高考考点——平面向量.docx

高考考点——平面向量
考点
一、相关概念及特殊向量
二、线性运算
三、基本定理
四、数量积
五、坐标运算

题型一、判断命题的正误
例1 已知下列命题中：
（1）若，且，则或，
（2）若，则或
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则
（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．

真题回顾
（2016北京高考）设，是向量，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

题型二、平行与垂直中的参数问题
例2已知平面向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．

真题回顾
（2016全国卷II）已知向量，且，则m=（ ）
A. －8 B. －6 C. 6 D. 8
（2016年山东高考）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为
A. 4 B. –4 C. D. –
（2015全国卷II）设向量不平行，向量与平行，则实数________.(用数字填写答案)

题型三、运用基向量表示任意向量
A
G
E
F
C
B
D
A
G
E
F
C
B
D
例3如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

真题回顾
（2015全国卷I）设为所在平面内一点，则（ ）
A. B.
C. D.
（2012全国卷I）6、△ABC中，AB边的高为CD，若 ，
A. B. C. D.

题型四、数量积运用及夹角的求法
例4 设非零向量，满足，求证：

真题回顾
（2016全国卷III）已知向量
A.30° B. 45° C. 60° D.120°
（2016年天津高考）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）
A. B. C. D.

（2013全国卷I）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________.
（2013全国卷II）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝__________.
（2014全国卷I）15.已知，，是圆上的三点，若，则与的夹角为 .
（2016年浙江高考）已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有 ,则的最大值是 ．
(2016江苏省高考)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，， ，则 的值是 .

题型五、向量模的求法
例5 已知向量的夹角为，,求向量的模。

真题回顾
（2014全国卷Ⅱ）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)
A．5 B. C．2 D．1
（2016年四川高考）在平面内，定点A，B，C，D满足,，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是
A. B. C. D.
（2016全国卷I）设向量________
（2016年上海高考）在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .
（2016年全国I高考）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .

题型六、创新题
真题回顾
（2016年上海高考）如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是.