物理光学与应用光学(00003)市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、第 7 章几何光学基础第 7 章几何光学基础 7.1 几何光学基本定律几何光学基本定律 7.2 单个折射球面光路计算单个折射球面光路计算7.3 单个折射球面近轴区成像单个折射球面近轴区成像7.4 球面反射镜成像球面反射镜成像 7.5 共轴球面光学系统共轴球面光学系统 7.6 薄透镜成像薄透镜成像 7.7 平面折射成像平面折射成像 7.8 平面镜和棱镜系统平面镜和棱镜系统例题例题第1页第 7 章几何光学基础 7.1几何光学基本定律几何光学基本定律7.1.1波面、波面、光线和光束光线和光束发射光能物体称为光源。实际光源都有一定大小，光源大小影响着光源辐射光场分布。假如光源大小与其辐射光

2、能作用距离相比可略去不计时，该光源称为点光源。点光源是为了简化光波传输问题研究而引入一个物理模型，它被抽象为一个几何点。第2页第 7 章几何光学基础光源发出光波是一个电磁波，能够采取描述电磁波基本参数描述光波，譬如频率、波长和相位等。实际光源发射光波包含各种频率成份，称为复色光。通常为了简化光波传输问题研究，主要研究单一频率光波，即单色光(或简谐电磁波)。对于由同一光源发出单色波，在同一时刻由相位相同各点所形成曲面称为该光波波面。波面能够是平面、球面或其它曲面，单色点光源波面为球面。光波沿波面法线方向前进，将该方向定义为光波方向，通惯用波矢量描述，它与波面垂直。光波传输过程实际上是光能量传

3、输过程，光能量在空间传输能够用能流密度矢量描述。在几何光学中，光学元件结构尺寸比波长大多，光波传输时，衍射效应和矢量特征能够忽略不计，通常采取一个简化方法表征光能量传输。为了了解这种处理方法，我们首先看一个简单例子。第3页第 7 章几何光学基础考虑图7-1所表示水作稳定流动水管，水流在水管内任一点流速确定，能够将水管看做是由许多细小细水管即流管组成。假如流管上各点沿轴线切线方向和水流速度方向相同，则每个流管水只会在该管内流动，不会流到管外，这时能够将水在水管中流动看做水在许多细小流管中流动。第4页第 7 章几何光学基础图7-1水作稳定流动水管第5页第 7 章几何光学基础类似地，光在

4、空间传输时，假如系统结构尺寸比波长大得多，传输过程中光衍射能够忽略，则能够在空间定义许多细小管道，称为光管，光管上任一点沿轴线切线方向与光波在该点能流密度矢量方向相同，这时光在空间传输能够看做光沿许多细小光管传输。相对系统结构尺寸，假如光管非常细，则能够用一条曲线表示，该曲线就是几何光学光线。光线是几何光学中为了简化光能量在空间传输方向而引入一个模型，光线被抽象为既无直径又无体积几何线，它切线方向实际上表示了光波能量传输方向。第6页第 7 章几何光学基础在各向同性介质中，能流密度矢量和波矢量方向相同,光线方向即代表了能量流动方向，也表示光波传输波矢量方向。光源发出光场在空间任一点光线和对应

5、波面垂直，光波波面法线就是几何光学中光线。同一波面光线束称为光束。假如光束中光线能够直接相交一点或各光线反向延长线能够相交于一点，这么光束称为同心光束。球面波对应于会聚或发散同心光束，平面波对应于平行光束，有时和同一波面对应光束沿两个相互垂直方向分别会聚成位于不一样位置两条线段，称为像散光束，如图7-2所表示。第7页第 7 章几何光学基础图7-2几个光束第8页第 7 章几何光学基础几何光学中传输规律和成像原理，是用光线传输路径加以直观表示，光线这种传输路径称为光路。实际上，一个点光源发出光线为数条，不可能对每一条光线都求出其光路。几何光学做法是从光束中取出一个适当截面，求出其上几条光线

6、光路，这种截面通常称为光束截面。第9页第 7 章几何光学基础 7.1.2基本定律基本定律几何光学理论是以试验定律为基础理论。为了研究光在介质和光学系统中传输路径，历史上，人们从不一样角度描述光传输路径，形成了多个基本定律。这些定律主要有光直线传输定律、光独立传输定律、光折射定律和反射定律、费马原理和马吕斯定律。1.光直线传输定律光直线传输定律在各向同性均匀介质中，光沿着直线传输，这就是光直线传输定律。这是一个常见普遍规律。光波在均匀介质中传输时，假如碰到障碍物大小或经过孔径大小比波长大得多，衍射能够忽略，就能够基于光直线传输定律分析光波传输。比如，利用光直线传输定律能够很好地解释影子形成、日

