1.1.6洛必达法则.doc

新编经济应用数学（微分学 积分学）第五版课题1.1.6洛必达法则（2学时）时间 年 月 日教学目的要求1、 掌握洛必达法则。2、 会求未定式的极限。重点洛必达法则的使用难点求未定式的极限教学方法手段精讲多练主要内容时间分配一、洛必达法则（一）定理1 15分钟例1-例4 25分钟二、洛必达法则（二）定理2 10分钟例5-例9 30分钟小结 10分钟作业备注41.1.6洛必达法则一、洛必达法则（一）（“”型未定式）定理1 如果函数和满足下述条件：（1）；(2)在点的某个领域内（点可除外）、均存在，且；（3）则注意：1、 把改为仍然成立。2、 如果时仍属“”型，且这时、能满足定理中的、所需满足的条件，那么仍使用洛必达法则，即证明：因为极限是否存在与和取何值无关，故可补充定义于是由（1）、（2）可知，函数和在点的某个领域内是连续的。设是该邻域内任意一点（）则和在以和为端点的区间上，满足柯西中值定理的条件，从而存在（介于和之间）使得当时有，所以【例1】解 【例2】解 【例3】解 【例4】解 二、洛必达法则（二）（“”型未定式）定理2 如果函数和满足下述条件：（1）；(2)在点的某个领域内（点可除外）、均存在，且；（3）则注意：同法则（一）【例5】解 【例6】解 三、其他形式的未定式如有“”、“”、“”、“”、“”等型的未定式设法将其化成“”或“”型，然后用洛必达法则来求极限。【例7】解 【例8】解 【例9】解 而所以小结：1、 只有未定式极限问题才能用洛必达法则，非未定式极限要用四则运算或其他方法。对于未定式极限，若干次使用洛必达法则以后，如果已经化为非未定式，就不能使用洛必达法则。2、 对于其他形式未定式可通过恒等变形，化为基本型，可使用洛必达法则求极限。3、 在使用洛必达法则是，如果把等价无穷小代换、代数、三角运算和洛必达法则结合起来，可简化运算过程。4、 洛必达法则使用前后都注意分离因式，把具有非零极限的因子提出极限号外，及时求出极限，再对余下式子求极限。