物理光学与应用光学(00004)市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、第 9 章光学系统像差基础和光路计算第 9 章光学系统像差基础和光路计算9.1 光学系统中光阑光学系统中光阑 9.2 光学系统光阑对成像影响光学系统光阑对成像影响 9.3 像差基本概念像差基本概念 9.4 光学系统中普通光路计算光学系统中普通光路计算 9.5 光学系统设计软件光学系统设计软件ZEMAX介绍介绍第1页第 9 章光学系统像差基础和光路计算 9.1光学系统中光阑光学系统中光阑9.1.1光阑及其分类光阑及其分类在光学系统中，把能够限制光束光学元件边框或者尤其设计一些带孔金属薄片，通称为光阑。光阑内孔边缘就是限制光束光孔，这个光孔对光学元件来说称为通光孔径。光阑通光孔普通是圆形

2、，其中心和光轴重合，光阑平面与光轴垂直。实际光学系统中光阑，按其作用可分为以下三种。(1)孔径光阑它是限制轴上物点成像光束立体角光阑，有时也称为有效光阑。假如在过光轴平面上进行考查，这种光阑决定了轴上点发出成像光束孔径角。摄影机中光阑(俗称光圈)就是这种光阑。第2页第 9 章光学系统像差基础和光路计算在光学系统中，合理地选取孔径光阑位置能够改进轴外点成像质量。因为对于轴外点发出宽光束而言，孔径光阑位置不一样，就等于在该物点发出光束中选择不一样部分光束参加成像，普通设置孔径光阑总是希望选择成像质量很好那部分光束，而把成像质量较差那部分光束拦掉。不过在有些光学系统中，孔径光阑位置是有特定要求。

3、比如放大镜、望远镜等目视光学系统，孔径光阑或它像一定要在光学系统外边，使之与眼睛瞳孔相重合，以到达良好观察效果。又如在光学计量仪器中，通常将孔径光阑设置在物镜焦平面上，以到达准确测量目标。第3页第 9 章光学系统像差基础和光路计算(2)视场光阑它是限制物平面上或物空间中成像范围光阑。如摄影机中底片框就是视场光阑。孔径光阑和视场光阑是光学系统中主要光阑，普通光学系统中都有这两种光阑。(3)消杂光光阑光学系统中将那些非成像物体射来光、光学系统各折射面反射光和仪器内壁反射光等，通称为杂光。杂光进入光学系统，将使像面产生明亮背景，使像对比度降低，有损于成像质量。消杂光光阑不限制经过光学系统成像光束，

4、主要是拦掉一部分杂光。一些光学系统，如天文望远镜、长焦距平行光管等，都专门设置消杂光光阑，而且在有些光学系统中能够有多个消杂光光阑。有时在光学系统中，常把镜管内壁加工成内螺纹，并涂以黑色无光漆或煮黑来到达消杂光目标。第4页第 9 章光学系统像差基础和光路计算 9.1.2孔径光阑和入孔径光阑和入/出瞳出瞳在光学系统中，不论有多少个光阑，普通来说，总有一个光阑主要限制给定物面上物点进入光学系统光束大小，或者说它控制进入光学系统光能量强弱，该光阑称为光学系统孔径光阑。如图9-1所表示系统中，存在光阑Q1QQ2和透镜框M1M2两个光阑，为了确定孔径光阑，就要看光阑Q1QQ2和透镜框M1M2终究是哪一

5、个起限制成像光束作用。为此，只需比较二者各自对轴上已知物点A所发出光线限制情况即可，即在不考虑别光阑情况下，看从A发出多大范围光束能够经过光阑。第5页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-1孔径光阑确定第6页第 9 章光学系统像差基础和光路计算因为光阑Q1QQ2前面有透镜存在，光阑处于透镜像空间，物体在透镜物空间，所以物体与光阑不直接发生关系，不能直接从轴上物点A引一条到光阑边缘Q1光线来确定光阑Q1QQ2对A点发出光束限制。但可依据光阑位置和大小，及它被它前面光组所成像位置和大小，因该像位于透镜物空间，就能够与物体直接发生关系。如图9-1所表示，P1PP2是光阑Q1QQ2被其前面

6、透镜在其物空间所成像，若从轴上A引一条到P1光线，则经过透镜折射后，恰好沿光阑边缘Q1经过，它给出了受到Q1QQ2限制A点发出所能够成像最边缘光线。而透镜框M1M2前面再没有透镜，本身位于透镜物空间，它边缘M1和A点确定了受到M1M2限制A点发出所能够成像最边缘光线。由图9-1能够看出，P1AP小于M1AP，即光阑像对轴上物点A张角最小，或者说光阑Q1QQ2限制了A点成像光束范围。所以，该例中光阑Q1QQ2就是孔径光阑。第7页第 9 章光学系统像差基础和光路计算依据光路可逆，将全部光阑和物点A被它后面光组在系统像空间成像，这时像点A对全部光阑在像空间像张角中，对孔径光阑在像空间像张角也应该

