直线和平面两平面之间的相对位置市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。要求要求（一）平行问题 1熟悉线、面平行，面、面平行几何条件；2熟练掌握线、面平行，面、面平行投影特征及作图方法。（二）相交问题 1熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面投影含有积聚性）交点求法和作两个面交线（其中一平面投影含有积聚性）。2掌握利用重影点判别投影可见性方法。第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（三）垂直问题 掌握线面垂直、面面垂直投影特征及作图方法。（四）点、线、面综合题 1熟练掌握点、线、面基本作图方法；2能对普通画法几何综合题进行空间分析，了解综合题普通解题步骤和方法。第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。5-1 直线与平面平行 两平 面平行一、直线与平面平行几几何何条条件件 若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是处理直线与平面平行作图问题依据。相关线、面平行作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。一、直线与平面平行 若一直线平行于属于定平面一直线，则该直线与平面平行第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例题例题1 试判断直线AB是否平行于定平面 fgfg结论：直线AB不平行于定平面第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例题例题2 试过点K作水平线AB平行于CDE平面 baaffb第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。n a c b m abcmn例例3：过：过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC。有没有数有没有数解解有多少解？有多少解？第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。正平线正平线例例4：过：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面ABC。c b a m abcmn唯一解唯一解n 第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二、平面与平面平行几何条件 若一个平面内相交二直线与另一个平面内相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行作图依据。两面平行作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面所缺投影。第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二、两平面平行 若属于一平面相交两直线对应平行于属于另一平面相交两直线，则此两平面平行第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例题例题1 试判断两平面是否平行mnmnrrss结论：两平面平行第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例题例题2 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrkk第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例3试判断两已知平面试判断两已知平面 ABC和和 DEFG 是否平行。是否平行。（平行、不平行）（平行、不平行）ccabXabddeef fgg1122第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例4试判断两已知平面试判断两已知平面 ABC和和 DEFG 是否是否平行。平行。（平行、不平行）（平行、不平行）Xeddeggf faabbcc若两若两投影面垂投影面垂直面直面相互平行，相互平行，则它们则它们含有积含有积聚性聚性那组投影那组投影必相互平行。必相互平行。第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。5-2 直线与平面交点、两平 面交线直线与平面、平面与平面不平行则必相直线与平面、平面与平面不平行则必相交。交。直线与平面相交有交点，交点既在直线直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面上又在平面上，因而交点是直线与平面共有点共有点。两平面交线是直线，它是两个。两平面交线是直线，它是两个平面平面共有线共有线。求线面交点、面面交线实质是求求线面交点、面面交线实质是求共有点、共有点、共有线共有线投影。投影。第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。一、直线与平面相交直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面共有点。BKA第16页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线与平面相交，其直线与平面相交，其交点是直线与平交点是直线与平面共有点。面共有点。要讨论问题：要讨论问题：求求直线与平面直线与平面交点。交点。判别二者之间相互遮挡关系，即判别二者之间相互遮挡关系，即判别可判别可 见性。见性。我们只讨论直线与平面中最少有一个处我们只讨论直线与平面中最少有一个处于特殊位置情况。于特殊位置情况。特殊位置线面相交，其交点投影可利用直线或平面积聚性投影直接求出。第17页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（1）当直线为普通位置，平面某个投影含有积聚性时，交点一个投影为直线与平面积聚性投影交点，另一个投影可在直线另一个投影上找到。第18页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。作图步骤第19页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。判别可见性第20页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（2）当直线某个投影含有积聚性，平面为普通位置时，交点一个投影与直线积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上找点方法在平面另一个投影上得到。第22页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。km(n)bm n c b a ac空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，其为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，水平投影积聚成一个点，故交点故交点K水平投影也积聚在水平投影也积聚在该点上。该点上。求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在位于平面上，在前；点前；点位于位于MN上，在上，在后。故后。故k 2 为不可见。为不可见。1(2)k 21作图作图用面上取点法用面上取点法第23页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。M二、平面与平面相交两平面交线是一条直线，这条直线为两平面所共有。FKNL第24页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。两平面相交其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平面交线是两平面共有线，共有线，同时同时交线上点都是两平面共有点。