高优指导2021版高考数学一轮复习第五章平面向量26平面向量的应用考点规范练文北师大版.doc

1 考点规范练考点规范练 2626 平面向量的应用平面向量的应用 考点规范练考点规范练 B 册第册第 1616 页页 基础巩固组基础巩固组 1 1.在ABC所在平面上有一点P,满足,则PAB与ABC的面积之比是()A.B.C.D.答案:A 解析:由已知可得=2,P是线段AC的三等分点(靠近点A),易知SPAB=SABC,即SPABSABC=13.2 2.已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足=x2-6,则点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 答案:D 解析:=(-2-x,-y),=(3-x,-y),=(-2-x)(3-x)+y2=x2,y2=x.3 3.在ABC中,()=|2,则ABC的形状一定是()A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 答案:C 解析:由()=|2,得()=0,即()=0,2=0,A=90.又根据已知条件不能得到|=|,故ABC一定是直角三角形.4 4.在锐角三角形ABC中,若BC=2,sin A=,则的最大值为()A.B.C.1 D.3 答案:C 解析:设ABC三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bc=4,由基本不等式可得 4bc,即bc3,当且仅当b=c时,等号成立.所以=bccos A=bc1.5 5.在ABC中,=(,-1),=(1,-),则 cos B=()A.-B.C.D.0 答案:A 解析:在ABC中,=(,-1),=(1,-),|=2,|=2,=(-,1).cos B=-,选 A.6 6.在ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过ABC的()A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 导学号 32470764 答案:C 解析:假设BC的中点是O,则=()()=2=2,即()=0,所以,所以动点M在线段BC的垂直平分线上,所以动点M的轨迹必通过ABC的外心,选 C.7 7.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1 上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若0,则y0的取值范围是()A.B.C.D.导学号 32470765 答案:A 解析:由条件知F1(-,0),F2(,0),=(-x0,-y0),=(-x0,-y0),-30.又=1,2=2+2.代入得,-y0b0)的离心率是,点P(0,1)在短轴CD上,且=-1.(1)求椭圆E的方程;(2)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A,B两点.是否存在常数,使得+为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.解:(1)由已知,点C,D的坐标分别为(0,-b),(0,b).又点P的坐标为(0,1),且=-1,于是解得a=2,b=.所以椭圆E方程为=1.(2)当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+1,A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).联立得(2k2+1)x2+4kx-2=0.其判别式=(4k)2+8(2k2+1)0,所以,x1+x2=-,x1x2=-.从而,+=x1x2+y1y2+x1x2+(y1-1)(y2-1)=(1+)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=-2.所以,当=1 时,-2=-3.此时,+=-3 为定值.当直线AB斜率不存在时,直线AB即为直线CD.此时,+=-2-1=-3.故存在常数=1,使得+为定值-3.导学号 32470768