7、蚀、月蚀等现象。第10页第 7 章几何光学基础 2.光独立传输定律光独立传输定律从不一样光源发出光线，以不一样方向经过介质某点时，各光线彼此互不影响，好像其它光线不存在似地独立传输，这就是光独立传输定律。利用这条定律，能够使我们对光线传输规律研究大为简化，因为当研究某一条光线传输时，可不考虑其它光线影响。第11页第 7 章几何光学基础 3.光折射定律和反射定律光折射定律和反射定律1)折射定律和反射定律光波在传输过程中碰到两种不一样介质组成界面时，在界面上将部分反射，部分折射，如图7-3所表示。反射光线和折射光线传输方向能够由光反射和折射定律确定。光反射和折射定律最早是由试验得到，正如1.2

8、节讨论，也能够基于光电磁理论进行严格推导。它实质上反应了入射光波、反射光波和折射光波波矢量在界面上切向分量连续。第12页第 7 章几何光学基础在图7-3中，光滑界面两侧介质折射率分别为n和n，入射光线在界面上入射点为O,虚线为过O点界面法线，将入射光线与该法线所确定平面称为入射面，则反射光线和折射光线均在入射面内。入射光线、折射光线和反射光线方向能够利用其与法线夹角表征，夹角依次为I、I和I。深入要求由光线沿锐角转向法线，假如顺时针转动，光线和法线夹角为正，反之，光线和法线夹角为负。按照这么要求，图中入射角I和折射角I为正，反射角I为负，图中表示是角度大小，所以反射角大小表示为I。这时折射

9、定律能够表示为n sinI=nsinI (7.1-1)反射定律能够表示为I=I (7.1-2)第13页第 7 章几何光学基础图7-3反射和折射定律第14页第 7 章几何光学基础假如在(7.1-1)式中，令n=n，则得I=I，此即反射定律形式。这表明，反射定律能够看做是折射定律特殊情况，凡是基于折射定律推导得到光线经过界面折射相关公式，只要令n=n，I=I，便可得到光线经过界面反射时相关公式。正是因为这么，能够用统一方法和公式研究光线在折射光学系统和包含有反射光学元件光学系统中传输。从折射定律和反射定律数学表示式(7.1-1)和(7.1-2)能够看出，两个等式两边完全等价，这说明在图7-

10、3中，当光线沿折射光线反方向入射到界面经过折射后，折射光线沿原来入射光线反方向出射；或光线沿反射光线反方向入射到界面经过反射后，反射光线也沿原来入射光线反方向出射，这就是所谓“光路可逆性”。第15页第 7 章几何光学基础光反射和折射定律是在平面波入射到无限大几何平面界面上，基于电磁波在介质界面上边值关系严格推导出来。实际上，当界面大小和曲率半径比入射光波波长大多时，反射和折射定律在界面局部也近似成立。实际几何光学元件表面大小和曲率半径都是宏观尺寸，我们将光波分隔为许多细小光管，每个光管极限光线在界面上传输时，光反射和折射定律是成立。正因为此，光反射和折射定律是借助光线研究光经过几何光学元件

11、组成光学系统传输一个基本定律。第16页第 7 章几何光学基础 2)矢量形式光线沿着一条光路传输时，碰到界面法线方向可能沿空间任意方向，这时，为确定光线经过界面反射或折射后出射光线传输方向，能够由光反射和折射定律矢量形式直接求解。现在定义三个矢量A、A和A，它们方向依次沿入射光线、折射光线和反射光线传输方向，它们大小分别为各光线所在空间折射率。假如入射光波在真空中波矢量大小为k0，入射光线、折射光线和反射光线代表光电磁波波矢量依次为ki、kt和kr，则(7.1-3)第17页第 7 章几何光学基础依据电磁场边值关系及图1-19，ki、kt和kr在界面上切向分量相等，对应A、A和A在界面上切向

12、分量也相等，如图7-4所表示。定义界面上入射点处法向单位矢量为N0，它由入射介质指向折射介质，显然有AA平行N0，AA平行N0，它们关系能够表示为AA=tN0,AA=rN0 (7.1-4)上式中t和r分别称为折射和反射偏向常数。在上面两式等号两边同时点乘N0，而且考虑到N0A=n cosI,N0A=ncosI,N0A=n cosI (7.1-5)能够得到第18页第 7 章几何光学基础图7-4反射和折射定律矢量关系第19页第 7 章几何光学基础(7.1-6a)(7.1-6b)从而反射光线和折射光线矢量能够由入射光线矢量表示为(7.1-7a)(7.1-7b)第20页第 7 章几何光学基础

13、 3)全反射现象正如第1章讨论，当光由光密介质进入光疏介质时，在两种介质光滑界面上会出现所谓全反射现象。当入射角大于由两种介质折射率所决定临界角(7.1-8)时，光线将完全被界面反射。第21页第 7 章几何光学基础在实际光学应用中，对于反射光线几何光学元件总是希望有高反射率，为此在几何光学元件表面普通都镀有金属膜或增反介质膜。不过金属膜层对光有吸收作用，增反介质膜反射率与光波波长相关，极难确保在一个比较宽光谱范围内都含有高反射率。相比之下，利用光在界面发生全反射来代替金属膜反射，能够降低光能反射损失，且含有很宽光谱范围。所以全反射在光学仪器中有广泛应用，比如在光学系统中，经常利用全反射棱镜