7、最小，所以在像空间也能够确定光学系统孔径光阑。由此可知，要在光学系统中多个光阑中找出哪一个是限制光束孔径光阑，只要求出全部光阑被它前(后)面光组在系统物(像)空间所成像位置和大小，及它们对轴上物点A(像点A)张角，其中张角最小光阑像所对应实际光阑，就是系统孔径光阑。第8页第 9 章光学系统像差基础和光路计算再譬如图9-2所表示光学系统有三个光阑，各光阑在系统物空间像如图9-3所表示。透镜L1成像到物空间，就是它本身；光阑Q1QQ2像为P1PP2；透镜L2像为L2。由物点A对各个像边缘引连线，能够看出张角P1AP最小。所以，P1PP2对应光阑Q1QQ2实际上起着限制光轴上物点A光束作用，即为

8、孔径光阑。孔径光阑在物空间像P1PP2，称为入射光瞳，简称入瞳。由物点A发出经过入瞳边缘光线与光轴夹角，即图中角U，称为光学系统物方孔径角。此角即为轴上点作边缘光线光路计算所取孔径角。同理，把全部光阑经过其后面光组成像到系统像空间去，如图9-4所表示。L1是透镜L1像；P1PP2是孔径光阑Q1QQ2像；透镜L2在像空间像就是它本身。孔径光阑在系统像空间像P1PP2称为出射光瞳，简称出瞳。轴上物点A共轭像点为A。显然，全部光阑在像空间像中，出瞳对像面中心点A所张角为最小，将经过出瞳边缘光线与光轴夹角，即图中角U，称为光学系统像方孔径角。第9页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-2三光阑

9、系统第10页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-3三光阑系统中各阑在物空间像第11页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-4三光阑系统中各阑在像空间像第12页第 9 章光学系统像差基础和光路计算显然，对一定位置物体，入射光瞳决定了能进入系统成像最大光束孔径，而且是物面上各点发出并进入系统成像光束公共入口。出射光瞳是物面上各点成像光束经过系统后射出系统公共出口。入射光瞳经过整个光学系统所成像就是出射光瞳，二者对整个光学系统是共轭。假如孔径光阑在整个光学系统像空间，它本身也就是出射光瞳。反之，在物空间，就是入射光瞳。由物面上物点发出经过入瞳中心光线称为该物点主光线。因为共轭关

10、系，对于理想光学系统，主光线也必定经过孔径光阑中心和出瞳中心。显然，各物点主光线是物点发出成像光束光束轴线。第13页第 9 章光学系统像差基础和光路计算光学系统孔径光阑是对一定位置物面而言，假如物面位置发生改变，全部光阑在物空间像对于物面上各物点张角将发生改变，这时对光轴上物点起主要限制作用光阑也将发生改变，即孔径光阑和物面位置相关。当物体位于物方无限远时，只须比较各光阑经过其前面光组在整个系统物空间所成像大小，以直径最小者为入瞳。入瞳大小是由光学系统对成像光能量要求或者对物体细节分辨能力要求来确定。常以入瞳直径和系统像方焦距之比D/f来表示，称为相对孔径。它是光学系统一个主要成像性能指标

11、。相对孔径倒数称为F数。对摄影物镜来说，有时称F数为光圈数。第14页第 9 章光学系统像差基础和光路计算 9.1.3视场光阑和入视场光阑和入/出窗出窗在一个实际光学系统中，除孔径光阑外，还有其它光阑。在大多数情况下，轴外点发出并充满入瞳光束，会被这些光阑所遮拦。在图9-5中，由轴外点B发出充满入瞳光束，其下面有一部分被透镜L1拦掉，其上面有一部分被透镜L2拦掉，只有中间一部分(图中阴影区)能够经过光学系统成像，这么轴外点成像光束小于轴上点成像光束，使像面边缘光照度有所下降。显然，物点离光轴愈远，其成像光束孔径角较轴上点成像光束孔径角小得愈多，当物点距离光轴足够远时，将不会有物点发出光线经过系

12、统全部光阑抵达像面，这时物点就不能成像，也就是说，光学系统中因为光阑存在，物面有一定成像范围，它由光学系统中除了孔径光阑外，别光阑位置和大小来决定。其中有一个光阑主要决定了物平面上或物空间中成像范围，该光阑称为系统视场光阑。第15页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-5光阑对经过入瞳光束影响第16页第 9 章光学系统像差基础和光路计算轴外物点发出充满入瞳光束被遮拦情况，与光学系统中除了孔径光阑外，别光阑位置和大小相关，同时还与入瞳大小相关。为了简单起见，先讨论孔径光阑或入瞳为无限小情况。此时只有主光线附近一束非常细光束可能经过光学系统。所以，光学系统成像范围，便由对主光线发生限制

