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2013届高三一轮复习 期末综合训练十 2013-01-17
1、设全集，则图中阴影部分表示的集合为 ( )
(第１题)
A. B. C. D.
2、设随机变量，若，则c等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（ ）
开始
S=4
i=1
i=i+1
结束
是
否
输出S
A． B． C． D．4
4、已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出 的是（ ）
A．，∥，∥ B．，，
C．∥，， D．∥，，
5、已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（ ）
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
A、 B、 C、 D、
6、已知：关于的不等式的解集是R，：，则是的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
7、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 （ ）
A. B. C. D.
8、2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（ ）
A. ； B. ；
C.； D.
9、已知函数则= ．
1
2
3
（）
10、已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，．则公比q= ， ．
11、已知某随机变量的概率分布列如右表，其中
，则随机变量的数学期望 .
12、在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则= ．
13、已知函数，给出如下结论：
①函数的最小正周期为； ②函数是奇函数；
③函数的图象关于点对称： ④函数在区间上是减函数．
其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）
14、如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
第14题图
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在
较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3
号针最少需要移动的次数记为；
则：（Ⅰ） (Ⅱ) .
1
2
3
4
5
6
7
8
9. _____________ 10.________ _ ；_________ 11. _____
12、_______________ 13.__________ 14.____________ ;____________
15、某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。
（1）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；
（2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。
16、已知函数．
(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；
(Ⅱ)已知内角的对边分别为，且，
若向量与共线，求的值．
（附加）
17、设其中,曲线在点处的切线
垂直于轴.
(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求函数的极值.
如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
第14题图
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在
较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3
号针最少需要移动的次数记为；
则：（Ⅰ） (Ⅱ) .
7（3分） , （2分）
15、某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。
（1）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；
（2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。
解：（1）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有
种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，……2分
所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 ……4分
（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，其所有可能的取值为0，100，200，300。（单元：元） ……6分
表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以，……7分
同理可得 ,
……9分
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
…………11分
故促销方案对商场有利。 …………12分
16、已知函数．
(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；
(Ⅱ)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．
①……………………9分
又c=3，由余弦定理，得 ②……………………10分
解方程组①②，得 ……………………12分
17、设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函数的极值.
解:(1)因,故
由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即,
从而,解得
(2)由(1)知,
令,解得(因不在定义域内,舍去),
当时,,故在上为减函数;
当时,,故在上为增函数;
故在处取得极小值.
随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．
（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
解：（1）的所有可能取值有6，2，1，；
，，
，．
故的分布列为
6
2
1
0.63
0.25
0.1
0.02
（2）.
（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为
依题意，，即，解得．
如图，在三棱锥中，平面, ,且.
V
A
B
C
（1) 求证：平面平面;
（2）求二面角的平面角的余弦值.
18. （1）平面 1分
2分
平面 4分
平面平面 5分
过点作于，过点作于，
过点作交于，则// 7分
8分
平面 9分
10分
11分
12分
在中，
13分
在中，
所以所求二面角的平面角的余弦值是 14分
或解：过点作平面，建立直角坐标系如图 6分
则 7分
8分
设 9分
则 10分
同理设 11分
则 12分
设与的夹角为，则
13分
所以所求二面角的平面角的余弦值是 14分
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