩阵表示。对应下标关系为第84页第 5 章 晶体的感应双折射 张量表示(ij)(kl)(rs)11223323,3231,1312,21矩阵表示(m)(n)1
39、23456且有n=1,2,3时，mn=ijkl,如21=2211n=4,5,6时，mn=2ijkl,如24=22223第85页第 5 章 晶体的感应双折射 采取矩阵形式后，(5.2-4)式变换为Bm=mnn m,n=1,2,6(5.2-7)这么，压光系数分量数目由张量表示时81个降低为36个。应指出，在(5.2-7)式中，mn在分量形式上与二阶张量分量相同，但它不是二阶张量，而是一个66矩阵。类似地，对弹光系数Pijkl下标也能够进行简化，将(5.2-6)式变为矩阵(分量)形式：Bm=Pmnsnm,n=1,2,6(5.2-8)与mn差异是，Pmn全部分量都有Pmn=Pijkl,而且有Pmn=m
40、rCrn(m,n,r=1,2,6)。第86页第 5 章 晶体的感应双折射(1)23和m3立方晶体受到平行于立方体轴单向应力作用假设置方晶体三个主轴为x1,x2、x3，应力平行于x1方向，则施加应力前折射率椭球为旋转球面：式中，B0=1/n20。在应力作用下，折射率椭球发生了形变，在普通情况下，折射率椭球方程式可表示以下：(5.2-9)(5.2-10)第87页第 5 章 晶体的感应双折射 依据(5.2-7)式及立方晶体mn矩阵形式，有由此可得(5.2-11)第88页第 5 章 晶体的感应双折射 将其代入(5.2-10)式，得到(5.2-12)第89页第 5 章 晶体的感应双折射 可见，当晶体沿x
41、1方向加单向应力时，折射率椭球由旋转球面变成了椭球面，主轴仍为x1、x2、x3，立方晶体变成双轴晶体，对应三个主折射率为(5.2-13)第90页第 5 章 晶体的感应双折射(2)43m、432和m3m立方晶体受到平行于立方体轴(比如x1方向)单向应力作用这种情况与上述情况基本相同，只是因为这类晶体12=13，所以(5.2-14)即晶体由光学各向同性晶体变成了单轴晶体。第91页第 5 章 晶体的感应双折射 5.2.2 声光衍射声光衍射超声波是一个弹性波，当它经过介质时，介质中各点将出现随时间和空间周期性改变弹性应变。因为弹光效应，介质中各点折射率也会产生对应周期性改变。当光经过有超声波作用介质时
42、，相位就要受到调制，其结果如同它经过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束经过这个光栅时就要产生衍射，这就是通常观察到声光效应。按照超声波频率高低和介质中声光相互作用长度不一样，由声光效应产生衍射有两种惯用极端情况：喇曼乃斯(Raman-Nath)衍射和布喇格衍射。衡量这两类衍射参量是(5.2-15)第92页第 5 章 晶体的感应双折射 式中，L是声光相互作用长度；是经过声光介质光波长；s是超声波长。当Q1(实践证实，当Q0.3)时，为喇曼乃斯衍射。当Q1(实际上，当Q4)时，为布喇格衍射。而在0.3QvL(nRvR(nLnR)。依据这一个假设，能够解释旋光现象。第120页第 5 章 晶体的
43、感应双折射 假设入射到旋光介质上光是沿水平方向振动线偏振光，则按照归一化琼斯矩阵方法,依据菲涅耳假设，可将入射光波琼斯矢量表示为假如右旋和左旋圆偏振光经过厚度为l旋光介质后，其相位滞后分别为(5.3-4)(5.3-3)第121页第 5 章 晶体的感应双折射 则其合成波琼斯矢量为(5.3-5)第122页第 5 章 晶体的感应双折射 引入(5.5-6)合成波琼斯矢量能够写为(5.5-7)第123页第 5 章 晶体的感应双折射 它代表了光振动方向与水平方向成角线偏振光。这说明，入射线偏振光光矢量经过旋光介质后，转过了角。由(5.3-4)式和(5.3-6)式能够得到(5.3-8)假如左旋圆偏振光传输得
44、快，nL0，即光矢量是向逆时针方向旋转；假如右旋圆偏振光传输得快，nRnL，则vL(即nRvR(即nLvL(即nRnL)。所以，在界面AE上，左旋光远离法线方向折射，右旋光靠近法线方向折射，于是左、右旋光分开了。在第二个界面CE上，左旋光靠近法线方向折射，右旋光远离法线方向折射，于是两束光愈加分开了。在界面CD上，两束光经折射后深入分开。这个试验结果证实了左、右旋圆偏振光传输速度不一样假设。第125页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-21菲涅耳棱镜组第126页第 5 章 晶体的感应双折射 当然，菲涅耳解释只是唯象理论，它不能说明旋光现象根本原因，不能回答为何在旋光介质中二圆偏振光速度不一样。