13、光阑所决定。第17页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-6为图9-5在孔径光阑、入瞳和出瞳均为无限小时原理图，其中透镜L2经过它前面光学系统在物空间成像为L2。过物平面上不一样高度两点B和C作主光线BP和CP，它们与光轴夹角不一样，并分别经过光组L1下边缘和L2上边缘(在系统物空间为L2下边缘)。由图9-6可见，主光线CP虽能经过光组L1，但被光组L2边框拦掉，在系统物空间被L2拦掉；主光线BP能经过L1，也恰好能经过L2，在系统物空间也能经过L2。显然，物面上一点要成像，在它发出主光线在物空间应该经过全部光阑在物空间像，所以物面上成像范围就由全部光阑在物空间像中对入瞳中心最小者决定

14、。在图9-6中，L2对入瞳中心张角比L1对入瞳中心张角小，由它所决定物面上AB范围以内物点都能够被系统成像，而B点以外点，如C点，已不能经过系统成像。所以，光组L2边框是决定物面上成像范围光阑，是视场光阑。依据光路可逆，类似孔径光阑一样，也能够在系统像空间确定。第18页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-6孔径光阑为无限小时视场光阑确定第19页第 9 章光学系统像差基础和光路计算由此可知，要在光学系统中多个光阑中找出哪个是限制光束视场光阑，只要求出全部光阑被它前(后)面光组在系统物(像)空间所成像位置和大小，及它们对入(出)瞳中心张角，其中张角最小光阑像所对应实际光阑，就是系统视

15、场光阑。第20页第 9 章光学系统像差基础和光路计算视场光阑经过它前面光学系统在整个光学系统物空间像称为入射窗，简称入窗；经过后面光学系统在整个光学系统像空间像称为出射窗，简称为出窗。在物空间，入瞳中心与入窗边缘连线夹角，或经过入窗边缘主光线之间夹角称为系统物方视场角，表示为2;它二分之一，称为物方半视场角。在像空间，出瞳中心与出窗边缘连线夹角，或经过出窗边缘主光线之间夹角，称为系统像方视场角，表示为2；它二分之一，称为像方半视场角。当物体在有限距离时，习惯用入瞳(或出瞳)中心与入窗(或出窗)边缘连线和物面(像面)交点之间线距离来表示视场，称线视场2y(或2y)。视场光阑是对一定位置孔径光

16、阑而言，当孔径光阑位置改变时，原来视场光阑将可能被另外光阑所代替。第21页第 9 章光学系统像差基础和光路计算 9.2光学系统光阑对成像影响光学系统光阑对成像影响9.2.1渐晕渐晕在图9-7中仅画出物平面、入瞳面和入窗平面，来分析物空间光束被限制情况。当入瞳为无限小时，物面上能成像范围应该是由入瞳中心与入窗边缘连线所决定AB2区域。不过当入瞳有一定大小时，B2点以外一些点，即使其主光线不能经过入窗，但光束中还有主光线以上一小部分光线能够经过入窗被系统成像，图中为入瞳上边缘和入窗下边缘连线与物面交点，它才是被系统成像最边缘点。由此可见，考虑到入瞳大小后，物面成像范围扩大了。不过在物面上B2B3

17、点段物点发出充满入瞳光束，会有一部分被视场光阑遮挡。这种轴外物点发出充满入瞳光束被别光阑部分遮挡现象，称为轴外点光束渐晕。第22页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-7孔径光阑为有限大小时渐晕现象第23页第 9 章光学系统像差基础和光路计算因为渐晕现象，物面上不一样区域物点成像光束孔径角是不一样，物面成像部分能够分为三个区域。以B1A为半径圆形区，其中每个点均以充满入瞳全部光束成像。此区域之边缘点B1由入射光瞳下边缘P2和入射窗下边缘点M2连线所确定。在入射光瞳平面上成像光束截面如图9-7(a)所表示，其中小圆为入瞳，大圆为入窗相对A点在入瞳所在平面上投影。以B1B2绕光轴旋转一

18、周所形成环形区域。在此区域内，每一点已不能用充满入瞳光束成像。在子午面内看光束，由B1点到B2点，其能经过入射光瞳光束，逐步变窄，这就是轴外点渐晕。此区域边缘点B2由入射光瞳中心P和入射窗下边缘M2连线确定。B2点发出光束在入射光瞳面上截面如图9-7(b)所表示。第24页第 9 章光学系统像差基础和光路计算以B2B3绕光轴旋转一周所得到环形区域。在此区域内各点光束渐晕更严重，由B2点到B3点时，几乎没有光线经过光学系统，B3点是可见视场最边缘点，它由入射光瞳上边缘点P1和入射窗下边缘点M2连线决定。B3点发出光束在入射光瞳面上截面如图9-7(c)所表示。为了描述光学系统物面上各点渐晕程度，

