高优指导2021版高考数学一轮复习第五章平面向量24平面向量基本定理及向量的坐标表示考点规范练文北师大版.doc

考点规范练24　平面向量基本定理及向量的坐标表示
　考点规范练B册第15页　 
基础巩固组
1.已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若=3a,则点B的坐标为(　　)

A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14)
答案:D
解析:设点B的坐标为(x,y),则=(x+1,y-5).
由=3a,得解得
2.(2015西安模拟)已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=(　　)
A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8)
答案:B
解析:因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4,所以b=(2,-4),所以3a+2b=(7,-14).
3.在正方形ABCD中,已知A(0,1),B(1,1),D(0,2),则=(　　)
A.(0,1) B.(-1,0)
C.(-1,-1) D.(1,1)
答案:D
解析:由正方形ABCD的性质知,故=(1,0),
=(0,1)+(1,0)=(1,1).
4.(2015山东临沂模拟)在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于(　　)
A.(-2,7) B.(-6,21)
C.(2,-7) D.(6,-21)
答案:B
解析:如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).

5.设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且||=2||,则点P的坐标为(　　)
A.(3,1) B.(1,-1)
C.(3,1)或(1,-1) D.无数多个
答案:C
解析:设P(x,y),则由P在直线AB上,且||=2||,得=2=-2=(2,2),=(x-2,y),
即(2,2)=2(x-2,y),x=3,y=1,P(3,1),或(2,2)=-2(x-2,y),x=1,y=-1,P(1,-1).
6.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(　　)
A. B.2 C.- D.-2
答案:D
解析:根据题意ma+4b=(2m-4,3m+8),a-2b=(4,-1),因为ma+4b与a-2b共线,所以(2m-4)×(-1)=4(3m+8),解得m=-2.
7.(2015江西鹰潭模拟)若平面内两个向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,则cos 2θ等于(　　)
A. B.1 C.-1 D.0〚导学号32470759〛
答案:D
解析:由向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,
知2cos θ·cos θ-1×1=0,
所以2cos2θ-1=0,所以cos 2θ=0,故选D.
8.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=　　　　　. 
答案:
解析:|b|=,由λa+b=0,得b=-λa,
故|b|=|-λa|=|λ||a|,
所以|λ|=.
9.(2015南昌模拟)已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b与c共线,则k=　　　　. 
答案:1
解析:因为a=(,1),b=(0,-1),所以a-2b=(,1)-2(0,-1)=(,3),
又c=(k,),所以-3k=0,解得k=1.
10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.
答案:(-1,1)或(-3,1)
解析:由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1),或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).
11.

如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,则=　　　　　　　　　　,=　　　　　　　(用c,d表示). 
答案:(2d-c)　(2c-d)
解析:设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,
所以b,a.
又所以
即(2d-c),(2c-d).
能力提升组
12.设O在△ABC的内部,且有+2+3=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为(　　)
A.3 B. C.2 D.〚导学号32470760〛
答案:A
解析:设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为()+2()=0,即+2=0,所以=-2.说明M,O,N共线,即O为中位线MN上的三等分点,
S△AOC=S△ANC=S△ABC=S△ABC,所以=3.
13.(2015山西四校联考)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是(　　)
A. B. C. D.〚导学号32470761〛
答案:D
解析:依题意,设=λ,其中1<λ<,
则有+λ+λ()
=(1-λ)+λ.
又=x+(1-x),且不共线,
于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是.
14.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且3a+4b+5c=0,则a∶b∶c=　. 
答案:20∶15∶12
解析:∵3a+4b+5c=0,
∴3a()+4b+5c=0.
∴(3a-5c)+(3a-4b)=0.
在△ABC中,∵不共线,
∴解得
∴a∶b∶c=a∶a∶a=20∶15∶12.
15.已知梯形ABCD,其中AB∥CD,且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为　. 
〚导学号32470762〛
答案:(2,4)
解析:∵在梯形ABCD中,DC=2AB,
∴=2.
设点D的坐标为(x,y),则=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),=(2,1)-(1,2)=(1,-1),
∴(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),
∴解得
故点D的坐标为(2,4).
16.

如图,已知△ABC的面积为14,D,E分别为边AB,BC上的点,且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE与CD交于点P.设存在λ和μ,使=λ=μ=a,=b.
(1)求λ及μ;
(2)用a,b表示;
(3)求△PAC的面积.
解:(1)由于=a,=b,
则=a+b,a+b.
=λ=λ,
=μ=μ,
,
即a+μ=λ.
解得λ=,μ=.
(2)=-a+=-a+b.
(3)设△ABC,△PAB,△PBC的高分别为h,h1,h2,
h1∶h=||∶||=μ=,S△PAB=S△ABC=8.
h2∶h=||∶||=1-λ=,S△PBC=S△ABC=2,
∴S△PAC=4.〚导学号32470763〛

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