14、代替平面反射镜。第22页第 7 章几何光学基础 4.费马原理费马原理费马原理是由费马(Pierr Fermat)在1661年提出来。这个原理从光程角度来描述光线传输路径，是一个极值定律。它不但能够确定光线在均匀介质中传输路径，也能够确定光线在非均匀介质中传输路径。如图7-5所表示，假如光线在折射率为n(r)介质中由A点传输到B点，则在任一时刻，经过A和B两个波阵面间相位差不但与光线从A到B几何路径相关，还与沿光路介质折射率分布相关。第23页第 7 章几何光学基础图7-5光在介质中传输路径第24页第 7 章几何光学基础通常将光线从A到B几何路径与沿光路介质折射率乘积定义为光线从A到B光

15、程。假如介质均匀，从A到B光路几何旅程为S，则从A到B光程L为L=nS(7.1-9)假如介质不均匀，则能够将光路分隔为任意小线元ds，这时从A到B光程L能够表示为积分形式：(7.1-10)深入，因为线元ds上光程能够表示为n dsc ds/v=c dt，因而从A到B光程L可表示为L=ct(7.1-11)第25页第 7 章几何光学基础即光线在介质中从A到B光程等于光在介质中从A到B传输时间与光速乘积。因为在一个线元上相位改变量为djk dsk0n ds，因而A和B两点相位差为k0L，即光线上两点相位差等于这两点间光程乘以真空中波矢量大小。显然，从A到B可能光路有没有数条，每条路径都对应着一个

16、光程值，到底光线沿哪一条路径由A传输到B呢？费马原理指出，光线从A点到B点，是沿着光程为极值那条路径传输，即实际光路所对应光程，或者是全部光程可能值中极小值，或者是全部光程可能值中极大值，或者是某一稳定值。若把任意一条几何上可能路径记为l，则与l对应光程L(l)可表示为下面方程：第26页第 7 章几何光学基础(7.1-12)对于不一样路径l，光程L(l)可能取不一样值。假如广义地把路径l看做是自变量，则光程L(l)是l泛函。泛函极值能够由变分表示为(7.1-13)这就是费马原理数学表示式。利用费马原理能够直接导出光直线传输定律。这是因为两点间路径以直线长度为最短，故在均匀介质中直线所对应光程

17、为最小光程。第27页第 7 章几何光学基础当光经过两种不一样介质分界面时，利用费马原理也可导出光反射定律和折射定律。下面由费马原理推导光折射定律。如图7-6所表示，过A点光线经过由折射率为n和n两种介质界面折射后经过B点。由费马原理推导光折射定律问题，实际上就是证实在从A到B全部可能路径中，光实际传输路径为光程取极值路径，而这时在界面上入射光线和折射光线满足折射定律。下面，首先证实满足光程极值路径中，入射光线、折射光线和法线共面。第28页第 7 章几何光学基础图7-6光线经界面折射传输路径第29页第 7 章几何光学基础因为在界面两侧介质均匀，所以在界面两侧光线为直线。假若A和B在介

18、质界面上垂直投影点为A和B，入射光线在界面上入射点为O，它位于AB直线外，将其与A和B连接就组成了一条可能光路。过O作垂直于AB垂线，与AB相交于O，则在直角三角形AOO和BOO中，有AOAO,OBOB，所以AO+OB0，r20r10r10r2=r10r10r1r2第106页第 7 章几何光学基础在透镜成像中，假如透镜厚度对于成像位置和质量影响较小，能够忽略，则透镜称为薄透镜，不然称为厚透镜。透镜依据对光束含有发散作用还是会聚作用，能够分为正透镜和负透镜。正透镜对光束含有会聚作用，负透镜对光束含有发散作用。对于由玻璃组成薄透镜放在空气中，假如中间比边缘厚就是正透镜，假如中间比边缘薄就是负透

19、镜。双凸薄透镜、平凸薄透镜和正弯月薄透镜为正透镜，双凹薄透镜、平凹薄透镜和负弯月薄透镜为负透镜。第107页第 7 章几何光学基础 7.6.2薄透镜成像薄透镜成像薄透镜能够看做是两个空间间隔近似为零折射球面系统，它在近轴区能够成完善像。现在推导它成像公式。假如薄透镜两个球面曲率半径为r1和r2，组成透镜材料折射率为n0，透镜所在空间介质折射率为n。薄透镜中前后两个顶点重合，称为薄透镜光心，以它作为光轴上参考点，透镜前任一物相对光心轴向线度表示为l，称为物距，该物经过透镜第一个球面折射成像像距表示为l1，经过第二个折射球面成像时，物距为l2，成像后像相对透镜光心线度表示为l，称为透镜像距。依据折