19、定义渐晕系数。轴外物点发出成像光束在入瞳面上光束截面(即图9-7中阴影区域)与入瞳截面比值，称为面渐晕系数，表示为Ks。在子午面上，轴外物点发出成像光束在入瞳面上光束宽度(即图中阴影区域在子午面上长度)与入瞳直径比值，称为线渐晕系数，表示为KD。在图9-7中，AB1段线渐晕系数为1，B2点线渐晕系数为50，B3点线渐晕系数为0。第25页第 9 章光学系统像差基础和光路计算以上三个区域只是大致划分，实际在物平面上，由B1到B3点线渐晕系数由100%到0是渐变，并没有显著界限。因为光束是光能量载体，经过光束越宽，其所携带光能就越多。所以，物平面上第一个区域所成像，光照度最大，而且均匀，从第二个

20、区域开始，像光照度逐步下降一直到零，整个视场并无显著界限。光学系统入瞳含有一定大小时，也能够不存在渐晕。如图9-8所表示，令入射光瞳直径为2a，以入瞳面作为轴线线度参考面，用p表示物平面相对入瞳线度，q表示入窗相对入瞳面线度，图中p和q均为负值。由图可得第26页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-8入瞳为有限大小时不存在渐晕条件第27页第 9 章光学系统像差基础和光路计算由上式可见，要使物面消渐晕，有两种情况:B1B3=0，即p=q时，入窗和物平面重合，这时视场为有限范围。AB1，即入窗和入瞳重合时，视场为无限大，这种情况只有在光学系统中仅有一个光阑时才存在。在投影仪器光学系统

21、中，视场光阑就设置在物平面上，此时其出射窗恰好落在像平面上，像平面内视场边缘清楚，没有渐晕。在摄影机中，显然不便于把视场光阑放在物平面上，这时可把视场光阑放在像平面上，其入射窗恰好落在物平面上，也没有渐晕。应该指出是，并不是全部情况下物平面与入窗重合时，都可使渐晕为零。在上面讨论中，主要考虑了系统孔径光阑和视场光阑，当光学系统中透镜较多且孔径都不太大时，有些光线即使不被孔径光阑和视场光阑遮挡，也会被别光阑遮挡而造成渐晕。第28页第 9 章光学系统像差基础和光路计算 9.2.2景深和焦深景深和焦深1.景深景深前面我们所讨论只是在垂直于光轴平面上点成像问题，属于这一类成像光学仪器有生物显微镜、摄

22、影制版物镜和电影放映物镜等。实际上还有很多光学仪器要求对整个空间或部分空间物点成像在一个像平面上，比如，普通摄影机物镜和望远镜就是这一类。对一定深度空间在同一像平面上要求所成像足够清楚，这就是光学系统景深问题。图9-9中，P为入瞳中心，P为出射光瞳中心，A所在平面就是要求成像平面，譬如摄影机胶卷所在平面，称为景像平面，在物空间与景像平面共轭平面，即A所在平面称为对准平面。现在分析在距光学系统入瞳面不一样距离两个物面上两个物点B1、B2成像。第29页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-9光学系统景深第30页第 9 章光学系统像差基础和光路计算考虑入瞳有一定大小，因为B1和B2不在对

23、准平面上，因而它们发出并充满入瞳光束在景像平面前后形成两个像点B1和B2，而在景像平面上形成两个弥散斑Z1和Z2。实际中，物体经过光学系统所成像是用探测器或眼睛来接收，而探测器或眼睛都有一定分辨率，比如，人眼角分辨率约为1，所以，并不需要物点必须在景像平面上成一个像点，只要物点在景像平面上成像得到弥散斑大小小于探测器或眼睛在景像平面上要求线分辨率，就能够认为物点在景像平面上成了一个清楚像。由此可见，考虑到像探测或观察实际情况，允许在景像平面上成像为一个有限大小弥散斑，这时对准平面前后一定范围内物体均能够在景像平面成清楚像。第31页第 9 章光学系统像差基础和光路计算这种能够在像平面上取得足

24、够清楚像物空间深度，称为光学系统景深。其中能成足够清楚像最远平面(如物点B1所在平面)称为远景，能成清楚像最近平面(如物点B2所在平面)称为近景。它们离对准平面距离以1和2表示，称为远景深度和近景深度。光学系统景深就是远景深度与近景深度之和，即=1+2。下面推导景深解析表示式。如图9-9所表示，在物方和像方分别以入瞳面和出瞳面作为参考面度量轴向线度。物方对准平面、远景和近景相对入瞳面线度分别表示为p、p1和p2，它们像面相对出瞳面线度分别表示为p、p1和p2。景像平面上弥散斑Z1和Z2能够看做对准平面上弥散斑Z1和Z2在像空间共轭像，设对准平面和景像平面间垂轴放大率为，则有第32页第 9 章

25、光学系统像差基础和光路计算 Z1=|Z1,Z2=|Z2对于给定像面接收系统，它有一定空间分辨率，设在像面上允许弥散斑直径为Z0，则在物面上允许弥散斑为Z0Z0/。设入瞳和出瞳直径分别为D和D，从图9-9中相同三角形关系可得用对准平面上弥散斑作为变量，远景和近景位置能够表示为(9.2-1)远景深度和近景深度能够表示为第33页第 9 章光学系统像差基础和光路计算(9.2-2)光学系统景深为(9.2-3)由上式可见，光学系统景深与入瞳大小D，入瞳相对对准平面距离p以及对准平面上允许弥散斑大小Z0相关。在Z0和p一定条件下，光学系统入瞳直径越小，这时景深越大。第34页第 9 章光学系统像差基础和