交线上点都是两平面共有点。要讨论问题：要讨论问题：求求两平面两平面交线交线方法：方法：确定两平面确定两平面两个共有点。两个共有点。确定确定一个共有点及交线方向。一个共有点及交线方向。只讨论两平面中最少有一个处于特只讨论两平面中最少有一个处于特殊位置情况。殊位置情况。判别两平面之间相互遮挡关系，即：判别两平面之间相互遮挡关系，即：判别可见性。判别可见性。第25页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。普通位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线问题能够看作是求两个共有点问题,因为特殊位置平面某个投影有积聚性，交线可直接求出。第26页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二、普通位置平面与特殊位置平面相交第27页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。作图步骤第28页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。判别可见性第29页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。可经过正面投影可经过正面投影直观地进行判别。直观地进行判别。abcdefc f d b e a m(n)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC与与DEF都都为为正垂面正垂面，它们正面投影，它们正面投影都积聚成直线。都积聚成直线。交线必为交线必为一条正垂线一条正垂线，只要求得交只要求得交线上一个点便可作出交线线上一个点便可作出交线投影。投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。在上，其水平投影可见。nm能否不用重能否不用重影点判别？影点判别？能能!怎样判别？怎样判别？例：求两平面交线例：求两平面交线MN并判别可见性。并判别可见性。第30页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。b c f h a e abcefh1(2)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面EFH是一水平面，它正是一水平面，它正面投影有积聚性。面投影有积聚性。a b 与与e f 交点交点m 、b c 与与f h 交点交点n 即为两个共有点正面投即为两个共有点正面投影，故影，故m n 即即MN正面投影正面投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性点点在在FH上，点上，点在在BC上，上，点点在上，点在上，点在下，故在下，故fh可可见，见，n2不可见。不可见。作作 图图mn 2 nm 1 第31页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。c d e f a b abcdef投影分析投影分析 N点水平投影点水平投影n位位于于def外面，说明点外面，说明点N位于位于DEF所确定平面所确定平面内，但不位于内，但不位于DEF这这个图形内。个图形内。所以所以ABC和和DEF交线应为交线应为MK。nn m kmk 互交互交第32页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。三、直线与普通位置平面相交第33页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。求作交线步骤：1.含直线DE 作辅助平面 2.求辅助平面与平面ABC 交线3.求交线与已知直线DE 交点 为便于在投影图上求作交线应选特殊位置辅助平面。第34页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。空间分析以铅垂面为辅助平面作图第35页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。以铅垂面为辅助平面作图 1.含直线DE 作辅助 平面P2.求辅助平面P 与平 面ABC 交线MN3.求交线MN 与已知 直线DE 交点K第36页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。空间分析以正垂面为辅助平面作图第37页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。以正垂面为辅助平面作图 1.含直线DE 作辅助 平面S2.求辅助平面S 与平 面ABC 交线MN3.求交线MN 与已知 直线DE 交点K第38页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。判别可见性第39页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。四、两普通位置平面相交 求两平面交线问题能够看作是求两个共有点问题,因而可利用求普通位置线面交点方法找出交线上两个点，将其连线即为两平面交线。第40页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。用直线与平面求交点方法求两平面交线第41页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。用直线与平面求交点方法求两平面交线第42页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。判别可见性第43页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例题例题 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，并与直线EF相交。第44页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。分析：过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。FPEKH第45页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。作图mnhhnmPV11221过点K作平面KMN/ABC平面。2求直线EF与平面KMN交点H。3连接KH，KH即为所求。第46页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。用三面共点法求两平面交线第47页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。用三面共点法求两平面交线第48页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。5-3 直线与平面垂直、两平面垂直直线与平面垂直、两平面垂直一、直线与平面垂直二、两平面垂直 第49页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线与平面垂直 直线与平面垂直，则该直线必垂直于平面上任何直线。LK平面P 则：LK水平线AB LK正平线CD 第50页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。线面垂直定理 定理1 若一直线垂直于一平面、则直线水平投影必垂直于 属于该平面水平线水平投影；直线正面投影必 垂直于属于该平面正平线正面投影。第51页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。定理2（逆）若一直线水平投影垂直于属于平面水平线 水平投影；直线正面投影垂直于属于平面正平线 正面投影，则直线必垂直于该平面。第52页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例题例题 平面由 BDF给定，试过定点K作平面法线。