20、射球面成像公式能够得到第108页第 7 章几何光学基础因为l1l2，将上面两式相加能够得到(7.6-1)上式右边仅和透镜结构参数相关，是成像主要参数，表征了薄透镜光学特征，称为薄透镜光焦度，它等于两个折射球面光焦度之和，即第109页第 7 章几何光学基础(7.6-2)当光轴上物点位于无穷远时，像点位置即为薄透镜像方焦点，它相对光心线度称为薄透镜像方焦距，表示为f。在成像公式(7.6-1)中，令l，可得(7.6-3)与光轴上无穷远处像点共轭物点称为薄透镜物方焦点，它相对光心线度称为薄透镜物方焦距，表示为f。在薄透镜成像公式中，令l，可得(7.6-4)第110页第 7 章几何光学基础可

21、见，薄透镜物方焦距和像方焦距大小相等，正负号相反，即两个焦点对称地分居光心两侧。对于正透镜，像方焦距大于零；对于负透镜，像方焦距小于零。图7-23给出了正薄透镜和负薄透镜表示及焦点相对位置关系。第111页第 7 章几何光学基础图7-23薄透镜表示及焦点分布第112页第 7 章几何光学基础薄透镜物像关系能够用焦距表示为(7.6-5)它是光学系统高斯成像公式在物方和像方折射率相等时特殊形式。一样，假如物方和像方分别以物方焦点和像方焦点作为参考点，能够得到薄透镜成像牛顿公式，它形式和折射球面牛顿成像公式形式相同。薄透镜成像三种放大率都能够分别看做是两个折射球面对应放大率乘积，依据折射球面放大

22、率公式，再考虑l1l2，能够得到第113页第 7 章几何光学基础(7.6-6)第114页第 7 章几何光学基础 7.6.3薄透镜物像几个特殊位置关系薄透镜物像几个特殊位置关系薄透镜有四组特殊物像共轭点，如表7-2所表示。熟悉这些特殊情况，有利于我们分析和设计光学系统。第115页第 7 章几何光学基础物距像距bagl=0l=0111l=1.5fl=3f241/2l=2fl=2f111l=3fl=1.5f1/21/42表表7-2薄透镜几组共轭点及其放大率薄透镜几组共轭点及其放大率第116页第 7 章几何光学基础 7.7平面折射成像平面折射成像7.7.1平面折射光路计算公式平面折射光路

23、计算公式如图7-24所表示，平面界面两侧介质折射率分别为n和n，一光线AO入射后发生折射，由图可见第117页第 7 章几何光学基础图7-24平面折射第118页第 7 章几何光学基础(7.7-1)折射平面能够看做是曲率半径为无穷大球面，上述公式也能够由折射球面光路计算公式在曲率半径为无穷大条件下得到。由上面关系式能够求得像方孔径角和像方截距为第119页第 7 章几何光学基础(7.7-2)该式即为平面折射光路计算基本公式。可见，对于折射平面来说，像方截距L是物方孔径角U函数，也就是说，光轴上由同一物点发出含有不一样U光线，经过平面折射之后，并不能都相交于一点，即不能成完善像。第120页

24、第 7 章几何光学基础 7.7.2折射平面近轴区成像折射平面近轴区成像假如在折射平面中，将入射光线限制在近轴区，则由(7.7-2)式可得像方截距为(7.7-3)可见，近轴光经过平面折射，能够成完善像，像面相对于物面移动了(7.7-4)依据折射球面放大率公式，同时考虑到(7.7-3)式，能够得到折射平面近轴区成像放大率为第121页第 7 章几何光学基础(7.7-5)即对任一物面物成一个正立等高像。第122页第 7 章几何光学基础 7.7.3折射平行平板光路计算折射平行平板光路计算折射平板能够看做是由两个折射平面组成光学系统，图7-25给出了一个厚度为d平行平板，设它处于空气中，即两边折射率

25、都等于1，组成平行平板介质折射率为n。从轴上点A发出物方孔径角为U1光线射向平行平板，经第一面折射后，折射光线反向延长线与光轴交于点A1，随即光线经过第二个平面折射，出射光线延长线与光轴交于点A2。光线在第一个折射面和第二个折射面上入射角和折射角分别为I1、I1和I2、I2，按折射定律有第123页第 7 章几何光学基础图 7-25 平行平板折射第124页第 7 章几何光学基础因两个折射面平行，有I2=I1，I2=I1，故U1=U2，可见出射光线EB和入射光线AD相互平行，即光线经平行平板折射后方向不变。光线在经过两个平面两次折射时，其物方和像方截距依次为L1、L1、L2和L2，由折