26、光路计算 2.摄影机物镜景深摄影机物镜景深对准平面上允许弥散斑大小Z0决定于景像平面上允许弥散斑直径Z0，Z0允许值为多少，要视光学系统用途而定。下面分析摄影机景深。一个普通摄影物镜，当照片上各点弥散斑对人眼张角小于人眼最小分辨角(1)时，看起来好像是点像，可认为图像是清楚。用表示人眼角分辨率，当确定之后，照片上允许弥散斑大小与眼睛到照片观察距离相关，所以须要确定这一距离。第35页第 9 章光学系统像差基础和光路计算在用眼晴观察照片时，为了得到正确空间感觉而不发生景像弯曲，就要求照片上图像各点对眼晴张角与直接观察空间时各对应点对眼睛张角相等。符合这一条件距离，称为正确透视距离。如图9-10

27、所表示，眼睛在R处，d为正确透视距离，这时景像平面上像AB(即y)对R点张角应与物空间共轭线段AB(即y)对入瞳中心p张角相等，由此得(9.2-4)所以，正确透视距离为第36页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-10正确透视距离第37页第 9 章光学系统像差基础和光路计算所以景像平面上或照片上弥散斑直径允许值为Z0=d=|p对应于对准平面上弥散斑允许值为(9.2-5)将上式代入(9.2-2)式求得远景深度1和近景深度2为(9.2-6)可见，当摄影物镜入瞳大小D和对准平面位置p以及眼睛角分辨率一定时，远景深度1较近景深度2大，总成像空间深度即景深为第38页第 9 章光学系统像差

28、基础和光路计算(9.2-7)假如用物方孔径角U代替入瞳直径，由图9-10可见，它们有以下关系：D=2p tanU这么，光学系统景深(9.2-7)式变为(9.2-8)第39页第 9 章光学系统像差基础和光路计算由(9.2-7)和(9.2-8)式可知，入瞳直径愈小，即孔径角愈小，景深就愈大。在天气比较晴朗时，在确保一定曝光量前提条件下，能够选择比较大光圈数，得到比较小入瞳直径，拍摄照片能够取得大空间深度清楚像就是这个道理。假如要使对准平面以后整个物空间都能在景像平面上成清楚像，即远景深度1=，对准平面应位于何处?由(9.2-6)式可知，当1=时，分母应等于零，故(9.2-9)即从对准平面中心看

29、入瞳时，其对眼睛张角应等于极限角。当p=D/时，近景位置p2为(9.2-10)第40页第 9 章光学系统像差基础和光路计算所以，把摄影机物镜调焦于p=D/距离时，在景像平面上能够得到从入射光瞳前距离为平面起到无限远空间内物体清楚像。假如把摄影机物镜调焦于无限远，即p=时，近景位于何处?将(9.2-5)式代入(9.2-1)式第二式中，并对p=求极限，即可求得近景位置为(9.2-11)就是说，这时景深等于自物镜前距离为D/平面开始到无限远。显然，这种情况下近景距离较第一个情况大1倍。所以，把对准平面调在无限远时，景深要小一些。第41页第 9 章光学系统像差基础和光路计算 3.焦深焦深在实际

30、中经常会碰到另外一个情况，对于一个物面经过光学系统成像后，假如要用屏或者探测器接收像时，最为理想情况就是在物面高斯像面上接收，不过因为接收器存在一定空间分辨率，实际上物面高斯像面前后一定范围内都能够接收到清楚像，这时能够接收到清楚像像面范围称为光学系统焦深。如图9-11所表示，对准平面上物点成像在景像平面上，假如接收面上允许弥散斑大小为Z0，这时，景像平面前后在景像平面上形成弥散斑大小为Z0两个像点所在平面距离景像平面距离为1和2，从图关系有第42页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-11焦深示意图第43页第 9 章光学系统像差基础和光路计算则焦深为(9.2-12)由上式可见，

31、焦深与允许弥散斑直径Z0，理想像距p及出瞳口径D相关。在Z0和p一定条件下，焦深和景深一样，也是伴随入瞳或出瞳增加而减小。景深和焦深都是能够取得清楚成像一段空间范围，景深指是物空间深度，焦深则指像空间深度。这两个概念都与像面允许有一定分辨率相联络，都与孔径光阑相关。伴随孔径光阑尺寸减小，使光学系统中被限制光束口径减小，从而使景深和焦深都对应加大；反之，孔径光阑加大，将使景深和焦深都变小。第44页第 9 章光学系统像差基础和光路计算 9.2.3几个特殊光学系统光阑作用几个特殊光学系统光阑作用1.助视光学系统助视光学系统人眼看不清楚近处太小或太远物体，这时能够借助于显微镜和望远镜来扩展人眼视觉范