45、这个问题必须从分子结构去考虑，即光在物质中传输时，不但受分子电矩作用，还要受到诸如分子大小和磁矩等次要原因作用，考虑到这些原因后，入射光波光矢量振动方向旋转就是必定了。深入，假如我们将旋光现象与前面讨论双折射现象进行对比，就能够看出它们在形式上相同性，只不过一个是指在各向异性介质中二正交线偏振光传输速度不一样，一个是指在旋光介质中二反向旋转圆偏振光传输速度不一样。所以，可将旋光现象视为一个特殊双折射现象圆双折射，而将前面讨论双折射现象称为线双折射。第127页第 5 章 晶体的感应双折射 5.3.2法拉第效应法拉第效应上述旋光现象是旋光介质固有性质，所以能够叫作自然圆双折射。与感应双折射类似，也
46、能够经过人工方法产生旋光现象。介质在强磁场作用下产生旋光现象效应叫磁致旋光效应，或法拉第(Faraday)效应。1846年，法拉第发觉，在磁场作用下，原来不含有旋光性介质也产生了旋光性，能够使线偏振光振动面发生旋转，这就是法拉第效应。观察法拉第效应装置结构如图5-22所表示：将一根玻璃棒两端抛光，放进螺线管磁场中，再加上起偏器P1和检偏器P2,让光束经过起偏器后顺着磁场方向经过玻璃棒，光矢量方向就会旋转，旋转角度能够用检偏器测量。第128页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-22法拉第效应第129页第 5 章 晶体的感应双折射 以后，维尔德(Verdet)对法拉第效应进行了仔细研究，发觉光振动
47、平面转过角度与光在物质中经过长度l和磁感应强度B成正比，即=VBl(5.3-29)式中，V是与物质性质相关常数，叫维尔德常数。一些惯用物质维尔德常数列于表5-1。第130页第 5 章 晶体的感应双折射 表表 5-1 几个物质维尔德常数几个物质维尔德常数(用用=0.589 3m偏振光照明偏振光照明)物质温度/CV/rad/(Tm)磷冕玻璃轻火石玻璃水晶(垂直光轴)食盐水磷二硫化碳181820162033204.869.224.8310.443.8138.5712.30第131页第 5 章 晶体的感应双折射 试验表明，法拉第效应旋光方向取决于外加磁场方向，与光传输方向无关，即法拉第效应含有不可逆性
48、，这与含有可逆性自然旋光效应不一样。比如，线偏振光经过天然右旋介质时，迎着光看去，振动面总是向右旋转，所以，当从天然右旋介质出来透射光沿原路返回时，振动面将回到初始位置。但线偏振光经过磁光介质时，假如沿磁场方向传输，迎着光线看，振动面向右旋转角度，而当光束沿反方向传输时，振动面仍沿原方向旋转，即迎着光线看振动面向左旋转角度，所以光束沿原路返回，一来一去两次经过磁光介质，振动面与初始位置相比，转过了2角度。第132页第 5 章 晶体的感应双折射 因为法拉第效应这种不可逆性，使得它在光电子技术中有着主要应用。比如，在激光系统中，为了防止光路中各光学界面反射光对激光源产生干扰，能够利使用方法拉第效应
49、制成光隔离器，只允许光从一个方向经过，而不允许反向经过。这种器件结构示意图如图5-23所表示，让偏振片P1与P2透振方向成45角，调整磁感应强度B，使从法拉第盒出来光振动面相对P1转过45，刚好能经过P2；但对于从后面光学系统(比如激光放大器2等)各界面反射回来光，经P2和法拉第盒后，其光矢量与P1垂直，所以被隔离而不能返回到光源。第133页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-23法拉第光隔离器应用示意图第134页第 5 章 晶体的感应双折射 例例 题题 例例 5-1 LiNbO3晶体在=0.55m时，no=2.29,电光系数22=3.410-12m/V，试讨论其沿x2方向外加电压、光沿x3方
50、向传输时电光延迟和对应半波电压特征。解解：如图5-24所表示，当LiNbO3晶体沿x2方向外加电压时，折射率椭球三个主轴方向基本不变，只是主折射率大小改变为第135页第 5 章 晶体的感应双折射 图5-24电场平行于x2轴第136页第 5 章 晶体的感应双折射 光沿着x3方向传输时，由线性电光效应引发电光延迟为半波电压为当d/l=1时，U/2=6.74kV；d/l=1/2时，U/2=3.37kV。因为这种利用方式，既可防止自然双折射影响，结构又简单，而且能够经过控制长厚比降低半波电压，所以在实际应用中经常采取。第137页第 5 章 晶体的感应双折射 例例 5-2由KDP晶体制成双楔形棱镜偏转器
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