平面向量-2014年高考数学高频考点与模拟(解析版).doc

高频考点一 向量的有关概念和运算例1、已知关于x的方程：x22x0(xR)，其中点C为直线AB上一点，O是直线AB外一点，则下列结论正确的是 ()A点C在线段AB上B点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点C点C在线段AB的反向延长线上且点A为线段BC的中点D以上情况均有可能高频考点二 平面向量的数量积例2、设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b| ()A. B.C. D.解析：依题意得(a2b)2a24b24ab54()3，则|a2b|.答案：B考点三 平面向量与三角函数的综合应用例3、已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，c(1,0)(1)求向量bc的长度的最大值；(2)设，且a(bc)，求cos的值解(1)法一：由已知得bc(cos1，sin)，则 |bc|2(cos1)2sin22(1cos) 1cos1，0|bc|24，即0|bc|2. 当cos1时，有|bc|max2， 所以向量bc的长度的最大值为2. 法二：|b|1，|c|1，|bc|b|c|2. 当cos1时，有bc(2,0)，即|bc|2， 所以向量bc的长度的最大值为2. 高频考点四平面向量的概念及线性运算例4、 (1)a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A，B，C三点共线的充要条件为()A121 B121C1210 D1210(2) 设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C(c,0)，D(d,0)(c，dR)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC、D可能同时在线段AB上DC、D不可能同时在线段AB的延长线上考点五、 平面向量的共线与垂直的综合运用例5、已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|2，椭圆的离心率为e.(1)求椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；(3)已知直线l：ykxm与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AHMN，垂足为H且2，求证：直线l恒过定点()()20，(x12)(x22)y1y20，即(1k2)x1x2(2km)(x1x2)4m20，4k216km7m20，km或km，均适合当km时，直线过A点，舍去当km时，直线ykxk过定点. 1向量的概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)(4)如果直线l的斜率为k，则a(1，k)是直线l的一个方向向量(5)|b|cosa，b叫做b在向量a方向上的投影2两非零向量平行、垂直的充要条件设a(x1，y1)，b(x2，y2)，来源:学科网(1)若abab(0)；abx1y2x2y10.(2)若abab0；abx1x2y1y20.3平面向量的性质(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .4当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易使用错误，向量(其中O为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量5根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|ab|ab|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|ab|ab|等价于向量a，b互相垂直，反之也成立6两个向量夹角的范围是0，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线 1（2014届四川省成都树德中学高三第六期3月阶段性考试数学试卷）是边延长线上一点，记. 若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是（ ）A. B.或C. D.或2（2014届吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试数学试卷）已知向量,若为实数，则的值为（ ）A B C D3（2014届陕西省长安一中等五校高三第二次联合模拟考试数学试卷）已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）A. B. C. D.4（2014届江西省九所重点中学高三联合考试数学试卷）如图，四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形，是圆O的内接正三角形，当绕着圆心O旋转时，的取值范围是（ ）A BC D5（2014届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学试卷）如图，四边形是边长为1的正方形，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ ）A B1 C D6（2014届福建省龙岩市高三上学期期末考试数学试卷）在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O(0,0)，A(l,1)，且1，则等于( )A. 1B. 1C.D. 7（2014届浙江嘉兴市高三3月教学测试（一）（即一模）数学试卷）来源:学科网ZXXK在直角中,P为AB边上的点,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 8（2014届河北唐山市高三年级第一次模拟考试数学试卷）已知向量，若，则（ ）A-1或2 B-2或1 C1或2 D-1或-29（2014届人教版高考数学二轮专题复习提分训练23练习卷）已知在ABC中,AB=AC=4,BC=4,点P为边BC所在直线上的一个动点,则关于(+)的值,下列选项正确的是()(A)最大值为16 (B)为定值8(C)最小值为4 (D)与P的位置有关10（2014届广东省韶关市高三调研测试数学试卷）已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为( ）A B C D11（2014届上海崇明县高三第一学期期末考试数学试卷）已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值等于.( )AB C D12（2014届山东省青岛市高三3月统一质量检测考试（第二套）数学试卷）若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：；的最小值一定是；点、在一条直线上其中正确的个数是( )来源:学科网A0个. B1个. C2个. D3个.13（2014届山东省郯城一中高三12月月考数学试卷）设向量，满足， ，且与的方向相反，则的坐标为 14（2014届山东省菏泽市高三3月模拟考试数学试卷）如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O 相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是 . 15（2014届江苏省苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学试卷）如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，设，若，则的值为 16（2014届北京市东城区高三3月质量调研数学试卷）已知平面向量，若，则_.17（2014届浙江省六市六校联盟高考模拟数学试卷）已知，则 18（2014届陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练文数学卷）平面向量与的夹角为， 则_.19（2014届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学试卷）甲、乙两位同学参加2014年的自主招生考试，下火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）。设他们所用的力分别为,行李包所受重力为，若,则与的夹角的大小为 20（2014年吉林省延边州高考复习质量检测数学试卷）已知直角ABC中,AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为 。21（2013-2014学年江苏南京市高二第一学期期末调研数学试卷）如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AA13，BAA160，E为棱C1D1的中点，则 22（2014届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学试卷）在ABC中，边角，过作，且，则 23（2014届山东省淄博市高三3月模拟考试数学试卷）已知向量、的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于 24（2014届四川省成都七中高三二诊模拟数学试卷）已知向量（为常数且），函数在上的最大值为（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间25（2014届山东省威海市高三3月模拟考试数学试卷）已知向量，.（1）若，且，求；（2）若，求的取值范围.4C【解析】以O为原点建系，则，设，则，图（1），图（2）6B来源:学科网【解析】依题意，则，.7B【解析】11D【解析】来源:学,科,网14【解析】解:建立平面直角坐标系如下图,设点P的坐标为 则 , ,所以 因为点在圆上,所以, ,即:所以答案应填: 173【解析】由已知得，故，1822【解析】，即，即，三点共线，来源:中*学*学*科*网联立得：，即，故填.（2）由（1）知：，把函数的图象向右平移个单位，可得函数又在上为增函数的周期即，所以的最大值为，此时单调增区间为的取值范围为. 12分