26、射平面光路计算公式(7.7-2)有由转面公式有能够得到第125页第 7 章几何光学基础(7.7-6)A2相对于A1沿光轴移动量为L=L2L1+d，令UU1，可得(7.7-7)上式就是折射平行平板像方截距计算公式。它表明，像方截距和U值相关，即物点A发出同心光束，经过平行平板折射后，不再是同心光束，所以折射平行平板成像是不完善。同时能够看出，厚度越大，轴向位移越大，成像不完善程度也越大。第126页第 7 章几何光学基础 7.7.4折射平行平板成像折射平行平板成像将经过平行平板光线全部限制在近轴区，(7.7-7)式变为(7.7-8)上式表明，近轴光线轴向位移只与平行平板厚度d及折射率n相关

27、，而与入射光线物方孔径角无关。所以物点以近轴光经平行平板成像是完善。因为出射光线和入射光线相互平行，因而平行平板角放大率为1。按照放大率之间关系，能够得到平行平板放大率为=1 (7.7-9)即平行平板三个放大率均为1，所以物体经过平行平板在近轴区成像后，仅仅将物沿光轴平移一段距离，并不改变物大小和空间方向。第127页第 7 章几何光学基础 7.8平面镜和棱镜系统平面镜和棱镜系统光学系统中，除了广泛应用共轴球面光学系统外，还广泛使用平面镜和棱镜系统。它们在光学系统中主要作用是缩小仪器体积，减轻仪器重量，改变光路方向，变倒像为正像等。下面简明讨论平面镜、棱镜系统成像特征。7.8.1平面镜成像平面

28、镜成像平面镜是反射面为平面反射成像光学元件。从几何结构上看，它是曲率半径为无穷大球面反射镜。第128页第 7 章几何光学基础如图7-26(a)所表示，PP为一个平面镜，现考虑由实物点发出同心光束，经过该平面镜反射后光束传输。首先考虑一条由A点发出垂直于平面镜特殊入射光线AP光路，依据反射定律，光线将沿原路返回。再考虑另外任意一条入射光线AO光路，反射光线沿OB方向出射。这两条光路出射光线反向延长线相交于A点，A和A关于平面镜对称，A位置与入射光线AO方向无关。可见，由A点发出同心光束，经过平面镜反射后，是一个以A点为顶点同心光束，也就是说，平面镜对物点A成完善像。因为A为任一物点，因而平面

29、镜对整个物空间均成完善像。第129页第 7 章几何光学基础图7-26单个平面镜成像第130页第 7 章几何光学基础假如射向平面反射镜是一束会聚同心光束，即物点是一个虚物点，则如图7-26(b)所表示，当光束经平面镜反射后成一实像点。不论物和像是虚还是实，相对于平面反射镜来说，物和像一直是对称。由其对称性，能够得到平面镜成像放大率为=1,=1,=1 (7.8-1)假如在物空间建立一个右手坐标系Oxyz，其像大小与物相同，但却是左手坐标系Oxyz，如图7-27所表示，这种物像不一致像，叫做“镜像”或“非一致像”。假如物体为右手坐标系，而像也为右手坐标系，这么像称为“一致像”。轻易想到，物体

30、经奇数个平面镜成像，镜像，而经偶数个平面镜成像，为一致像。第131页第 7 章几何光学基础图7-27单个平面镜成镜像第132页第 7 章几何光学基础平面镜还有一个性质，即当保持入射光线方向不变，而使平面镜转动一个角，则反射光线将转动2角。如图7-28所表示，AO为入射光线，NO为平面镜转动前入射点法线，AO为平面镜转动前反射光线。当平面镜绕入射点O顺时针转动角时，其入射点法线也旋转角，同时入射角增大了角，所以旋转后出射光线相对于原来出射光线沿平面镜旋转方向旋转了2角。在光点式灵敏电流计，红外系统光机扫描元件中，都应用了平面反射镜这个特征。第133页第 7 章几何光学基础图7-28平

31、面镜转动对光线影响第134页第 7 章几何光学基础总而言之，单个平面镜成像特征以下：平面镜对物空间均成完善像；物和像关于平面镜对称，成非一致像；实物成虚像，虚物成实像；平面镜转动对光线转角有放大作用。因为平面镜对物空间均成完善像，平面反射镜在光学仪器中惯用来改变光路方向，如图7-29所表示。第135页第 7 章几何光学基础图7-29平面镜改变光路方向第136页第 7 章几何光学基础 7.8.2双平面镜系统成像双平面镜系统成像将两个半平面反射镜组合在一起，使得两个反射面组成一个二面角，就组成了双平面镜系统。组成双平面镜两个半平面镜公共边线称为双平面镜棱，和棱线垂直平面称为主截面。因为单

32、个平面镜对物能够成完善像，因而双平面镜对物也成完善像。物体发出光线经过双平面镜会屡次反射，所以能够成多个像。如图7-30所表示，主截面内一个物点A，它发出部分光线首先经过半平面镜RP反射，形成一个虚像A1；形成该虚像光线假如能够传输到第二个半平面镜QP上，则会经过QP反射成像而形成A2；形成A2光线假如能够传输到半平面镜RP上又会形成新虚像；如此循环，两个半平面镜重复成像会形成多个像点。第137页第 7 章几何光学基础图7-30双平面镜成像第138页第 7 章几何光学基础当然，物点A发出部分光线有可能首先经过半平面镜QP反射，形成虚像B1形成B1光线又会经过半平面镜RP反射成像，成像新