32、围。这种扩展人眼视觉范围光学仪器称为助视光学仪器，详细结构在下一章详细讨论。在这一类光学仪器中，因为是用人眼睛接收光学系统像，而人眼睛光阑瞳孔只有26 mm，因而必须考虑人眼对于光束限制。在这类光学仪器设计中，对于孔径光阑有专门要求，普通要求它出瞳设计在光学系统外部，在使用时，人眼和系统出瞳重合。第45页第 9 章光学系统像差基础和光路计算 2.物方远心光路物方远心光路在光学仪器中，有很多是用来测量长度。它通常分为两种情况：一个情况是光学系统有一定放大率，使被测物之像和一刻尺相比，以求知被测物体长度，如工具显微镜等计量仪器；另一个是把一标尺放在不一样位置，经过改变光学系统放大率，使标尺像等于

33、一个已知值，以求仪器到标尺间距离，如大地测量仪器中视距测量等。第一个仪器光学系统实像平面上，放置有已知刻值透明刻尺(分划板)，分划板上刻尺格值已考虑了物镜放大率，所以，按刻度读得像高即为物体长度。此方法用做物体长度测量，刻尺与物镜之间距离应保持不变，以使物镜放大率保持常数。第46页第 9 章光学系统像差基础和光路计算这种测量方法测量精度，在很大程度上取决于像平面与刻尺平面重合程度。这普通是经过对整个光学系统(连目镜)相对于被测物体进行调焦来到达。不过，因为景深及调焦误差存在，不可能做到使像平面和刻尺平面完全重合，这就难免要产生一些误差。像平面与刻尺平面不重合现象称为视差。因为视差而引发测量

34、误差可由图9-12来说明。图中，P1PP2是物镜出射光瞳，B1B2是被测量物体像，M1M2是刻尺平面，因为二者不重合，像点B1和B2在刻尺平面上成弥散斑M1和M2，实际测量得到长度为M1M2，显然比真实像B1B2要长一些。视差越大，光束对光轴倾角越大，其测量误差也越大。第47页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-12视差第48页第 9 章光学系统像差基础和光路计算假如适当地控制主光线方向，就能够消除或大为降低视差对测量精度影响，这只要把孔径光阑设置在物镜像方焦平面上即可。如图9-13所表示，光阑也是物镜出射光瞳，此时，由物镜射出每一光束主光线都经过光阑中心所在像方焦点，所以物方主

35、光线都平行于光轴。假如物体B1B2正确地位于与刻尺平面M共轭位置A1上，那么它成像在刻尺平面上长度为M1M2；假如因为调焦不准，物体B1B2不在位置A1而在位置A2上，则它像B1B2将偏离刻尺，在刻尺平面上得到将是由B1B2投影形成弥散斑。不过，因为物体上同一点发出光束主光线并不随物体位置移动而发生改变，所以物体两端主光线依然经过M1和M2点，M1和M2点将是物体两端在刻尺平面上形成两个弥散斑中心，这时按在刻尺平面上投影像读出长度仍为M1M2。第49页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-13设置光阑消除视差测长第50页第 9 章光学系统像差基础和光路计算 3.像方远心光路像方远心光

36、路第二种情况是物体长度已知(普通是带有分划标尺)，位于望远物镜前要测定其距离地方，物镜后分划板平面上刻有一对间隔为已知测距丝。欲测量标尺所在处距离时，调焦物镜或连同分划板一起调焦目镜，以使标尺像和分划板刻线平面重合，读出与固定间隔测距丝所对应标尺上长度，即可求出标尺到仪器距离。一样，因为调焦不准，标尺像和分划板刻线平面不重合，使读数产生误差而影响测距精度。为消除或减小这种误差，能够在望远镜物方焦平面上设置一个孔径光阑，如图9-14所表示。因为光阑也是物镜入瞳，此时进入物镜光束主光线都经过光阑中心所在物方焦点，因而在像方这些主光线都平行于光轴。第51页第 9 章光学系统像差基础和光路计算假如

37、物体B1B2(标尺)像B1B2不与分划板刻线平面M重合，则在刻线平面M上得到是B1B2投影像，即弥散斑M1和M2。但因为在像方主光线平行于光轴，所以按分划板上弥散斑中心所读出距离M1M2与实际像长B1B2相等。M1M2是分划板上所刻一对测距丝，不论它是否和B1B2相重合，它与标尺所对应长度总是B1B2，显然，这不会产生误差。这种光学系统，因为像方主光线平行于光轴，其会聚中心在像方无穷远处，故称之为像方远心光路。第52页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-14设置光阑消除视差测距第53页第 9 章光学系统像差基础和光路计算 9.3像差基本概念像差基本概念9.3.1像差描述和分类像差描

