高考数学一轮复习专题01集合与函数概念测试卷.doc

学科网2011年高考数学一轮复习资料第1讲集合与函数概念同步测试
一.选择题:
1.集合，，则下列关系中，正确的是( )[来源:Z.xx.k.Com]
A. ；B.；C. ；D.
2．已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）
A．3； B．4； C．7； D．8
3 集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则( )
A M=N B MN 　C MN D M∩N=
4 已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，则( )
A －3≤m≤4 B －3<m<4　　C 2<m<4 D 2<m≤4[来源:学科网ZXXK]
5. 下列判断正确的是（ ）[来源:学科网]
A．函数是奇函数；B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数
6．定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（ ）
A．0； B．2； C．3； D．6
7．y＝(x>0)的值域是 (　　)
A．(0，＋∞) B．(0，) C．(0，] D．[，＋∞)
8.已知偶函数在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足<的x的取值范围是
A. B. C. D.
9．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）
A．0； B．1； C．3； D．5
10.函数的最小值为（ ）[来源:学_科_网]
A. 1003×1004 B. 1004×1005 C. 2006×2007 D. 2005×2006

二．填空题：[来源:学科网]
11．设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于 [来源:学科网ZXXK]
12函数＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为
13．已知的值域是[，]，g(x)＝＋，则y＝g(x)的值域是__________．
14．设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则
15．已知定义域为D的函数，对任意x∈D，存在正数K，都有||≤K成立，则称函数是D上的“有界函数”．已知下列函数：①＝2sin x；②＝；③＝1－2x；④＝，其中是“有界函数”的是________．(写出所有满足要求的函数的序号)
三．解答题：
16. 设全集，集合，集合
(Ⅰ)求集合与； (Ⅱ)求、
17．函数的定义域为D＝{x|x>0}，且满足：对于任意m，n∈D，都有f(m·n)＝f(m)＋f(n)．
(1)求f(1)的值；(2)如果f(2)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤2，且在(0，＋∞)上是单调增函数，求x的取值范围．
18．已知函数＝x2＋ (x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．
19．已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设 （Ⅰ）求函数的不动点； （Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；
20．设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当xÎ，0)时，=.
(1) 求当xÎ(0，时，的表达式；(2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.[来源:学科网]
21．若函数是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),[来源:Z.xx.k.Com]
（1）求当x∈［1,2］时, 的解析式;（2）定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.

参考答案
一.选择题:
1.集合，，则下列关系中，正确的是( )
A. ；B.；C. ；D.
[解析] D；由集合的定义知，应选D（注意：本题易错选C）
2．已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）
A．3； B．4； C．7； D．8
[解析]B；由题意得，所以N的真子集个数为4
3 集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则( )
A M=N B MN 　C MN D M∩N=
[解析] ：C；对M将k分成两类 k=2n或k=2n+1(n∈Z), M={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z},对N将k分成四类，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),N={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}
4 已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，则( )
A －3≤m≤4 B －3<m<4　　C 2<m<4 D 2<m≤4
[解析]：D；∵A∪B=A，∴BA,又B≠,∴，即2＜m≤4。
5. 下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数；B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数
[解析] C；显然，函数的定义域为，不关于原点对称，故排除A；函数的定义域为也不关于原点对称，故排除B；又函数不是奇函数。
6．定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（ ）
A．0；B．2；C．3；D．6
[解析]：D；根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素，=
7．y＝(x>0)的值域是 (　　)
A．(0，＋∞) B．(0，) C．(0，] D．[，＋∞)
[解析]：C；由y＝(x>0)得0<y＝＝≤＝，因此该函数的值域是(0，]
8.已知偶函数在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足<的x的取值范围是
A. B. C. D.
[解析]：A；是偶函数，其图象关于y轴对称，又在[0，＋∞)上递增，∴<⇔|2x－1|<⇔<x<.
9．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）
A．0；B．1；C．3；D．5
[解析] D；特取，，则在上的根有5个。
10.函数的最小值为（ ）
A. 1003×1004 B. 1004×1005 C. 2006×2007 D. 2005×2006
[解析] A ；根据绝对值的几何意义，表示数轴上与数对应的点到数对应的点的距离之和，当此点对应于数1004时取得最小值，为

二．填空题：
11．设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于
[解析] ；因为，，所以[来源:学。科。网]
12函数＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为
[解析] 0；∵f(a)＝a3＋sina＋1＝2， ∴a3＋sina＝1，而f(－a)＝－a3－sina＋1＝－1＋1＝0.
13．已知的值域是[，]，g(x)＝＋，则y＝g(x)的值域是__________．
[解析] ∵∈[，]，则2f(x)∈[，]，1－2∈[，]．令t＝∈[，]，则＝，g(x)＝＋t， 即g(x)＝，对称轴t＝1， g(x)在t∈[，]上单调递增，g(x)∈[，]．
14．设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则
[解析]0；由的图象关于直线对称得，又是定义在R上的奇函数，故，从而，故
，又，
所以
15．已知定义域为D的函数，对任意x∈D，存在正数K，都有||≤K成立，则称函数是D上的“有界函数”．已知下列函数：①＝2sin x；②＝；③＝1－2x；④＝，其中是“有界函数”的是________．(写出所有满足要求的函数的序号)
[解析] ①②④；①中||＝|2sin x|≤2，②中||≤1；④||＝＝≤(x≠0)，当x＝0时，＝0，总之，|f(x)|≤；③<1,∴||→+∞.
三．解答题：
16. 设全集，集合，集合[来源:学科网]
(Ⅰ)求集合与； (Ⅱ)求、

17．函数的定义域为D＝{x|x>0}，且满足：对于任意m，n∈D，都有f(m·n)＝f(m)＋f(n)．
(1)求f(1)的值；(2)如果f(2)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤2，且f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求x的取值范围．
解：(1)令m＝n＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.
(2)f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2，所以f(3x＋1)＋f(2x－6)≤2⇔f(3x＋1)＋f(2x－6)≤f(4)．
因为f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，所以f(3x＋1)＋f(2x－6)≤f(4)⇔⇔3<x≤，故x的取值范围为(3，]．
18．已知函数＝x2＋ (x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．

19．已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设 （Ⅰ）求函数的不动点； （Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；
解：（Ⅰ）设函数
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使恒成立的常数.
20．设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当xÎ，0)时，=.
(1) 求当xÎ(0，时，的表达式；(2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.
[解析](1)设xÎ(0，，则，分所以f(-x)= ，
又因为f(-x)=-f(x)，所以= xÎ(0，.
(2) xÎ(0，时，= ，，x3Î(0，，，
又a>-1，所以>0，即，所以在(0，上递增.
21．若函数是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),
（1）求当x∈［1,2］时, 的解析式;（2）定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.