33、虚像B2；如此循环，两个平面镜重复成像会形成另外一组像点。物点经过双平面镜形成两组像，每组像数目是有限，并不会在两个平面镜间无限地循环成无穷多个像。当任一组像在成像过程中，经任二分之一平面镜成像恰好落在双平面镜背后阴影区时，成像将结束。如图7-31所表示，假如在成像过程中，QP所成像落在了图中由波浪线表示阴影区C点，则形成像C光线只能位于图中斜线表示扇形区域，而这些光线不会被半平面镜RP反射，所以不会再被RP反射成像。双平面镜对物点成像数目和两个双平面镜夹角相关，普通夹角越小，成像数目越多。第139页第 7 章几何光学基础图7-31双平面镜阴影区成像第140页第 7 章几何光学基础双平

34、面镜也能够改变光传输方向。现在采取反射定律矢量形式，分析空间任一光线经过双平面镜两个半平面镜连续各一次反射后传输方向。如图7-32所表示，双平面镜放在空气中，建立直角坐标系，使双平面镜主截面为xOy平面，z轴沿棱线方向，首先反射光线平面镜位于y0平面，第二个反射镜面和第一个反射夹角为，要求在光线传输区域，从第二个反射镜面旋转到第一个反射镜面，顺时针为正，逆时针为负，图中为正。假如入射光线矢量与z轴夹角为，在xOy平面投影和Ox轴夹角为j，入射光线矢量为A0=i sincosj+j sin sinj+k cos光线在双平面镜连续两次反射，两次反射面法线为第141页第 7 章几何光学基础图7

35、-32空间光线经双平面镜反射第142页第 7 章几何光学基础入射光线在连续两次反射后出射光线分别为A1和A2，由反射定律矢量形式有将A0、和表示式代入，可得 A2=I sincos(j+2)+j sinsin(j+2)+k cos (7.8-2)能够看出，反射后光线与双平面镜棱夹角没变，而在主截面内投影与x轴夹角增大了2。因为出射光线传输方向仅仅与双平面镜夹角和入射光传输方向相关，因而入射到同一反射面平行光线，连续两次反射后仍为平行光。第143页第 7 章几何光学基础现在考虑两种特殊情况，一个是光线位于主截面内，另外一个是光线经过直双平面镜反射。当入射光线位于主截面内时，即(7.8

36、-1)式中=90，出射光线也在主截面内，出射光线相对于入射光线旋转了2。这一点利用几何关系也能够很轻易证实。如图7-33所表示，由几何关系能够证实，这时出射光线与入射光线夹角2。夹角为直角双平面镜称为直双平面镜。将=90带入(7.8-2)式能够得到，光线经过直双平面镜两次反射后出射光线方向为A2=i sincosjj sin sinj+k cos (7.8-3)由该式可见，反射前后，光线与双平面镜棱线夹角不变，但在主截面上投影反向。所以从光线传输方向来看，直双平面镜相当于一个平面镜，如图7-34所表示。第144页第 7 章几何光学基础图7-33主截面内光线经双平面镜反射第145页第 7 章

37、几何光学基础图7-34直双平面镜和平面镜对光线反射及反射成像第146页第 7 章几何光学基础与平面镜成像不一样，在直双平面镜中，光线经过两次反射成一致像，而平面镜成非一致像。在分析物像方向关系时，方便做法是在物空间建立三维坐标系，分析其在像空间像。如图7-34(a)所表示，在反射前，沿着图示入射光线方向取作为z轴，而取y轴与直双平面镜棱线垂直，建立右手坐标系。经过反射后，在像空间，沿出射光线方向作为z轴，因为y轴与直双平面镜棱线垂直，因而在像空间像y轴依然与直双平面镜棱垂直，不过相对y轴反向。因为成一致像，因而按照右手系能够确定x轴。作为对比，在图7-34(b)中给出了平面镜成像成像关

38、系。当存在平面镜光学系统成非一致像时，在不想改变成像光束传输方向时，能够将一个镜面用直双平面镜代替，从而得到一个一致像。这在后面棱镜系统中得到了广泛应用。第147页第 7 章几何光学基础 7.8.3反射棱镜反射棱镜由两个半平面镜能够组成一个双面镜，一样，双面镜两个反射面能够由一块玻璃上两个内反射面组成，如图7-35所表示。在同一块玻璃上，将一个或多个反射平面代替反射镜面，就组成了反射棱镜。光线在反射棱镜内反射时要求有高反射率，能够设计棱镜结构使反射面上入射角大于全反射临界角；假如不能够使入射角大于全反射临界角，则该反射面需要镀全反射膜。反射棱镜普通有两个折射面和若干个反射面，统称为工作面。在

