2009年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷1.doc

学习资料收集于网络，仅供参考欢迎下载！2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）一、选择题(1)设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合（AB）中的元素共有（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个（2）已知=2+I,则复数z=（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式1的解集为（A）x (B)（C） (D)(4)设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种（6）设、是单位向量，且0，则的最小值为（A）（B） （C） (D)（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（A）（B） （C） (D) （8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A） （B） （C） (D) (9) 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角-l-为600 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为(A) (B)2 (C) (D)4（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数（12）已知椭圆C: 的又焦点为F，右准线为L，点,线段AF 交C与点B。若,则=(A) (B)2 (C) (D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）(13) 的展开式中，的系数与的系数之和等于 .(14)设等差数列的前n项和为.若=72,则= .(15)直三棱柱-各顶点都在同一球面上.若=，则此球的表面积等于 .(16)若,则函数的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知，且，求b.18（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，ABM=60.()证明：M是侧棱SC的中点；（）求二面角SAMB的大小。(19)(本小题满分12分) 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）在数列中， .设，求数列的通项公式；求数列的前项和.21（本小题满分12分）如图，已知抛物线与圆相交于四个点。（I）求的取值范围： (II)当四边形的面积最大时，求对角线的交点的坐标。22（本小题满分12分） 设函数有两个极值点（）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；()证明：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）参考答案一、选择题(1)解：，故选A。（2）解： 故选B。(3) 解：验x=-1即可。(4) 解：设切点，则切线的斜率为.由题意有又解得: .(5) 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法 (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D（6）解: 是单位向量故选D.（7）解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D（8）解: 函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A(9) 解:设切点，则,又.故答案选B（10）解:如图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。（11）解: 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D12.解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A二、填空题： 13.解: 14.解: 是等差数列,由,得.15.解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为. 16.解:令,三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得: .又 ,。所以 又 ，即由正弦定理得，故 由，解得。 18 解法一：（I）作交于点E，则，平面SAD，连接AE，则四边形ABME为直角梯形作，垂足为F，则AFME为矩形设，则，由解得，即，从而，所以为侧棱的中点（），又,所以为等边三角形，又由（）知M为SC中点，故取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则,由此知为二面角的平面角连接，在中，所以二面角的大小为解法二:以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设，则（）设,则又故即解得，即所以M为侧棱SC的中点（II）由，得AM的中点又所以因此等于二面角的平面角所以二面角的大小为19解：记表示事件：第i局甲获胜，i=3,4,5表示事件：第j局乙获胜，j=3,4（）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而由于各局比赛结果相互独立，故 = =0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6 =0.648（II）的可能取值为2，3由于各局比赛结果相互独立，所以=0.60.6+0.40.4=0.52=1.0.52=0.48的分布列为23P0.520.48=20.52+30.48=2.4820 解：（I）由已知得，且即 从而 于是 =又 故所求的通项公式（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =21（I）将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得我爱爸爸，也爱妈妈。（）一本书 一顿饭 一片田 一块田 一口牙抛物线与圆相交于、四个点的充要条件是：方程（）有两个不相等的正根即可.高兴 高高兴兴 许多 许许多多由此得解得 又 所以 考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点。 设与的四个交点的坐标分别为：、。则直线的方程分别为解得点P的坐标为设，由及（I）知一（ 间）书房 一（群）羊 一（个）人 一（头 ）牛由于四边形为等腰梯形，因而其面积（北京）是我国的（首都）。 （五星红旗）是我国的（国旗）。则将代入上式，并令，得原和园 园和圆 进和近 话和画 阳和洋 称和秤求导数令，解得（舍去）当时，；时，；时，故当且仅当时，有最大值，即四边形的面积最大，故所求的点P的坐标为22.解（I）例一、寸 过 （过去 ）；巴 口 吧 （ 来吧 ）。依题意知，方程有两个根，等价于尖尖的铅笔 闪闪的星星 蓝蓝的天空zh?ng( 长高 ) l （快乐） zh（一只） kng（有空）由此得b、c满足的约束条件为八、“从”在句子中的使用满足这些条件的点的区域为图中阴影部分，(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解：由题设知，故于是由于，而由（）知，故又由（）知所以 学习资料