38、述和分类在光学系统中，描述像差方法主要有两种：波像差法和几何像差法。波像差法基于光电磁波理论，借助波面进行研究。假如光学系统成完善像，则任一物点发出球面波经过光学系统后在像空间应该是以高斯像点为球心球面波。实际上，因为光学系统成像缺点，像空间成像光波波面偏离了球面，且偏离球面程度表达了光学系统成像缺点大小。所以，能够以成像光波在像空间实际波面偏离成完善像等光程球面多少来衡量光学系统成像缺点，这种描述光学系统像差方法称为波像差法。第54页第 9 章光学系统像差基础和光路计算光学系统像差研究，也能够以高斯像作为成像参考，以物体发出光线经过光学系统后其出射光线相对于高斯像偏差来衡量光学系统成像缺

39、点，这种方法称为几何像差法，这时偏差称为几何像差。为了定量表示几何像差，能够在高斯像面上以实际光线和高斯像面交点相对于高斯像点相对偏离量来表示，称为横向几何像差。有时也以物点发出部分成像光线交点相对于高斯像面轴向线度表示几何像差，称为轴向像差。本节主要基于光线，讨论光学系统几何像差。第55页第 9 章光学系统像差基础和光路计算单色波成像时，依据像差对于像面缺点影响方式不一样，分为五种单色像差：球差、彗差、像散、场曲和畸变。假如成像光波为复色光时，因为介质色散，介质对不一样颜色光波折射率不一样，从而同一物点发出沿同一方向不一样波长光线在界面上折射角不一样，从而传输方向不一样，这时不一样颜色光

40、波几何像差也不一样，从而也影响光学系统成像质量，这种像差称为色差。色差又能够分为位置色差和倍率色差。定量地讨论光学系统像差比较复杂，读者能够参考相关光学系统设计书籍。下面定性地介绍各种像差及其对成像影响。第56页第 9 章光学系统像差基础和光路计算 9.3.2球差球差7.1节中曾指出，自光轴上一点发出光线，经球面折射后所得像方截距L是物方孔径角U(或入射高度h)函数。所以，轴上点发出同心光束经光学系统各个球面折射以后，不再是同心光束，入射光线孔径角U不一样，其出射光线与光轴交点位置就不一样，相对于理想像点有不一样偏离，这就是球差，如图9-15所表示。球差值能够由轴上点发出不一样孔径光线经系统

41、后像方截距与其近轴光像方截距之差来表示，称为轴向球差，即L=Ll(9.3-1)第57页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-15轴上点球差第58页第 9 章光学系统像差基础和光路计算因为球差存在，使得在高斯像面(理想像面)上得到不是点像，而一个圆形弥散斑。也能够以弥散斑半径表示球差，称为横向球差，它与轴向球差关系为T=LtanU(9.3-2)球差是光轴上物点存在唯一一个单色像差，它与物点发出光线物方孔径角相关。物方孔径角与光线在入瞳面上经过点位置相关。光学系统入瞳多为圆形，轴上点发出光束在经过光学系统前、后均对称于光轴，所以子午面内光轴以上光束球差就能够表示物点发出全部光束球差。子

42、午面内光轴以上一条光线球差，实际上代表了与光轴有相同夹角圆锥面上光束球差，称为一个带光球差。假如光线在入瞳面上归一化高度(光线在入瞳面高度与入瞳半径比值)为K，则该带光球差称为K带光球差，譬如当K0.707时，对应光线球差称为0.707带光球差。而经常将K1带光球差称为边光球差。第59页第 9 章光学系统像差基础和光路计算球差存在，使得物点在高斯像面上成一个弥散斑，这将使像含糊不清。对于单个折射球面，依据第7章例题可见，物方孔径角越大，球差量越大。为使光学系统成像清楚，必须校正球差。经过透镜光路计算能够看出，对于单透镜来说，光线物方孔径角愈大，球差量也愈大，这说明单透镜本身不能校正球差，即

43、不能使之为零。还能够看出，单正透镜球差均为负值，单负透镜产生正球差。所以，正、负透镜组合起来可能使球差得到校正。大部分光学系统只能做到对某个孔径带校正球差，普通是对边光球差校正，若边光球差为零，则称该系统为消球差系统。第60页第 9 章光学系统像差基础和光路计算 9.3.3彗差彗差是轴外像差一个，是轴外物点宽光束成像所产生像差，它与视场和孔径都有关。下面以单个折射球面为例说明彗差形成原因。为了了解轴外物点所发出充满入瞳光束结构和传输，可经过主光线取出两个相互垂直截面，其中一个是主光线和光轴决定平面，称为子午面；另一个是经过主光线和子午面垂直截面，称为弧矢面。因为在两个垂直方向光线传输不一样，

44、因而分别考虑子午面和弧矢面内光线形成彗差。首先分析子午面内光束彗差。第61页第 9 章光学系统像差基础和光路计算如图9-16所表示，为了分析方便，从轴外物点B作一条经过折射球面曲率中心C直线，称为辅轴(辅助光轴)。相对于辅轴(能够看做新光轴)，物点B能够看做轴上点，而由B发出经过入瞳光束变为非近轴光线。这时B发出子午光束，对辅轴来说就相当于轴上点光束，其中经过入瞳上、下边缘光线分别称为上光线、下光线。上光线、主光线和下光线与辅轴夹角不一样，它们有不一样球差值，三条光线不能交于一点。所以，在折射前主光线是子午光束轴线，而折射后不再是光束轴线，光束失去了对称性。用上、下光线交点到主光线垂直于光