39、两个折射面上，普通光线都垂直入射。两个工作面交线称为棱，垂直于棱截面称为主截面。第148页第 7 章几何光学基础图7-35反射棱镜第149页第 7 章几何光学基础 1.简单棱镜简单棱镜简单棱镜中，工作面和主截面垂直，它几何结构相当于一个直棱柱，工作面为棱柱侧面。依据反射面个数多少有一次反射棱镜、二次反射棱镜、三次反射棱镜等。一次反射棱镜如图7-36中一次等腰直角棱镜，它对光线作用和成像相当于平面镜。二次反射棱镜中，光线在棱镜内经过了两次反射，它对光线作用和成像相当于双平面镜，如图7-37中半五角棱镜、直角棱镜、五角棱镜、二次等腰直角棱镜、斜方棱镜。第150页第 7 章几何光学基础图7

40、-36一次等腰直角棱镜第151页第 7 章几何光学基础图7-37二次反射棱镜第152页第 7 章几何光学基础三次反射棱镜指光线在棱镜内经过三次反射，如图7-38中施密特棱镜。反射棱镜在成像系统中，能够依据平面镜成完善像性质展开，普通展开为平行平板。展开方法就是逐次将各反射面以后光路对反射面作镜像。图7-39给出了一次等腰直角棱镜(图(a)和五角棱镜(图(b)展开过程图。第153页第 7 章几何光学基础图7-38施密特棱镜第154页第 7 章几何光学基础图7-39棱镜展开第155页第 7 章几何光学基础 2.屋脊棱镜屋脊棱镜由直双平面镜讨论可知，光线经平面镜反射能够用直双平面镜

41、代替，光传输方向不变，不过光线经过直双面镜反射时，光实际反射两次，成了两次镜像。所以在棱镜系统中假如有奇数个反射面，则物体成镜像。为了取得和物相同像，在不宜增加反射面情况下，能够用两个相互垂直反射面代替其中一个反射面，这两个相互垂直反射面叫做屋脊面，带有屋脊面棱镜叫做屋脊棱镜。屋脊棱镜中，棱镜棱线和组成屋脊面直双平面镜棱线垂直。图7-40给出了一次等腰直角棱镜及由其组成屋脊等腰直角棱镜。因普通画棱镜时主要画出主截面，故为了区分屋脊棱镜，在屋脊棱镜主截面表示中，在屋脊面上加一条线。如图7-40右上角处，分别给出了一次等腰直角棱镜及其屋脊棱镜主截面表示。第156页第 7 章几何光学基础图7-4

42、0等腰直角棱镜第157页第 7 章几何光学基础 7.8.4反射棱镜成像反射棱镜成像反射棱镜作用是改变光学系统光轴方向和像方向。光轴方向改变可按照反射定律确定，这里主要研究确定反射棱镜成像方向方法。棱镜系统能够分解为由单个简单棱镜和屋脊棱镜组成系统。假如各简单棱镜主截面平行，称棱镜系统有单一主截面。等腰直角棱镜组成屋脊棱镜系统就是一个简单单一主截面棱镜系统。首先分析它成像方向。第158页第 7 章几何光学基础如图7-41(a)所表示，在棱镜物空间按照右手关系建立直角坐标系Oxyz，选择棱镜物空间光轴方向作为Oz轴，沿棱镜棱线方向作为Oy轴，按照右手关系确定Ox轴。沿Oz轴光线经过棱镜系统反

43、射和折射得到出射光线，即为棱镜像空间光轴，作为像空间直角坐标系Oz轴。对于等腰直角棱镜，因为各个工作面和Oy轴方向平行，物空间直角坐标系Oy轴在像空间成像Oy轴和Oy轴平行且同方向。因为光线经过一次反射成像，因而成非一致像，像空间坐标系为左手坐标系，从而能够确定Ox轴方向。而对于等腰直角屋脊棱镜，物空间建立坐标系方法和图7-41(a)相同，如图7-41(b)所表示，因为存在屋脊面，Oy轴恰好位于屋脊面直双平面镜主截面内，因而物空间直角坐标系Oy轴在像空间成像Oy轴和Oy轴平行但反向。因为光线在等腰直角屋脊棱镜内经过了两次反射，成一致像，所以Oxyz坐标系在棱镜像空间成像也为右手系，从而能够确定

44、Ox轴方向。第159页第 7 章几何光学基础图7-41棱镜成像方向确定第160页第 7 章几何光学基础下面举例说明上述规律应用。如图7-42(a)所表示棱镜系统，因为系统中无屋脊面，故Oy与Oy同向；Oz为光轴出射方向；因为沿光轴光线反射次数为七次，所以Oxyz为左手系，从而能够确定Ox与Ox反向。如图7-42(b)所表示有一对屋脊面棱镜系统，因有一对屋脊面，故Oy与Oy反向；Oz为光轴出射方向；因为沿光轴光线反射次数为八次，所以Oxyz为右手系，从而能够确定Ox与Ox反向。第161页第 7 章几何光学基础图7-42棱镜成像方向举例第162页第 7 章几何光学基础当棱镜系统能够