acacnnkk第53页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例题例题 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于该平面。efef结论：mn不垂直ef MN不垂直平面第54页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。两平面垂直几何条件 若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线全部平面都垂直于该平面。AD第55页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。两平面相垂直两平面不垂直 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面任意一点向第二个平面作垂线必属于第一个平面。第56页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。g例题例题 平面由 BDF给定，试过定点K作已知平面垂面。hacachg第57页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例题例题 试判断 ABC与相交两直线KG和KH所给定平面是否垂直。ffdd结论：因为AD直线不在 ABC平面上，所以两平面不垂直。第58页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。5-5-4 点、线、面综合题及其解法点、线、面综合题及其解法 解题普通步骤解题普通步骤 1)分析题意分析题意 主要是分析清楚主要是分析清楚已知条件已知条件和和欲求结果欲求结果，以及其，以及其应满足条件应满足条件。2)确定解题方法和步骤确定解题方法和步骤 在分析题意基础上，确定解题方法，构想在分析题意基础上，确定解题方法，构想解题空间解题空间步骤。步骤。这是这是解题关键解题关键。3)投影作图投影作图 这一步是将构想解题步骤，逐步绘制在投影图这一步是将构想解题步骤，逐步绘制在投影图上，最终求出结果，完成作图。上，最终求出结果，完成作图。第59页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。解题方法解题方法 1 综合分析法综合分析法 从已知条件出发从已知条件出发，依据作图要求条件，依据作图要求条件，逐步推理逐步推理，最，最终得到所要结果。终得到所要结果。2 轨迹相交法轨迹相交法 它适合用于有它适合用于有两个两个或或多个作图条件多个作图条件问题。单独考虑问题。单独考虑每一个条件，都有没有数个解答，并各自形成一个轨迹。每一个条件，都有没有数个解答，并各自形成一个轨迹。这么所得这么所得各轨迹交点即为所求结果各轨迹交点即为所求结果。第60页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。4 变更问题法变更问题法 如右图：如右图：求两平面求两平面夹角夹角。这时能够。这时能够自两自两平面外任一点平面外任一点K向两平向两平面引垂线面引垂线KM、KN，再，再求出求出KM、KN间间夹角夹角，则其，则其补角补角即即为要求二为要求二面角面角。3 辅助作图法辅助作图法 辅助作图法是解画法几何题经常使用方法，比如辅助作图法是解画法几何题经常使用方法，比如在处理在处理隶属关系作图时隶属关系作图时要作辅助线，要作辅助线，在求公共元素在求公共元素（如交点、交线）如交点、交线）时时要作辅助面。要作辅助面。第61页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。6 投影投影变换变换法法 投影变换法也是解画法几何题惯用投影变换法也是解画法几何题惯用方法。这种方法与上述几个方法相比是方法。这种方法与上述几个方法相比是属于属于另一个类型另一个类型。5 反求法反求法 解题时，有时从正面推导不易得到结果，而依据解题时，有时从正面推导不易得到结果，而依据要求结果，要求结果，先在图外作出其投影图先在图外作出其投影图，加以分析而得到，加以分析而得到解题方法，这种方法就是解题方法，这种方法就是反求法反求法。第62页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例试过点例试过点K K 作直线作直线KLKL，使其，使其同时垂直于两相错直线同时垂直于两相错直线ABAB、CDCD。分分析析：由由已已知知条条件件可可知知，所所要要求求直直线线KLKL，应应满满足足三三个个条条件件：KLKL过过K K 点点，KLAB KLAB 及及KLCD KLCD。因因要要求求KL同同时时垂垂直直于于AB和和CD，所所以以，KL一一定定垂垂直直于于AB和和CD共共同同平行平面平行平面P。第63页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。ll第64页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例已知等边三角形例已知等边三角形ABC边边ABV投影投影ab平行于平行于X 轴，及轴，及AC 边边H 投影投影ac，试完成该三角形投影试完成该三角形投影。第65页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。分析：分析：依据要作是等边依据要作是等边三角形，且其一边三角形，且其一边AB是是水平线水平线，先在旁边画出这，先在旁边画出这么等边三角形正投影图么等边三角形正投影图（右图），就能够发觉，（右图），就能够发觉，其其H 投影一定是等腰三角投影一定是等腰三角形形abc，且且acbc，而，而ab即等边三角形即等边三角形ABC边实长。边实长。第66页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。b第67页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。平行问题平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 直线平行于平面内一条直线。直线平行于平面内一条直线。两平面平行两平面平行 必须是一个平面上一对相交直线对应平行必须是一个平面上一对相交直线对应平行 于另一个平面上一对相交直线。于另一个平面上一对相交直线。第68页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。相交问题相交问题 求直线与平面交点方法求直线与平面交点方法 普通位置直线与特殊位置平面求交点，利用普通位置直线与特殊位置平面求交点，利用 交点共有性和平面积聚性直接求解。交点共有性和平面积聚性直接求解。投影面垂直线与普通位置平面求交点，利用投影面垂直线与普通位置平面求交点，利用 交点共有性和直线积聚性，采取平面上交点共有性和直线积聚性，采取平面上 取点方法求解。取点方法求解。求两平面交线方法求两平面交线方法 两特殊位置平面相交，分析交线空间位置，两特殊位置平面相交，分析交线空间位置，有时可找出两平面一个共有点，依据交线有时可找出两平面一个共有点，依据交线 投影特征画出交线投影。投影特征画出交线投影。普通位置平面与特殊位置平面相交，可利用普通位置平面与特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面积聚性找出两平面两个共特殊位置平面积聚性找出两平面两个共 有点，求出交线。有点，求出交线。第69页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。若一直线垂直于一平面，则直线水平投影必垂若一直线垂直于一平面，则直线水平投影必垂直于属于该平面水平线水平投影；直线正面投直于属于该平面水平线水平投影；直线正面投影必垂直于属于该平面正平线正面投影。影必垂直于属于该平面正平线正面投影。垂直问题垂直问题 直线与平面垂直直线与平面垂直 两平面垂直两平面垂直两平面相互垂直，则由属于第一个平面任意两平面相互垂直，则由属于第一个平面任意一点向第二个平面作垂线必属于第一个平面。一点向第二个平面作垂线必属于第一个平面。第70页