45、轴方向偏离来表示这种光束不对称，称为子午彗差，以KT表示。它是在垂轴方向量度，故是垂轴像差一个。第62页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-16子午面彗差第63页第 9 章光学系统像差基础和光路计算上、下光线交点会偏离近轴区高斯像面，这种偏离与后面要讲另外一个单色像差场曲相关，假如不考虑这种偏离，子午彗差数值能够以轴外光束上、下光线在高斯像面上交点高度平均值和主光线在高斯面上交点高度之差表示。假如上、下光线和主光线分别与物点B所在物平面在近轴区高斯像面交点高度为Ya、Yb和Yz，则子午彗差表示为(9.3-3)第64页第 9 章光学系统像差基础和光路计算弧矢面上弧矢光束彗差如图

46、9-17所表示。由轴外点B发出弧矢光束前光线c和后光线d折射后为光线c和d，它们不能够和主光线相交于一点，设它们相交于Bs点。因为前、后光线对称于子午面，故点Bs应在子午面内。点Bs到主光线垂直于光轴方向距离称为弧矢彗差，表示为Ks。因为前光线和后光线关于子午面对称，所以二者和高斯面交点高度相同。弧矢彗差数值是以轴外光束前光线或后光线在高斯像面上交点高度Yc或Yd和主光线在高斯面上交点高度之差表示，即KT=YcYz(9.3-4)第65页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-17弧矢面彗差第66页第 9 章光学系统像差基础和光路计算假如将上、下光线交点距离高斯像面偏离忽略，同时将前、

47、后光线交点距离高斯像面偏离也忽略，则经过入瞳边缘整个环带上光束在高斯像面上将形成一个中心偏离主光线与高斯像面交点圆环，如图9-18(a)所表示：环带a、b两点在物点子午面上，经过这两点上、下光线交像面于ab点；经过弧矢面上c、d两点前、后光线，交像面于cd点，该点仍在子午面上；以这类推，经过环带上其它点光线e、f交像面于ef点，光线g、h交像面于gh点等等。假如将入瞳面看做由不一样半径环带组成，如图9-18(b)所表示，不一样环带上光束在高斯像面上将形成不一样相互重合圆环。入瞳面上环带半径越大，像面上形成圆环半径和偏离主光线与高斯像面交点距离越大，最终会形成一个以主光线在像面上交点Bz为顶点彗

48、星状光斑，如图9-18(c)所表示。第67页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-18彗差第68页第 9 章光学系统像差基础和光路计算 9.3.4像散像散前面讨论了轴外点发出宽光束彗差。若把孔径光阑缩小到很小，只允许沿主光线很细光束经过，则彗差不再存在。这时子午面内光束快要似会聚于主光线上一点Bt，如图9-19所表示，称为子午像点。相对于辅轴而言，弧矢面内光线和主光线有近似相同夹角，能够认为位于以辅轴为轴线一个圆锥面上，所以它们将会聚于图示主光线与辅轴交点Bs上，称为弧矢像点。这说明，该系统在两个相互垂直方向上聚焦本事不一样，一个物点发出两个相互垂直方向光束相交于不一样位置。这种成像

49、缺点现象就是光学系统像散现象。像散以子午像点和弧矢像点沿光轴方向相对距离度量，假如子午像点和弧矢像点像距为lt和ls，即xts=ltls(9.3-5)第69页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-19像散第70页第 9 章光学系统像差基础和光路计算如图9-20所表示，若有一个屏沿光轴移动，当移动到子午像点Bt所在平面时，屏上会得到一条与子午面垂直短线，称为子午焦线，这个平面为子午焦面。当屏移动到弧矢像点Bs所在平面时，屏上会得到一条位于子午面内与光轴垂直短线，称为弧矢焦线，这个平面为弧矢焦面。而屏从子午焦面移动到弧矢焦面时，屏上光斑首先是一个长轴沿垂直子午面方向椭圆，随即椭圆长轴逐

50、步变短，短轴逐步变长，会逐步变成一个圆光斑，伴随屏继续移动，光斑变为长轴位于子午面内椭圆光斑。第71页第 9 章光学系统像差基础和光路计算图9-20像散对物点成像影响第72页第 9 章光学系统像差基础和光路计算上面讨论了像散对物点成像影响。对于一个有像散光学系统，不能够使物面上全部物点成清楚像。如图9-21(a)所表示，平面物为一组同心圆和沿半径方向直线组成，圆心在光轴上。假如成像系统旋转对称，存在像散，则在子午焦面上像中，各圆环像很清楚，但沿半径方向直线像比较含糊，如图9-21(b)所表示，而在弧矢焦面上像中，各圆环像是含糊，而沿半径方向直线像比较清楚，如图9-21(c)所表示。假如

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