45、看做是由多个单一主截面棱镜系统组合时，可将上面判断方法逐次应用到各个单一主截面棱镜系统中。譬如，对于如图7-43所表示由两个主截面相互垂直等腰直角棱镜组成棱镜系统，将上述成像方向分析方法分别用到两个棱镜上。第163页第 7 章几何光学基础图7-43主截面相互垂直棱镜系统第164页第 7 章几何光学基础 7.8.5折射棱镜折射棱镜折射棱镜如图7-44所表示，两个工作面(折射面)不一样轴，其交线称为折射棱，两工作面夹角称为棱镜顶角。设棱镜位于空气中，其材料折射率为n，顶角为，入射角为i1，折射光两式相加有由折射定律有第165页第 7 章几何光学基础图7-44折射棱镜第166页第 7 章

46、几何光学基础将上两式相减并进行变换，可得从而有(7.8-4)对于给定棱镜，和n为定值，因而由上式可知，偏向角只与i1相关。能够证实，当i1=i2或i1=i2时，其偏向角最小。上式可写为第167页第 7 章几何光学基础(7.8-5)或式中，m为最小偏向角。此式常被用来求玻璃折射率n。为此需将被测玻璃作成棱镜，顶角取60左右，然后用测角仪测出角准确值。当测得最小偏向角后，即可用上式求得被测棱镜折射率。第168页第 7 章几何光学基础当折射棱镜两折射面间夹角很小时，这种折射棱镜称为光楔。因为角很小，光楔可近似地认为是平行平板，则有i1i2，i2i1，代入(7.8-4)式得注意到当很小

47、时，也很小，所以上式中正弦值能够用弧度值代替，解出，得第169页第 7 章几何光学基础当i1和i1也很小时，上式可写为=(n1)(7.8-7)此式表明，当光线垂直或近于垂直射入光楔时，其所产生偏向角仅取决于光楔折射率n和两折射面间夹角。第170页第 7 章几何光学基础在光学仪器中，常把两块相同光楔组合在一起相对转动，用来产生不一样偏向角。如图7-45所表示，两个光楔中间有一空气间隔，使相邻工作面平行，并能够绕水平轴转动。当两个光楔以相同角速度反向旋转时，假如两个光楔主截面平行，如图7-45(a)所表示，将产生最大总偏向角；随即当两个光楔相对转动了180，如图7-45(b)所表示，两个

48、主截面依然平行，不过楔角方向相反，这相当于一个平行平板，偏向角等于零。当两个光楔相对转动了360时，如图7-45(c)所表示，产生和图7-45(a)情况相反最大偏向角。第171页第 7 章几何光学基础图7-45光楔第172页第 7 章几何光学基础当两主截面不平行，即两光楔相对转动了任意角度j时，光线偏转能够看做两个运动合成，如图7-46所表示，则组合光楔总偏向角为这种双光楔能够把光线小偏向角转换成为两个光楔相对转角。所以在光学仪器中惯用它来赔偿或测量光线小角度偏差。另外，当两个光楔以不一样角速度(1,2)、不一样方向旋转时，能够产生玫瑰式、螺旋式、线条式、圆式以及其它形式扫描花样，如

49、图7-47所表示，所以是一个灵活扫描器，能够实现一些红外系统中物面扫描。第173页第 7 章几何光学基础图7-46双光楔运动合成第174页第 7 章几何光学基础图7-47旋转光楔扫描图形第175页第 7 章几何光学基础例例题题例例7-1一根被空气包围着玻璃棒，折射率为1.516 3，其左端研磨成一个半径为20 mm凸半球，如在距半球顶点左侧60 mm处放置一点光源，其像位于何处(设从点光源发出边缘光线与光轴夹角正弦sin U=0.025)?解：解：按(7.2-1a)式得第176页第 7 章几何光学基础由(7.2-1b)式得由(7.2-1c)式得由(7.2-1d)式得

50、即边缘光线像方截距为163.888 mm，如图7-48所表示。第177页第 7 章几何光学基础图 7-48 例 7-1 用图第178页第 7 章几何光学基础利用(7.2-6)式对上述结果进行验证：光路计算普通取六位数，允许第六位数差5。第179页第 7 章几何光学基础例例72在上例中，若光组结构参量不变，即r=200 mm,n=1,n=1.5163，且L仍为60 mm，则由点光源发出一同心光束。当取U为1、2、3三条光线进行计算时，折射后结果怎样?解解：在光学设计中，为了计算和分析方便，常将计算结果按步骤列成一表格。本例所要计算三条光线计算过程和结果列于表 7-3。第180页第

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